Subgroups — #32039707

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591792	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#467×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986254	—	2	4	no	—
17	#17986070	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556060	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985932	—	2	2	no	—
29	#17985921	—	2	2	no	—
30	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985876	—	2	2	no	—
33	#17985857	—	2	2	no	—
34	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#467×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556104	—	2	4	no	—
52	#14556104	—	4	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556060	—	2	4	no	—
69	#14556060	—	2	2	no	—
70	#14556060	D₄	1	4	yes	complemented
71	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#14556052	—	2	4	no	—
73	#14556052	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14556038	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765848	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	#470	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	#24783	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
255	C₂×C₇₁	#3344	1	2	yes	—
256	D₇₁	—	8	1	no	—
257	C₂×#470	—	71	1	no	—
258	C₂×#467	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#435	—	71	1	no	—
260	C₂²×#106	—	71	1	no	—
261	#2417	—	71	2	no	—
262	#2066	—	71	2	no	—
263	#2035	—	71	2	no	—
264	#1971	—	71	1	no	—
265	#1944	—	71	1	no	—
266	#1872	—	71	2	no	—
267	#1809	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#24783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	#470	—	142	4	no	—
277	#467	—	2	4	no	—
278	#435	—	142	4	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#106	—	71	1	no	—
281	C₂×#106	—	71	1	no	—
282	C₂×#106	—	71	2	no	—
283	C₂×#106	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×#97	—	71	1	no	—
291	#398	—	142	2	no	—
292	#396	—	142	2	no	—
293	#391	—	71	2	no	—
294	#389	—	71	2	no	—
295	#386	—	142	2	no	—
296	#380	—	71	2	no	—
297	#380	—	142	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₄×D₄	—	142	2	no	—
323	C₄×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#106	—	71	4	no	—
342	#106	—	142	4	no	—
343	#106	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	284	2	no	—
347	#103	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#97	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	C₂⁴	—	71	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	4	4	no	—
390	M₁₆	—	284	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	142	1	no	—
421	C₄²	—	142	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	142	1	no	—
426	C₂³	—	142	1	no	—
427	C₂³	—	142	1	no	—
428	C₂³	—	142	2	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
431	C₂³	#14556160	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	D₄	—	284	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	568	8	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	284	1	no	—
477	C₈	—	284	1	no	—
478	C₈	#14556100	1	4	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	284	1	no	—
484	C₂²	—	284	1	no	—
485	C₂²	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	284	1	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	#17986254	1	4	yes	complemented
489	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986649	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
493	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	284	1	no	—
498	C₄	—	284	1	no	—
499	C₄	—	284	1	no	—
500	C₄	—	284	4	no	—
501	C₄	—	568	2	no	—
502	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986701	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	568	1	no	—
508	C₂	#22591781	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#17986254	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22597998	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22599847	1	2	yes	—
512	C₂	#22600801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#467×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24783
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986254	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556060	C₂	semidirect
5. #22589719	C₂	semidirect
6. #22589535	C₂	semidirect
7. #22589212	C₂	semidirect
8. #22589081	C₂	semidirect
9. #22588648	C₂	semidirect
10. #22588374	C₂	semidirect
11. C₂×#467×C₇₁	C₂	semidirect
70. #14556060	D₄	semidirect
226. C₂²×C₇₁	#470	semidirect
258. C₂×#467	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#24783	semidirect
488. C₂²	#17986254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986254	2
C₂×#17986070	2
C₂²×#14556060	2
#22591792	2
#22589719	2
#22589535	2
#22589212	2
#22589081	2
#22588648	2
#22588374	2
C₂×#467×C₇₁	2
#24783	71