Subgroups — #32039704

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591789	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986258	—	2	4	no	—
20	#17986241	—	2	4	no	—
21	#17986072	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
24	#106×D₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985931	—	2	2	no	—
32	#17985921	—	2	2	no	—
33	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985877	—	2	2	no	—
35	#17985856	—	2	2	no	—
36	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	#14556108	—	2	4	no	—
60	#14556108	—	2	4	no	—
61	#14556108	—	2	4	no	—
62	#14556108	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556060	—	2	2	no	—
78	#14556059	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14556053	—	4	2	no	—
81	#14556051	—	2	4	no	—
82	#14556051	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#106×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
127	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
128	#11765848	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
204	D₂₈₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
227	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₇₁	#470	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	#24783	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#3344	1	2	yes	—
255	D₇₁	—	2	4	no	—
256	D₇₁	—	8	1	no	—
257	C₂×#470	—	71	1	no	—
258	C₂×#467	—	71	1	no	—
259	C₂×#435	—	71	1	no	—
260	C₂²×#106	—	71	1	no	—
261	#2417	—	71	2	no	—
262	#2066	—	71	2	no	—
263	#2035	—	71	2	no	—
264	#1971	—	71	1	no	—
265	#1944	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1872	—	71	2	no	—
267	#1809	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#24783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	#470	—	142	4	no	—
277	#467	—	142	4	no	—
278	#435	—	142	4	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#106	—	71	1	no	—
281	C₂×#106	—	71	2	no	—
282	C₂×#106	—	142	4	no	—
283	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	2	no	—
287	C₂×#103	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#398	—	142	2	no	—
292	#396	—	142	2	no	—
293	#391	—	71	2	no	—
294	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#386	—	142	2	no	—
296	#380	—	71	2	no	—
297	#380	—	142	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₄×D₄	—	142	2	no	—
323	C₄×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	2	no	—
341	#106	—	142	2	no	—
342	#106	—	142	4	no	—
343	#106	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
344	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
345	#103	—	284	2	no	—
346	#103	—	142	4	no	—
347	#103	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	C₂⁴	—	71	1	no	—
356	C₂⁴	—	71	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	284	4	no	—
390	M₁₆	—	284	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	8	no	—
401	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	71	2	no	—
423	C₂³	—	71	4	no	—
424	C₂³	—	142	1	no	—
425	C₂³	—	142	1	no	—
426	C₂³	—	142	1	no	—
427	C₂³	—	142	2	no	—
428	C₂³	—	142	2	no	—
429	C₂³	—	142	1	no	—
430	C₂³	—	142	1	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	284	2	no	—
434	Q₈	—	284	2	no	—
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	Q₈	—	284	2	no	—
437	D₄	—	284	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	568	8	no	—
459	C₂×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	284	1	no	—
477	C₈	—	142	2	no	—
478	C₈	#14556103	1	4	yes	—
479	C₂²	—	284	1	no	—
480	C₂²	—	284	1	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	1	no	—
483	C₂²	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	71	4	no	—
485	C₂²	—	142	2	no	—
486	C₂²	—	142	4	no	—
487	C₂²	—	142	2	no	—
488	C₂²	—	142	4	no	—
489	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	284	1	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	—	568	2	no	—
501	C₄	—	142	2	no	—
502	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986702	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	568	1	no	—
507	C₂	—	142	4	no	—
508	C₂	#22591778	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#470×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22598000	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22599852	1	2	yes	—
512	C₂	#22600794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1944	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1944	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24783
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986258	C₂	semidirect
2. C₂×#17986241	C₂	semidirect
4. C₂×#106×D₇₁	C₂	semidirect
6. #22589718	C₂	semidirect
7. #22589539	C₂	semidirect
8. #22589211	C₂	semidirect
9. #22588646	C₂	semidirect
10. #22588374	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1944	C₂	semidirect
95. #106×C₇₁	D₄	semidirect
236. C₂×D₇₁	#470	semidirect
265. #1944	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#24783	semidirect
343. #106	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986258	2
C₂×#17986241	2
C₂×#17986072	2
C₂×#106×D₇₁	2
#22591789	2
#22589718	2
#22589539	2
#22589211	2
#22588646	2
#22588374	2
C₇₁×#1944	2
#24783	71