Finite Group Databasebeta

← #32039676

Subgroups — #32039676

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#107×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591783C212yesmaximal, complemented
6#22589728C212yesmaximal, complemented
7#22589520C212yesmaximal, complemented
8#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588654C212yesmaximal, complemented
10#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D71C2211yescharacteristic
13C22×C8×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556101—22no—
15C2×#14556099C2212yes—
16C2×#14556099C2212yes—
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
19#17986232—24no—
20#17986232—24no—
21C8×D284—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2212yes—
25#107×D71—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985922—22no—
32#17985914—22no—
33#17985897C2212yes—
34#17985875—22no—
35#17985856C2212yes—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C22×D8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#107×C71C2211yescharacteristic
40C2×#102×C71C2212yes—
41C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
42#390×C71C2212yes—
43C22×D284D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—22no—
45C22×C22⋊D71—22no—
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
50C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
51C2×C8×D71—22no—
52C2×C8×D71—22no—
53C2×C8×D71—22no—
54C2×C8×D71—22no—
55C2×C8×D71—22no—
56C2×C8×D71D414yescomplemented
57#14556101—48no—
58#14556099—24no—
59#14556099—24no—
60#14556099—24no—
61#14556099—42no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2312yes—
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C4⋊C4×D71—24no—
70C4⋊C4×D71—42no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
76#14556062—22no—
77#14556062D414yescomplemented
78#14556061—24no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556049—24no—
81#14556049—24no—
82(C2×D71)⋊C8—22no—
83(C2×D71)⋊C8—22no—
84C71⋊#95—22no—
85C71⋊#95—22no—
86C22×D4×C71C2312yes—
87C2×D8×C71—22no—
88C2×D8×C71—22no—
89C2×D8×C71—22no—
90C22×C8×C71C2311yescharacteristic
91C22×C8×C71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C42×C71C2311yescharacteristic
96#107×C71—22no—
97#102×C71—42no—
98C4×C8×C71—22no—
99C23×D71C2×D411yescharacteristic
100C23×D71C2×D411yescharacteristic
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284D814yescomplemented
104C2×C22⋊D71—44no—
105C2×C22⋊D71—44no—
106C2×C22⋊D71—44no—
107C2×C22⋊D71—44no—
108C2×C22⋊D71—44no—
109C2×C22⋊D71—82no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—44no—
125C2×C4×D71—44no—
126C2×C4×D71—82no—
127C2×C4×D71C2×D412yes—
128C2×C4×D71#4112yes—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8C2×D412yes—
135C8×D71—28no—
136C8×D71—44no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D414yes—
142Dic71⋊C4—44no—
143Dic71⋊C4—44no—
144C22⋊Dic71—44no—
145C22⋊Dic71—44no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149C24×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2411yescharacteristic
160D8×C71—44no—
161C2×C8×C71—21no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71C2×D412yes—
165C2×C8×C71C2×D412yes—
166C2×C8×C71#4112yes—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—44no—
170C22⋊C4×C71—82no—
171C42×C71—21no—
172C42×C71—21no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71#12112yes—
192C22×D71C2×D812yes—
193C22×D71C2×D812yes—
194C22×D71#13512yes—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71C2×D812yes—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
214C22⋊D71—88no—
215C22⋊D71—88no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—24no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71#12112yes—
228D284—28no—
229C4×D71—22no—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—88no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71#12114yescomplemented
240C71⋊C8—22no—
241C71⋊C8—41no—
242C22×C71—82no—
243C22×C71—82no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71—82no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—82no—
249C22×C71C2×#12111yescharacteristic
250C22×C71D4211yescharacteristic
251C22×C71#54711yescharacteristic
252C22×C71C22×D811yescharacteristic
253C22×C71C2×#13511yescharacteristic
254C22×C71#57611yescharacteristic
255C22×C71#57811yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71#46614yescomplemented
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—82no—
273C4×C71C2×#12111yescharacteristic
274C4×C71#53711yescharacteristic
275C4×C71#54811yescharacteristic
276C4×C71#55311yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—44no—
280Dic71—82no—
281#24780—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—162no—
283C2×C71#241611yescharacteristic
284C2×C71C2×#46611yescharacteristic
285C2×C71#306111yescharacteristic
286C2×C71D4×D811yescharacteristic
287C2×C71#328511yescharacteristic
288C2×C71#333411yescharacteristic
289C2×C71#333911yescharacteristic
290D71—24no—
291D71—42no—
292C2×#466—711no—
293C2×#466—711no—
