Finite Group Databasebeta

← #32039715

Subgroups — #32039715

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591756C212yesmaximal, complemented
6#22589725C212yesmaximal, complemented
7#22589525C212yesmaximal, complemented
8#22589216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588661C212yesmaximal, complemented
10#22588374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2211yescharacteristic
13C22×#11765848C2211yescharacteristic
14C22×C8×D71C2211yescharacteristic
15C2×#14556103C2212yes—
16C2×#14556103C2212yes—
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2212yes—
19#17986253—24no—
20#17986236—24no—
21#17986072—24no—
22#17986034—24no—
23C2×#14556061C2212yes—
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985916—22no—
32#17985909—22no—
33#17985901C2212yes—
34#17985900—22no—
35#17985891—22no—
36#17985856C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C2×#107×C71C2211yescharacteristic
39C2×#106×C71C2211yescharacteristic
40C2×#97×C71C2211yescharacteristic
41#389×C71C2212yes—
42#340×C71C2212yes—
43C22×D284—22no—
44C22×D284—22no—
45C22×D284D411yescharacteristic
46C22×D284C2312yes—
47C22×C4×D71C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49C2×D568—22no—
50C2×D568—22no—
51C2×D568—22no—
52C2×#11765848—22no—
53C2×#11765848—22no—
54C2×#11765848—22no—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
57C2×C8×D71—22no—
58C2×C8×D71—22no—
59C2×C8×D71D414yescomplemented
60#14556103—24no—
61#14556103—24no—
62#14556103—24no—
63#14556103—42no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66#14556086—24no—
67#14556086—42no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71—22no—
79#14556061—24no—
80#14556060—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—22no—
82#14556050—42no—
83#14556048—24no—
84#14556048—24no—
85(C2×D71)⋊C8—22no—
86(C2×D71)⋊C8—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89C22×C8×C71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
93C2×C42×C71C2311yescharacteristic
94#107×C71—22no—
95#106×C71D414yescomplemented
96#97×C71—22no—
97#95×C71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71C2×D411yescharacteristic
100C23×D71C2×D411yescharacteristic
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—42no—
109C2×D284—44no—
110C2×D284—44no—
111C2×D284—44no—
112C2×D284—82no—
113C2×D284—82no—
114C2×D284—82no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71C2×D412yes—
129C2×C4×D71#4112yes—
130D568—44no—
131#11765848—44no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8C2×D412yes—
138C8×D71—28no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—44no—
145(C2×D71)⋊C4—44no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148(C2×D71)⋊C4—82no—
149(C2×D71)⋊C4—82no—
150C4×Dic71—44no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2411yescharacteristic
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71C2×D412yes—
160C2×C8×C71C2×D412yes—
161C2×C8×C71#4112yes—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—82no—
166C4⋊C4×C71C2×D414yes—
167C42×C71—21no—
168C42×C71—21no—
169C23×C71C22×D411yescharacteristic
170C22×D71—21no—
171C22×D71—21no—
172C22×D71—22no—
173C22×D71—22no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—21no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71#12112yes—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—24no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71#12112yes—
212D284—44no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—88no—
218D284—88no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—22no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71—41no—
224C4×D71—41no—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—41no—
227C8×C71—41no—
228C8×C71#12114yes—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8—41no—
231C22×C71C2×#12111yescharacteristic
232C22×C71D4211yescharacteristic
233C22×C71#54711yescharacteristic
234C22×C71#57512yes—
235C22×C71#57612yes—
236C2×D71—22no—
237C2×D71—22no—
238C2×D71—22no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71—82no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—82no—
253C4×C71—44no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—82no—
257C4×C71C2×#12111yescharacteristic
258C4×C71#53711yescharacteristic
259C4×C71#54811yescharacteristic
260C4×C71#55311yescharacteristic
261Dic71—22no—
262Dic71—41no—
263Dic71—82no—
264#24784—711nomaximal, Sylow
265C2×C71#241611yescharacteristic
266C2×C71#305411yescharacteristic
267C2×C71#305811yescharacteristic
268C2×C71#326812yes—
269C2×C71#334712yes—
270D71—42no—
271D71—81no—
272D71—162no—
273C2×#469—711no—
274C2×#466—711no—
275C2×#435—711no—
276C2×#427—711no—
277#2414—712no—
278#2067—712no—
279#2033—712no—
280#1972—711no—
281#1944D7111yescharacteristic, complemented
282#1875—712no—
283#1809—711no—
284C71#2478411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×D8—711no—
286C22×M16—711no—
287C23×C8—711no—
288C2×#121—712no—
289C2×#121—712no—
290C2×C4×D4—711no—
291C2×#117—712no—
292#469—1424no—
293#466—1424no—
