Subgroups — #32039686

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591793	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986241	—	2	4	no	—
19	#17986240	—	2	4	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
23	#107×D₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985933	—	2	2	no	—
32	#17985922	—	2	2	no	—
33	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985875	—	2	2	no	—
36	#17985858	—	2	2	no	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556108	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	2	4	no	—
58	#14556107	—	4	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556062	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14556061	—	2	4	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#14556053	—	2	4	no	—
78	#14556051	—	2	4	no	—
79	#14556051	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
122	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	#467	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	Dic₇₁	—	8	2	no	—
262	#24781	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3336	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3338	1	1	yes	characteristic
271	D₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×#467	—	71	1	no	—
273	C₂×#467	—	71	1	no	—
274	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×#107	—	71	1	no	—
276	#2417	—	71	2	no	—
277	#2068	—	71	2	no	—
278	#2036	—	71	2	no	—
279	#1969	—	71	1	no	—
280	#1942	—	71	1	no	—
281	#1872	—	71	2	no	—
282	#1808	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₇₁	#24781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	#467	—	142	4	no	—
292	#467	—	142	4	no	—
293	C₈×D₄	—	142	4	no	—
294	C₂×#107	—	71	1	no	—
295	C₂×#107	—	71	2	no	—
296	C₂×#107	—	142	4	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#103	—	71	2	no	—
302	C₂×#103	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
306	#398	—	142	2	no	—
307	#396	—	142	2	no	—
308	#391	—	71	2	no	—
309	#389	—	71	2	no	—
310	#386	—	142	2	no	—
311	#380	—	142	2	no	—
312	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	2	2	no	—
357	#107	—	71	4	no	—
358	#107	—	142	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
360	#103	—	284	2	no	—
361	#103	—	142	4	no	—
362	#103	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
365	C₄×C₈	—	142	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	142	2	no	—
368	#95	—	142	2	no	—
369	#95	—	142	2	no	—
370	C₂⁴	—	71	1	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	71	4	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	284	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	71	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	—	142	8	no	—
417	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	71	2	no	—
445	C₂³	—	71	2	no	—
446	C₂³	—	71	2	no	—
447	C₂³	—	142	1	no	—
448	C₂³	—	142	1	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	—	142	1	no	—
451	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	284	2	no	—
455	Q₈	—	284	2	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	D₄	—	142	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	568	8	no	—
477	C₂×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	284	1	no	—
499	C₈	—	142	2	no	—
500	C₈	#14556101	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	71	4	no	—
509	C₂²	—	142	2	no	—
510	C₂²	—	142	2	no	—
511	C₂²	—	142	2	no	—
512	C₂²	—	142	2	no	—
513	C₂²	—	142	2	no	—
514	C₂²	—	142	2	no	—
515	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986650	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	284	4	no	—
526	C₄	—	284	1	no	—
527	C₄	—	568	2	no	—
528	C₄	—	142	2	no	—
529	C₄	—	142	2	no	—
530	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	142	4	no	—
536	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#467×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22598005	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22600028	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22600089	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22600708	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22600730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1808	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄
hypercenter	#1808	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986241	C₂	semidirect
2. C₂×#17986240	C₂	semidirect
4. C₂×#107×D₇₁	C₂	semidirect
6. #22589736	C₂	semidirect
7. #22589543	C₂	semidirect
8. #22589199	C₂	semidirect
9. #22589071	C₂	semidirect
10. #22588646	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1808	C₂	semidirect
74. #14556062	D₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊D₇₁	Q₁₆	semidirect
249. C₂×D₇₁	#467	semidirect
282. #1808	D₇₁	semidirect
283. C₇₁	#24781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986241	2
C₂×#17986240	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#107×D₇₁	2
#22591793	2
#22589736	2
#22589543	2
#22589199	2
#22589071	2
#22588646	2
C₇₁×#1808	2
#24781	71