Finite Group Databasebeta

← #32039675

Subgroups — #32039675

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#107×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591782C212yesmaximal, complemented
6#22589729C212yesmaximal, complemented
7#22589522C212yesmaximal, complemented
8#22589204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588656C212yesmaximal, complemented
11C71×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2211yescharacteristic
13C22×C8×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556103C2212yes—
15C2×#14556102C2212yes—
16C2×#14556101—22no—
17C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
19#17986236—24no—
20#17986235—24no—
21C8×C22⋊D71—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2212yes—
24#107×D71—24no—
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985923—22no—
33#17985914—22no—
34#17985900C2212yes—
35#17985895C2212yes—
36#17985877—22no—
37#17985761C2212yes—
38C23×C8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#107×C71C2211yescharacteristic
40C2×#107×C71C2211yescharacteristic
41#380×C71C2212yes—
42#340×C71C2212yes—
43C22×D284—22no—
44C22×D284C2312yes—
45C22×C22⋊D71—22no—
46C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49C2×D568—22no—
50C2×D568—22no—
51C2×D568—22no—
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C2×C8×D71—22no—
55C2×C8×D71—22no—
56C2×C8×D71D414yescomplemented
57#14556103—24no—
58#14556103—24no—
59#14556102—24no—
60#14556102—42no—
61#14556101—48no—
62C4×C22⋊D71—22no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C2×C4⋊Dic71C2312yes—
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×Dic71⋊C4—22no—
67C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D71—24no—
69C4⋊C4×D71—42no—
70C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
77#14556062D414yescomplemented
78#14556061—24no—
79Dic71⋊C8—22no—
80#14556050—24no—
81#14556048—24no—
82#14556048—42no—
83C22⋊(C71⋊C8)—22no—
84(C2×D71)⋊C8—22no—
85C8×Dic71—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C22×C8×C71—22no—
89C22×C8×C71—22no—
90C22×C8×C71—22no—
91C22×C8×C71C2311yescharacteristic
92C22×C8×C71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C71—22no—
96#107×C71—22no—
97#107×C71—22no—
98#95×C71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71C2×D411yescharacteristic
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—44no—
108C2×D284—44no—
109C2×D284—44no—
110C2×C22⋊D71—22no—
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—82no—
115C2×C22⋊D71D814yescomplemented
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—44no—
125C2×C4×D71—44no—
126C2×C4×D71—82no—
127C2×C4×D71C2×D412yes—
128C2×C4×D71#4112yes—
129D568—44no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8C2×D412yes—
136C8×D71—28no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71C2×D414yes—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—44no—
141Dic71⋊C4—44no—
142C22⋊Dic71—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—44no—
145(C2×D71)⋊C4—44no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—82no—
148C4×Dic71—21no—
149C4×Dic71—21no—
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2411yescharacteristic
161C2×C8×C71—21no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71—44no—
165C2×C8×C71C2×D412yes—
166C2×C8×C71C2×D412yes—
167C2×C8×C71#4112yes—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—44no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71C2×D812yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71#12112yes—
193C22×D71C2×D812yes—
194C22×D71#13512yes—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
214C22⋊D71—28no—
215C22⋊D71—88no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—24no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71#12112yes—
227C2×Dic71C2×D812yes—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—88no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—22no—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—88no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71#12114yescomplemented
240C71⋊C8—22no—
241C71⋊C8—41no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C22×C71D4211yescharacteristic
251C22×C71#54711yescharacteristic
252C22×C71C22×D811yescharacteristic
253C22×C71C2×#13511yescharacteristic
254C22×C71#57611yescharacteristic
255C22×C71#57811yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71#46614yescomplemented
270C4×C71—41no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71—82no—
273C4×C71C2×#12111yescharacteristic
274C4×C71#53711yescharacteristic
275C4×C71#54811yescharacteristic
276C4×C71#55311yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—44no—
280Dic71—41no—
281#24780—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—42no—
283C2×C71#241611yescharacteristic
284C2×C71C2×#46611yescharacteristic
285C2×C71#306111yescharacteristic
286C2×C71D4×D811yescharacteristic
287C2×C71#328511yescharacteristic
288C2×C71#333411yescharacteristic
289C2×C71#333911yescharacteristic
290D71—24no—
291D71—162no—
292C2×#466—711no—
293C2×#466—711no—
294C2×C8×D4—711no—
295C22×#107—711no—
296#2416—712no—
297#2067—712no—
298#2033—712no—
299#1970—711no—
300#1942—711no—
