Subgroups — #32039728

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591769	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#435×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986257	—	2	4	no	—
17	#17986240	—	2	4	no	—
18	#17986037	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985927	—	2	2	no	—
27	#17985913	—	2	2	no	—
28	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985894	—	2	2	no	—
31	#17985893	—	2	2	no	—
32	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#435×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	#14556107	—	2	4	no	—
48	#14556107	—	2	4	no	—
49	#14556107	—	2	4	no	—
50	#14556107	—	4	2	no	—
51	#14556087	—	2	4	no	—
52	#14556087	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	#14556062	—	2	4	no	—
65	#14556062	—	2	2	no	—
66	#14556060	—	2	2	no	—
67	#14556060	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14556053	—	2	4	no	—
69	#14556053	—	2	4	no	—
70	#14556053	—	4	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	Dic₇₁	—	8	2	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	#24785	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3269	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3349	1	2	yes	—
254	C₂×#470	—	71	1	no	—
255	C₂×#467	—	71	1	no	—
256	C₂×#435	D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#427	—	71	1	no	—
258	#2415	—	71	2	no	—
259	#2068	—	71	2	no	—
260	#2036	—	71	2	no	—
261	#1971	—	71	1	no	—
262	#1944	—	71	1	no	—
263	#1873	—	71	2	no	—
264	#1809	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#24785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	71	2	no	—
273	#470	—	142	4	no	—
274	#467	—	142	4	no	—
275	#435	—	2	4	no	—
276	#427	—	142	4	no	—
277	C₂×#107	—	71	1	no	—
278	C₂×#107	—	71	2	no	—
279	C₂×#106	—	71	1	no	—
280	C₂×#106	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	—	71	2	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#397	—	142	2	no	—
289	#394	—	142	2	no	—
290	#391	—	71	2	no	—
291	#389	—	71	2	no	—
292	#389	—	142	2	no	—
293	#388	—	142	2	no	—
294	#380	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	#117	—	284	2	no	—
321	#117	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	142	4	no	—
338	#107	—	142	2	no	—
339	#106	—	71	4	no	—
340	#106	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#103	—	284	2	no	—
343	#103	—	142	4	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	284	4	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	284	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	284	2	no	—
429	Q₈	—	284	2	no	—
430	Q₈	—	284	2	no	—
431	Q₈	—	284	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	4	1	no	—
472	C₈	#14556100	1	4	yes	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
487	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	284	4	no	—
493	C₄	—	568	2	no	—
494	C₄	—	568	2	no	—
495	C₄	—	568	2	no	—
496	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#17986695	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	8	1	no	—
502	C₂	#22591780	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22597949	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22597995	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22599900	1	2	yes	—
506	C₂	#22600872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#435×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂×#435	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24785
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986257	C₂	semidirect
2. C₂×#17986240	C₂	semidirect
3. C₂×#17986037	C₂	semidirect
5. #22589734	C₂	semidirect
6. #22589544	C₂	semidirect
7. #22589211	C₂	semidirect
8. #22589083	C₂	semidirect
9. #22588650	C₂	semidirect
10. #22588373	C₂	semidirect
67. #14556060	D₄	semidirect
265. C₇₁	#24785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986257	2
C₂×#17986240	2
C₂×#17986037	2
#22591769	2
#22589734	2
#22589544	2
#22589211	2
#22589083	2
#22588650	2
#22588373	2
C₂×#435×C₇₁	2
#24785	71