294#435—1424no—
295#427—1424no—
296C2×#107—712no—
297C2×#107C2×D7111yescharacteristic
298C2×#106—711no—
299C2×#106C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—711no—
301C2×#102—712no—
302C2×#102—712no—
303C2×#102—712no—
304C2×C22⋊C8—711no—
305C2×C22⋊C8—711no—
306C2×#97C2×D7111yescharacteristic
307#394—1422no—
308#392—1422no—
309#390—712no—
310#390—1422no—
311#389C2×D7112yes—
312#388—1422no—
313#380—712no—
314#340—712no—
315#340C2×D7112yes—
316C22×D4—711no—
317C22×D4—712no—
318C22×D4—1422no—
319C22×D4—1422no—
320C23×C4—711no—
321C23×C4—711no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×D8—1422no—
325C2×M16—1422no—
326C2×M16—1422no—
327C2×M16—1422no—
328C22×C8—711no—
329C22×C8—714no—
330C22×C8—711no—
331C22×C8—1422no—
332C22×C8—1422no—
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334C22×C8C22×D7111yescharacteristic
335#121—2842no—
336#121—1424no—
337#121—1424no—
338#121—1424no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341#117—2842no—
342#117—1424no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—712no—
346C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
347C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
348C2×C22⋊C4—711no—
349C2×C22⋊C4—711no—
350C2×C22⋊C4—1422no—
351C2×C22⋊C4—1422no—
352C2×C22⋊C4—1422no—
353C2×C22⋊C4—1422no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C42—1422no—
357C2×C42C22×D7111yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1424no—
360#106—1422no—
361#106D28414yescomplemented
362C4⋊C8—1422no—
363#102—2842no—
364#102—1424no—
365#102—1424no—
366C22⋊C8—1422no—
367C22⋊C8—1422no—
368#97—22no—
369#95—22no—
370#95—1422no—
371C24—711no—
372C24—711no—
373C24—1422no—
374C2×D4—2842no—
375C2×D4—2844no—
376C2×D4—2844no—
377C2×D4—2844no—
378C2×D4—5682no—
379C2×D4—5682no—
380C2×D4—5682no—
381C2×D4—1422no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1422no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—711no—
391C22×C4—712no—
392C22×C4—712no—
393C22×C4—711no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407C22×C4C23×D7111yescharacteristic
408D8—2844no—
409M16—2844no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—712no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8—1421no—
417C2×C8—1421no—
418C2×C8—1421no—
419C2×C8—1428no—
420C2×C8D4×D7112yes—
421C2×C8C2×D28412yes—
422C2×C8#1176586612yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4C2×D28414yes—
431C22⋊C4—2844no—
432C22⋊C4—2844no—
433C22⋊C4—2844no—
434C22⋊C4—2844no—
435C22⋊C4—5682no—
436C22⋊C4—5682no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—2844no—
442C23—2842no—
443C23—2842no—
444C23—2842no—
445C23—2842no—
446C23—2842no—
447C23—2842no—
448C23—2842no—
449C23—712no—
450C23—1421no—
451C23—1421no—
452C23—1421no—
453C23—1422no—
454C23—1422no—
455C23—1421no—
456C23—1421no—
457C23—1422no—
458C23—1422no—
459C23C2×D4×D7111yescharacteristic
460D4—2844no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463D4—2842no—
464D4—2842no—
465D4—5688no—
466D4—5688no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—712no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C22×D28411yescharacteristic
496C2×C4#41×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
498C2×C4#1455617411yescharacteristic
499C2×C4#1455617611yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—2841no—
502C8—1422no—
503C8#1455610314yes—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—2841no—
507C22—2841no—
508C22—2841no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—5682no—
512C22—5682no—
513C22—5682no—
514C22—5682no—
515C22—5682no—
516C22—5682no—
517C22—5682no—
518C22—1422no—
519C22—1422no—
520C22—1422no—
521C22#121×D7111yescharacteristic
522C22D4×D28411yescharacteristic
523C22#1798665211yescharacteristic
524C22#1798679812yes—
525C22#1798680312yes—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—2841no—
531C4—5682no—
532C4—1422no—
533C4C2×#1455610311yescharacteristic
534C4#1798657911yescharacteristic
535C4#1798666111yescharacteristic
536C4#1798670211yescharacteristic
537C2—2842no—
538C2—5681no—
539C2—11362no—
540C2#2259177811yescharacteristic
541C2#2259795111yescharacteristic
542C2#2259798611yescharacteristic
543C2#2259988212yes—
544C2#2260083912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1944C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1944D71
hypocenterC71#24784
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986253C2semidirect
2. C2×#17986236C2semidirect
3. C2×#17986072C2semidirect
4. C2×#17986034C2semidirect
5. #22591756C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589525C2semidirect
8. #22589216C2semidirect
9. #22588661C2semidirect
10. #22588374C2semidirect
11. C71×#1944C2semidirect
59. C2×C8×D71D4semidirect
95. #106×C71D4semidirect
281. #1944D71semidirect
284. C71#24784semidirect
361. #106D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862532
C2×#179862362
C2×#179860722
C2×#179860342
#225917562
#225897252
#225895252
#225892162
#225886612
#225883742
C71×#19442
#2478471