Subgroups — #32039722

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591763	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986258	—	2	4	no	—
18	#17986240	—	2	4	no	—
19	#17986070	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985924	—	2	2	no	—
29	#17985915	—	2	2	no	—
30	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985897	—	2	2	no	—
33	#17985890	—	2	2	no	—
34	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#427×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556108	—	2	4	no	—
55	#14556108	—	4	2	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556062	—	2	2	no	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14556053	—	2	4	no	—
74	#14556051	—	2	4	no	—
75	#14556051	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14556038	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#106×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
119	#11765848	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	#24785	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3269	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₁	#3349	1	2	yes	—
253	D₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂×#470	—	71	1	no	—
255	C₂×#467	—	71	1	no	—
256	C₂×#435	—	71	1	no	—
257	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2415	—	71	2	no	—
259	#2068	—	71	2	no	—
260	#2036	—	71	2	no	—
261	#1971	—	71	1	no	—
262	#1944	—	71	1	no	—
263	#1873	—	71	2	no	—
264	#1809	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#24785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#470	—	142	4	no	—
274	#467	—	142	4	no	—
275	#435	—	142	4	no	—
276	#427	—	2	4	no	—
277	C₂×#107	—	71	1	no	—
278	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
282	C₂×#103	—	71	2	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#97	—	71	1	no	—
288	#397	—	142	2	no	—
289	#394	—	142	2	no	—
290	#391	—	71	2	no	—
291	#389	—	71	2	no	—
292	#389	—	142	2	no	—
293	#388	—	142	2	no	—
294	#380	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
318	C₄×D₄	—	142	2	no	—
319	C₄×D₄	—	142	2	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	142	2	no	—
339	#106	—	2	2	no	—
340	#106	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
341	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
342	#103	—	284	2	no	—
343	#103	—	142	4	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
347	#97	—	142	2	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	C₂⁴	—	71	1	no	—
353	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	284	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	284	4	no	—
384	M₁₆	—	284	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	142	1	no	—
416	C₄²	—	142	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	142	1	no	—
422	C₂³	—	142	1	no	—
423	C₂³	—	142	1	no	—
424	C₂³	—	142	2	no	—
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	284	2	no	—
429	Q₈	—	284	2	no	—
430	Q₈	—	284	2	no	—
431	Q₈	—	284	2	no	—
432	D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	284	1	no	—
471	C₈	—	284	1	no	—
472	C₈	#14556102	1	4	yes	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	284	1	no	—
479	C₂²	—	284	1	no	—
480	C₂²	—	284	1	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986650	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
487	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	284	1	no	—
492	C₄	—	284	1	no	—
493	C₄	—	284	1	no	—
494	C₄	—	568	2	no	—
495	C₄	—	568	2	no	—
496	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#17986580	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#17986697	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	568	1	no	—
502	C₂	#22591774	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22597950	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22597996	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22599895	1	2	yes	—
506	C₂	#22600866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24785
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986258	C₂	semidirect
2. C₂×#17986240	C₂	semidirect
5. #22589730	C₂	semidirect
6. #22589545	C₂	semidirect
7. #22589209	C₂	semidirect
8. #22589084	C₂	semidirect
9. #22588652	C₂	semidirect
10. #22588370	C₂	semidirect
11. C₂×#427×C₇₁	C₂	semidirect
97. #106×C₇₁	D₄	semidirect
257. C₂×#427	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#24785	semidirect
340. #106	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986258	2
C₂×#17986240	2
C₂×#17986070	2
#22591763	2
#22589730	2
#22589545	2
#22589209	2
#22589084	2
#22588652	2
#22588370	2
C₂×#427×C₇₁	2
#24785	71