301#1874—712no—
302#1808D7111yescharacteristic, complemented
303C71#2478011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×D8—711no—
305C23×C8—711no—
306C23×C8C2×D7111yescharacteristic
307C2×#121—712no—
308C2×#121—712no—
309C2×#121—1422no—
310C2×C4×D4—711no—
311C22×C4⋊C4—712no—
312#466—1424no—
313#466—1424no—
314C8×D4—1424no—
315C2×#107—711no—
316C2×#107—712no—
317C2×#107—1424no—
318C2×#107C2×D7111yescharacteristic
319C2×#107C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×#102—712no—
322C2×#102—712no—
323C2×#102—712no—
324C2×C22⋊C8—711no—
325C2×C22⋊C8—711no—
326C2×C4×C8—711no—
327#396—1422no—
328#394—1422no—
329#390—712no—
330#389—712no—
331#386—1422no—
332#380C2×D7112yes—
333#340—712no—
334#340C2×D7112yes—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—712no—
337C22×D4—1422no—
338C22×D4—1422no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—1422no—
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×D8—1422no—
343C2×D8—1422no—
344C2×D8—1422no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—711no—
349C22×C8—714no—
350C22×C8—711no—
351C22×C8—1422no—
352C22×C8—1422no—
353C22×C8C22×D7111yescharacteristic
354C22×C8C22×D7111yescharacteristic
355#121—2848no—
356#121—2842no—
357#121—1424no—
358#121—1424no—
359#121—1424no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C2×C4⋊C4—2842no—
363C2×C4⋊C4—712no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—1424no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—711no—
372C2×C22⋊C4—711no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C42—711no—
378#107—22no—
379#107—22no—
380#107—714no—
381#107—1424no—
382C4⋊C8—1422no—
383#102—2842no—
384#102—1424no—
385#102—1424no—
386C22⋊C8—1422no—
387C22⋊C8—1422no—
388C4×C8—1422no—
389#95—22no—
390#95—1422no—
391C24—711no—
392C24—1422no—
393C24D4×D7111yescharacteristic
394C2×D4—2844no—
395C2×D4—2844no—
396C2×D4—2844no—
397C2×D4—2844no—
398C2×D4—2844no—
399C2×D4—5682no—
400C2×D4—714no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—2844no—
418C22×C4—2844no—
419C22×C4—5682no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432D8—2844no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1428no—
444C2×C8D4×D7112yes—
445C2×C8D4×D7112yes—
446C2×C8#1176586512yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2844no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—714no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—2844no—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—5682no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C42—1421no—
464C42—1421no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—2842no—
474C23—2842no—
475C23—2842no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—712no—
479C23—712no—
480C23—712no—
481C23—1421no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23D8×D7112yes—
486C23C2×D4×D7111yescharacteristic
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—5688no—
492D4—5688no—
493D4—1428no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—5688no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
528C2×C4#1455617411yescharacteristic
529C2×C4#1455617611yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—1422no—
533C8#1455610114yescomplemented
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5682no—
542C22—5682no—
543C22—5682no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—5682no—
547C22—5682no—
548C22—714no—
549C22—1422no—
550C22—1422no—
551C22—1422no—
552C22—1422no—
553C22—1422no—
554C22—1422no—
555C22#121×D7111yescharacteristic
556C22#1798663311yescharacteristic
557C22#1798665011yescharacteristic
558C22C2×D8×D7111yescharacteristic
559C22#135×D7111yescharacteristic
560C22#1798680111yescharacteristic
561C22#1798681211yescharacteristic
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—2844no—
566C4—2841no—
567C4—1422no—
568C4—1422no—
569C4C2×#1455610111yescharacteristic
570C4#1798657911yescharacteristic
571C4#1798665911yescharacteristic
572C4#1798669311yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—11362no—
575C2—1424no—
576C2#2259178211yescharacteristic
577C2#466×D7111yescharacteristic
578C2#2259801111yescharacteristic
579C2#2260001411yescharacteristic
580C2#2260008411yescharacteristic
581C2#2260068511yescharacteristic
582C2#2260074211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1808C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1808D71
hypocenterC71#24780
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986236C2semidirect
2. C2×#17986235C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D71C2semidirect
4. C2×#107×D71C2semidirect
5. #22591782C2semidirect
6. #22589729C2semidirect
7. #22589522C2semidirect
8. #22589204C2semidirect
9. #22589071C2semidirect
10. #22588656C2semidirect
11. C71×#1808C2semidirect
56. C2×C8×D71D4semidirect
77. #14556062D4semidirect
115. C2×C22⋊D71D8semidirect
239. C8×C71#121semidirect
269. C2×D71#466semidirect
302. #1808D71semidirect
303. C71#24780semidirect
533. C8#14556101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862362
C2×#179862352
C2×C8×C22⋊D712
C2×#107×D712
#225917822
#225897292
#225895222
#225892042
#225890712
#225886562
C71×#18082
#2478071