Subgroups — #32039719

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986252	—	2	4	no	—
19	#17986236	—	2	4	no	—
20	#17986068	—	2	4	no	—
21	#17986034	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985917	—	2	2	no	—
32	#17985908	—	2	2	no	—
33	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985899	—	2	2	no	—
35	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985888	—	2	2	no	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
56	#14556103	—	2	4	no	—
57	#14556103	—	2	4	no	—
58	#14556102	—	2	4	no	—
59	#14556102	—	4	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
62	#14556086	—	2	4	no	—
63	#14556086	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556061	—	2	4	no	—
77	#14556060	D₄	1	4	yes	complemented
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14556050	—	2	4	no	—
80	#14556048	—	2	4	no	—
81	#14556048	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14556038	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
124	D₅₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	8	8	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
241	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	Dic₇₁	—	4	1	no	—
264	#24784	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3268	1	2	yes	—
270	C₂×C₇₁	#3347	1	2	yes	—
271	D₇₁	—	4	2	no	—
272	D₇₁	—	16	2	no	—
273	C₂×#469	—	71	1	no	—
274	C₂×#466	—	71	1	no	—
275	C₂×#435	—	71	1	no	—
276	C₂×#427	—	71	1	no	—
277	#2414	—	71	2	no	—
278	#2067	—	71	2	no	—
279	#2033	—	71	2	no	—
280	#1972	—	71	1	no	—
281	#1944	—	71	1	no	—
282	#1875	—	71	2	no	—
283	#1809	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₇₁	#24784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂×#121	—	71	2	no	—
289	C₂×#121	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
291	C₂×#117	—	71	2	no	—
292	#469	—	142	4	no	—
293	#466	—	142	4	no	—
294	#435	—	142	4	no	—
295	#427	—	142	4	no	—
296	C₂×#107	—	71	2	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#106	—	71	1	no	—
299	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×#102	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×#97	—	71	1	no	—
307	#394	—	142	2	no	—
308	#392	—	142	2	no	—
309	#390	—	71	2	no	—
310	#390	—	142	2	no	—
311	#389	—	71	2	no	—
312	#388	—	142	2	no	—
313	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	#340	—	71	2	no	—
315	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈	—	142	2	no	—
323	C₂×D₈	—	142	2	no	—
324	C₂×D₈	—	142	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#121	—	284	2	no	—
336	#121	—	142	4	no	—
337	#121	—	142	4	no	—
338	#121	—	142	4	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	2	no	—
341	#117	—	284	2	no	—
342	#117	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	142	4	no	—
360	#106	—	2	2	no	—
361	#106	—	71	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
363	#102	—	284	2	no	—
364	#102	—	142	4	no	—
365	#102	—	142	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
368	#97	—	142	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	142	2	no	—
371	C₂⁴	—	71	1	no	—
372	C₂⁴	—	142	2	no	—
373	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	284	4	no	—
375	C₂×D₄	—	284	4	no	—
376	C₂×D₄	—	284	2	no	—
377	C₂×D₄	—	284	4	no	—
378	C₂×D₄	—	568	2	no	—
379	C₂×D₄	—	568	2	no	—
380	C₂×D₄	—	568	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	D₈	—	284	4	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	71	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	—	142	1	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	8	no	—
420	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄²	—	284	4	no	—
440	C₄²	—	142	1	no	—
441	C₄²	—	142	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	284	2	no	—
448	C₂³	—	284	2	no	—
449	C₂³	—	284	2	no	—
450	C₂³	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	284	2	no	—
452	C₂³	—	284	2	no	—
453	C₂³	—	284	2	no	—
454	C₂³	—	71	2	no	—
455	C₂³	—	142	1	no	—
456	C₂³	—	142	1	no	—
457	C₂³	—	142	2	no	—
458	C₂³	—	142	2	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	284	4	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	284	2	no	—
464	D₄	—	284	2	no	—
465	D₄	—	568	8	no	—
466	D₄	—	568	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	284	1	no	—
502	C₈	—	142	2	no	—
503	C₈	#14556101	1	4	yes	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	284	2	no	—
511	C₂²	—	568	2	no	—
512	C₂²	—	568	2	no	—
513	C₂²	—	568	2	no	—
514	C₂²	—	568	2	no	—
515	C₂²	—	568	2	no	—
516	C₂²	—	568	2	no	—
517	C₂²	—	568	2	no	—
518	C₂²	—	142	2	no	—
519	C₂²	—	142	2	no	—
520	C₂²	—	142	2	no	—
521	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986650	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
525	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	284	1	no	—
530	C₄	—	284	1	no	—
531	C₄	—	284	4	no	—
532	C₄	—	142	2	no	—
533	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	8	1	no	—
538	C₂	—	284	2	no	—
539	C₂	—	1136	2	no	—
540	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22597951	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22597986	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22599887	1	2	yes	—
544	C₂	#22600841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1809	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1809	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24784
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986252	C₂	semidirect
2. C₂×#17986236	C₂	semidirect
3. C₂×#17986068	C₂	semidirect
4. C₂×#17986034	C₂	semidirect
5. #22591760	C₂	semidirect
6. #22589729	C₂	semidirect
7. #22589522	C₂	semidirect
8. #22589214	C₂	semidirect
9. #22589081	C₂	semidirect
10. #22588661	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1809	C₂	semidirect
55. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
77. #14556060	D₄	semidirect
283. #1809	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#24784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986252	2
C₂×#17986236	2
C₂×#17986068	2
C₂×#17986034	2
#22591760	2
#22589729	2
#22589522	2
#22589214	2
#22589081	2
#22588661	2
C₇₁×#1809	2
#24784	71