Finite Group Databasebeta

← #32039748

Subgroups — #32039748

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591774C211yesmaximal, characteristic
6#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#107×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556102—21no—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24#17986246—24no—
25#17986228—24no—
26#17986070—24no—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38#17985929—21no—
39#17985921—21no—
40#17985921—21no—
41#17985916—21no—
42#17985904C2211yescharacteristic
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985878—21no—
47#17985878—21no—
48#17985859—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C23×C8×C71C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71—24no—
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#107×C71C2211yescharacteristic
62C2×#107×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765848—22no—
73C2×#11765848—22no—
74C2×#11765848—22no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556108—22no—
78#14556108—41no—
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—41no—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—44no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556060—22no—
107Dic71⋊C8—22no—
108#14556053—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—41no—
111#14556050—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—41no—
114C22⋊(C71⋊C8)—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C23×C4×C71—21no—
124C23×C4×C71—21no—
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71—22no—
127C22×C8×C71—22no—
128C22×C8×C71D414yescomplemented
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—41no—
136C2×C4⋊C4×C71—41no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#107×C71—22no—
143#107×C71—22no—
144#107×C71D414yescomplemented
145C23×D71—21no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—81no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180#11765854—44no—
181#11765848—44no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—42no—
193C4⋊Dic71—42no—
194C4⋊Dic71—81no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—42no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—42no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—81no—
206(C2×D71)⋊C4—81no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71—42no—
221C22×C4×C71—42no—
222C22×C4×C71—81no—
223C22×C4×C71—81no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71#4112yes—
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—28no—
231C2×C8×C71C2×D412yes—
232C2×C8×C71C2×D412yes—
233C2×C8×C71C2×D412yes—
234C2×C8×C71#4112yes—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—42no—
242C4⋊C4×C71—42no—
243C4⋊C4×C71C2×D412yes—
244C4⋊C4×C71C2×D412yes—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71#12112yes—
250C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C71#13712yes—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—84no—
286C2×C4×C71—84no—
287C2×C4×C71#12112yes—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—84no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—84no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327C8×C71—22no—
328C8×C71#12114yescomplemented
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71#46814yescomplemented
338C22×C71C2×#12111yescharacteristic
339C22×C71D4211yescharacteristic
340C22×C71#54711yescharacteristic
341C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C71C2×#13711yescharacteristic
343C22×C71#57611yescharacteristic
344C22×C71#57811yescharacteristic
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C4×C71—22no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—81no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71C2×#12111yescharacteristic
365C4×C71#53711yescharacteristic
366C4×C71#54811yescharacteristic
367C4×C71#55311yescharacteristic
368Dic71—41no—
369Dic71—41no—
370Dic71—41no—
371Dic71—81no—
372Dic71—81no—
373Dic71—81no—
374#24787—711nomaximal, Sylow
375C2×C71—24no—
376C2×C71#241611yescharacteristic
377C2×C71C2×#46811yescharacteristic
378C2×C71#306111yescharacteristic
379C2×C71#326411yescharacteristic
380C2×C71#327011yescharacteristic
381C2×C71#334311yescharacteristic
382C2×C71#334611yescharacteristic
383D71—81no—
384D71—161no—
385C2×#468—711no—
386C2×#465—711no—
387C2×#435—711no—
388C22×#107D7111yescharacteristic, complemented
389#2417—711no—
390#2416—711no—
391#2068—711no—
392#2067—711no—
393#2036—711no—
394#2033—711no—
395#1973—711no—
396#1943—711no—
397#1874—711no—
398#1872—711no—
399#1809—711no—
400C71#2478711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×SD16—711no—
402C22×M16—711no—
403C23×C8C2×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊Q8—711no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406C2×#121—711no—
407C2×#121—711no—
408C2×#121—1421no—
409C2×C4×D4—711no—
410C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
411C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
412#468—1424no—
413#465—1424no—
414#435—1424no—
415C2×#107—24no—
416C2×#107C2×D7111yescharacteristic
417C2×#107C2×D7111yescharacteristic
418C2×#107C2×D7111yescharacteristic
419C2×#107C2×D7111yescharacteristic
420C2×#106—711no—
421C2×C4⋊C8—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#102—711no—
426C2×#102—711no—
427C2×#102—711no—
428C2×C22⋊C8—711no—
