Subgroups — #32039691

Order 18176.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#469×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986232	—	2	4	no	—
18	#17986068	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	#106×D₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985922	—	2	2	no	—
30	#17985913	—	2	2	no	—
31	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985875	—	2	2	no	—
34	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#469×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
52	#14556099	—	2	4	no	—
53	#14556099	—	2	4	no	—
54	#14556099	—	4	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556062	—	2	2	no	—
72	#14556060	—	2	2	no	—
73	#14556059	—	2	4	no	—
74	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	#14556049	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14556038	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#106×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
98	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
226	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	complemented
233	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇₁	#469	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	Dic₇₁	—	4	1	no	—
266	Dic₇₁	—	8	2	no	—
267	Dic₇₁	—	8	2	no	—
268	#24782	—	71	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
271	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
275	C₂×C₇₁	#3345	1	2	yes	—
276	D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×#469	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#466	—	71	1	no	—
279	C₂×#435	—	71	1	no	—
280	C₂²×#106	—	71	1	no	—
281	#2416	—	71	2	no	—
282	#2065	—	71	2	no	—
283	#2034	—	71	2	no	—
284	#1972	—	71	1	no	—
285	#1944	—	71	1	no	—
286	#1874	—	71	2	no	—
287	#1809	—	71	1	no	—
288	C₇₁	#24782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂×#121	—	71	2	no	—
293	C₂×#121	—	142	2	no	—
294	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	#469	—	2	4	no	—
298	#466	—	142	4	no	—
299	#435	—	142	4	no	—
300	C₂×#107	—	71	1	no	—
301	C₂×#106	—	71	1	no	—
302	C₂×#106	—	71	2	no	—
303	C₂×#106	—	142	4	no	—
304	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×#102	—	71	2	no	—
307	C₂×#102	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×#97	—	71	1	no	—
312	#396	—	142	2	no	—
313	#394	—	142	2	no	—
314	#390	—	71	2	no	—
315	#389	—	71	2	no	—
316	#386	—	142	2	no	—
317	#380	—	71	2	no	—
318	#340	—	71	2	no	—
319	#340	—	71	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	#121	—	284	8	no	—
343	#121	—	142	4	no	—
344	#121	—	142	4	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	#107	—	142	2	no	—
364	#106	—	142	2	no	—
365	#106	—	142	4	no	—
366	#106	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
367	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	284	2	no	—
370	#102	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
373	#97	—	142	2	no	—
374	#95	—	142	2	no	—
375	#95	—	142	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	71	1	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	284	4	no	—
390	C₂×D₄	—	284	4	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	D₈	—	4	4	no	—
417	M₁₆	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	71	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	1	no	—
423	C₂×C₈	—	142	1	no	—
424	C₂×C₈	—	142	1	no	—
425	C₂×C₈	—	142	1	no	—
426	C₂×C₈	—	142	1	no	—
427	C₂×C₈	—	142	8	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄²	—	142	1	no	—
448	C₄²	—	142	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	71	2	no	—
462	C₂³	—	71	4	no	—
463	C₂³	—	142	1	no	—
464	C₂³	—	142	1	no	—
465	C₂³	—	142	2	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	284	4	no	—
473	D₄	—	568	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	568	8	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	284	1	no	—
510	C₈	—	142	2	no	—
511	C₈	#14556099	1	4	yes	complemented
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	71	4	no	—
525	C₂²	—	142	2	no	—
526	C₂²	—	142	4	no	—
527	C₂²	—	142	2	no	—
528	C₂²	—	142	4	no	—
529	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	284	1	no	—
537	C₄	—	284	1	no	—
538	C₄	—	568	2	no	—
539	C₄	—	568	2	no	—
540	C₄	—	142	2	no	—
541	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#17986696	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	8	1	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	—	142	4	no	—
548	C₂	#22591776	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#469×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22598000	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22599829	1	2	yes	—
552	C₂	#22600805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#469×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986232	C₂	semidirect
2. C₂×#17986068	C₂	semidirect
3. C₂×#106×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22591776	C₂	semidirect
5. #22589710	C₂	semidirect
6. #22589526	C₂	semidirect
7. #22589217	C₂	semidirect
8. #22589084	C₂	semidirect
9. #22588654	C₂	semidirect
10. #22588373	C₂	semidirect
11. C₂×#469×C₇₁	C₂	semidirect
51. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
97. #106×C₇₁	D₄	semidirect
232. C₈×C₇₁	#121	semidirect
256. C₂×D₇₁	#469	semidirect
277. C₂×#469	D₇₁	semidirect
288. C₇₁	#24782	semidirect
366. #106	C₂²⋊D₇₁	semidirect
511. C₈	#14556099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986232	2
C₂×#17986068	2
C₂×#106×D₇₁	2
#22591776	2
#22589710	2
#22589526	2
#22589217	2
#22589084	2
#22588654	2
#22588373	2
C₂×#469×C₇₁	2
#24782	71