294C2×C8×D4—711no—
295C22×#107—711no—
296#2416—712no—
297#2067—712no—
298#2033—712no—
299#1970D7111yescharacteristic, complemented
300#1942—711no—
301#1874—712no—
302#1808—711no—
303C71#2478011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×D8C2×D7111yescharacteristic
305C23×C8—711no—
306C23×C8—711no—
307C2×#121—712no—
308C2×#121—712no—
309C2×#121—1422no—
310C2×C4×D4—711no—
311C22×C4⋊C4—712no—
312#466—1424no—
313#466—1424no—
314C8×D4—1424no—
315C2×#107—711no—
316C2×#107—711no—
317C2×#107—712no—
318C2×#107—1424no—
319C2×#107C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×#102—712no—
322C2×#102—712no—
323C2×#102C2×D7112yes—
324C2×C22⋊C8—711no—
325C2×C22⋊C8—711no—
326C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
327#396—1422no—
328#394—1422no—
329#390C2×D7112yes—
330#389—712no—
331#386—1422no—
332#380—712no—
333#340—712no—
334#340—712no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1422no—
337C22×D4—1422no—
338C22×D4C22×D7112yes—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—711no—
341C23×C4—1422no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—22no—
344C2×D8—22no—
345C22×C8—711no—
346C22×C8—714no—
347C22×C8—711no—
348C22×C8—1422no—
349C22×C8—1422no—
350C22×C8—1422no—
351C22×C8—1422no—
352C22×C8—1422no—
353C22×C8C22×D7111yescharacteristic
354C22×C8C22×D7111yescharacteristic
355#121—2848no—
356#121—2842no—
357#121—1424no—
358#121—1424no—
359#121—1424no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C2×C4⋊C4—2842no—
363C2×C4⋊C4—712no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—1424no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—711no—
373C2×C22⋊C4—711no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—714no—
380#107—1424no—
381#107—1422no—
382C4⋊C8—1422no—
383#102—42no—
384#102—1424no—
385#102—1424no—
386C22⋊C8—1422no—
387C22⋊C8—1422no—
388C4×C8—22no—
389#95—1422no—
390#95—1422no—
391C24—22no—
392C24—711no—
393C24—711no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—2844no—
401C2×D4—2844no—
402C2×D4—2844no—
403C2×D4—2844no—
404C2×D4—2844no—
405C2×D4—5682no—
406C2×D4—714no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—2844no—
411C22×C4—2844no—
412C22×C4—5682no—
413C22×C4—711no—
414C22×C4—712no—
415C22×C4—712no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432D8—44no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2844no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1428no—
444C2×C8D4×D7112yes—
445C2×C8D4×D7112yes—
446C2×C8#1176586512yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2844no—
450C4⋊C4—2844no—
451C4⋊C4—714no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—712no—
473C23—712no—
474C23—712no—
475C23—712no—
476C23—1421no—
477C23—1421no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23C2×D4×D7111yescharacteristic
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—5688no—
492D4—5688no—
493D4—1428no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5688no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1424no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4D8×D7112yes—
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C2×C4#1455617511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—1422no—
533C8#1455610114yescomplemented
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—714no—
546C22—1422no—
547C22—1422no—
548C22—1422no—
549C22—1422no—
550C22—1422no—
551C22—1422no—
552C22—1422no—
553C22—1422no—
554C22—1422no—
555C22#121×D7111yescharacteristic
556C22#1798663411yescharacteristic
557C22#1798665411yescharacteristic
558C22C2×D8×D7111yescharacteristic
559C22#135×D7111yescharacteristic
560C22#1798680011yescharacteristic
561C22#1798681311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—2841no—
566C4—2844no—
567C4—5682no—
568C4—1422no—
569C4C2×#1455610111yescharacteristic
570C4#1798657811yescharacteristic
571C4#1798665711yescharacteristic
572C4#1798669911yescharacteristic
573C2—162no—
574C2—2842no—
575C2—1424no—
576C2#2259178311yescharacteristic
577C2#466×D7111yescharacteristic
578C2#2259800511yescharacteristic
579C2#2260001511yescharacteristic
580C2#2260008011yescharacteristic
581C2#2260068911yescharacteristic
582C2#2260074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1970C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1970D71
hypocenterC71#24780
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986232C2semidirect
2. C2×#17986232C2semidirect
3. C2×C8×D284C2semidirect
4. C2×#107×D71C2semidirect
5. #22591783C2semidirect
6. #22589728C2semidirect
7. #22589520C2semidirect
8. #22589073C2semidirect
9. #22588654C2semidirect
10. #22588366C2semidirect
11. C71×#1970C2semidirect
56. C2×C8×D71D4semidirect
77. #14556062D4semidirect
103. C2×D284D8semidirect
239. C8×C71#121semidirect
269. C2×D71#466semidirect
299. #1970D71semidirect
303. C71#24780semidirect
533. C8#14556101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862322
C2×C8×D2842
C2×#107×D712
#225917832
#225897282
#225895202
#225890732
#225886542
#225883662
C71×#19702
#2478071