429C2×C22⋊C8—711no—
430C2×#97—711no—
431#398—1421no—
432#396—1421no—
433#396—1421no—
434#394—1421no—
435#391—711no—
436#390—711no—
437#389—711no—
438#389—711no—
439#386—1421no—
440#386—1421no—
441#380—711no—
442#380—711no—
443#380—1421no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340—711no—
447#340—711no—
448C22×Q8—711no—
449C22×D4—711no—
450C22×D4—711no—
451C22×D4—1421no—
452C22×D4—1421no—
453C23×C4—21no—
454C23×C4—21no—
455C23×C4—711no—
456C23×C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×SD16—1422no—
458C2×SD16—1422no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×M16—1422no—
461C2×M16—1422no—
462C2×M16—1422no—
463C22×C8—22no—
464C22×C8—22no—
465C22×C8—711no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8D28414yescomplemented
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22×C8C22×D7111yescharacteristic
470C22⋊Q8—2841no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474#121—2841no—
475#121—2844no—
476#121—1422no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479C4×D4—1422no—
480C4×D4—1422no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—41no—
486C2×C4⋊C4—41no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—711no—
499C2×C22⋊C4—711no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C42—711no—
509#107—22no—
510#107—22no—
511#107—22no—
512#107C22⋊D7114yescomplemented
513#106—1422no—
514C4⋊C8—1422no—
515#103—2841no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#102—2841no—
519#102—1422no—
520#102—1422no—
521C22⋊C8—1422no—
522C22⋊C8—1422no—
523#97—1422no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526#95—1421no—
527#95—1421no—
528#95—1421no—
529#95—1421no—
530C24—711no—
531C24—1421no—
532C24D4×D7111yescharacteristic
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×D4—2842no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—5681no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—81no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—711no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4C2×D28412yes—
582C22×C4#1176586612yes—
583C22×C4C23×D7111yescharacteristic
584SD16—2844no—
585M16—2844no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—28no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
596C2×C8C2×D28412yes—
597C2×C8C2×D28412yes—
598C2×C8#1176586512yes—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—2842no—
608C4⋊C4—2842no—
609C4⋊C4—2842no—
610C4⋊C4—5681no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—2842no—
623C22⋊C4—2842no—
624C22⋊C4—5681no—
625C22⋊C4—5681no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23#1455610312yes—
649C23#1455615212yes—
650C23#1455616012yes—
651C23C2×D4×D7111yescharacteristic
652Q8—2841no—
653Q8—2841no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656D4—2844no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—5684no—
662D4—5684no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4#1455610312yes—
706C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
707C2×C4C22×D28411yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
710C2×C4#1455617311yescharacteristic
711C2×C4#1455617611yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—2841no—
714C8—2841no—
715C8#1455610214yescomplemented
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—2841no—
728C22—2841no—
729C22—5681no—
730C22—5681no—
731C22—5681no—
732C22—5681no—
733C22—5681no—
734C22—5681no—
735C22—5681no—
736C22#1798624614yescomplemented
737C22C2×#1455610311yescharacteristic
738C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
739C22#1798665011yescharacteristic
740C22C2×#1455615211yescharacteristic
741C22C2×#1455616011yescharacteristic
742C22#1798680011yescharacteristic
743C22#1798681211yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—2841no—
750C4—2841no—
751C4—2841no—
752C4—5681no—
753C4—5681no—
754C4—5681no—
755C4C2×#1455610211yescharacteristic
756C4#1798658011yescharacteristic
757C4#1798666011yescharacteristic
758C4#1798669711yescharacteristic
759C2—24no—
760C2—5681no—
761C2—11361no—
762C2#2259177411yescharacteristic
763C2C2×#1798624611yescharacteristic
764C2#2259801211yescharacteristic
765C2#2259982011yescharacteristic
766C2#2259991011yescharacteristic
767C2#2260077611yescharacteristic
768C2#2260082111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#107×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591774C2
hypercenterC22×#107D71
hypocenterC71#24787
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986246C2semidirect
2. C2×#17986228C2semidirect
3. C2×#17986070C2semidirect
4. #22591785C2semidirect
6. #22589730C2semidirect
7. #22589723C2semidirect
8. #22589545C2semidirect
9. #22589524C2semidirect
10. #22589219C2semidirect
11. #22589079C2semidirect
12. #22588657C2semidirect
13. #22588647C2semidirect
14. #22588374C2semidirect
15. C22×#107×C71C2semidirect
128. C22×C8×C71D4semidirect
144. #107×C71D4semidirect
328. C8×C71#121semidirect
337. C22×C71#468semidirect
388. C22×#107D71semidirect
400. C71#24787semidirect
467. C22×C8D284semidirect
512. #107C22⋊D71semidirect
715. C8#14556102semidirect
736. C22#17986246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862462
C2×#179862282
C2×#179860702
#225917852
#225917742
#225897302
#225897232
#225895452
#225895242
#225892192
#225890792
#225886572
#225886472
#225883742
C22×#107×C712
#2478771