Finite Group Databasebeta

← #32039752

Subgroups — #32039752

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#107×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591778C211yesmaximal, characteristic
7#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556103—21no—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986246—24no—
28#17986229—24no—
29#17986072—24no—
30C2×#14556062C2211yescharacteristic
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33#107×D71—24no—
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985931—21no—
44#17985921—21no—
45#17985921—21no—
46#17985917—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985901C2211yescharacteristic
49#17985877—21no—
50#17985877—21no—
51#17985856—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284D411yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765848—22no—
76C2×#11765848—22no—
77C2×#11765848—22no—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D71—22no—
81C2×C8×D71—22no—
82C2×C8×D71D414yescomplemented
83#14556108—22no—
84#14556108—22no—
85#14556108—22no—
86#14556108—41no—
87#14556103—22no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—41no—
91#14556103—44no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—41no—
104C4⋊C4×D71—41no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115#14556062—22no—
116#14556061—22no—
117#14556061—22no—
118C4⋊(C71⋊C8)—22no—
119#14556053—41no—
120#14556051—22no—
121#14556051—22no—
122#14556050—41no—
123#14556048—22no—
124#14556048—22no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71D414yescomplemented
141#106×C71—22no—
142#97×C71—22no—
143#95×C71—21no—
144#95×C71—21no—
145C23×D71—21no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147C23×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284—81no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—42no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—81no—
189C2×C4×D71—81no—
190C2×C4×D71C2×D412yes—
191C2×C4×D71#4112yes—
192#11765854—44no—
193#11765848—44no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8C2×D412yes—
200C8×D71—28no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—42no—
207C4⋊Dic71—42no—
208Dic71⋊C4—42no—
209Dic71⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—81no—
219(C2×D71)⋊C4—81no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71C2×D412yes—
231C2×C8×C71C2×D412yes—
232C2×C8×C71#4112yes—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—42no—
240C4⋊C4×C71—81no—
241C4⋊C4×C71C2×D412yes—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71#12112yes—
265C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×D71#13712yes—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71#12112yes—
306D284—44no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—84no—
312D284—84no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—22no—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—84no—
322C4×D71—84no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71#12114yescomplemented
329C71⋊C8—22no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71C2×#12111yescharacteristic
332C22×C71D4211yescharacteristic
333C22×C71#54711yescharacteristic
334C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C71C2×#13711yescharacteristic
336C22×C71#57611yescharacteristic
337C22×C71#57811yescharacteristic
338C2×D71—22no—
339C2×D71—22no—
340C2×D71—22no—
341C2×D71—22no—
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71#46814yescomplemented
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71—81no—
365C4×C71C2×#12111yescharacteristic
366C4×C71#53711yescharacteristic
367C4×C71#54811yescharacteristic
368C4×C71#55311yescharacteristic
369Dic71—22no—
370Dic71—41no—
371Dic71—81no—
372Dic71—81no—
373Dic71—81no—
374#24787—711nomaximal, Sylow
375C2×C71#241611yescharacteristic
376C2×C71C2×#46811yescharacteristic
377C2×C71#306111yescharacteristic
378C2×C71#326411yescharacteristic
379C2×C71#327011yescharacteristic
380C2×C71#334311yescharacteristic
381C2×C71#334611yescharacteristic
382D71—24no—
383D71—81no—
384D71—161no—
385C2×#468—711no—
386C2×#465—711no—
387C2×#435—711no—
388C22×#107—711no—
389#2417—711no—
390#2416—711no—
391#2068—711no—
392#2067—711no—
393#2036—711no—
394#2033—711no—
395#1973—711no—
396#1943D7111yescharacteristic, complemented
397#1874—711no—
398#1872—711no—
399#1809—711no—
400C71#2478711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×SD16—711no—
402C22×M16—711no—
403C23×C8—711no—
404C2×C22⋊Q8—711no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406C2×#121—711no—
407C2×#121—711no—
408C2×#121—1421no—
409C2×C4×D4—711no—
410C22×C4⋊C4—711no—
411C22×C4⋊C4—711no—
412#468—1424no—
413#465—1424no—
414#435—1424no—
415C2×#107—711no—
416C2×#107—711no—
417C2×#107—711no—
418C2×#107—1424no—
419C2×#107C2×D7111yescharacteristic
420C2×#106C2×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C8—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#102—711no—
426C2×#102—711no—
427C2×#102—711no—
428C2×C22⋊C8—711no—
429C2×C22⋊C8—711no—
430C2×#97C2×D7111yescharacteristic
431#398—1421no—
432#396—1421no—
433#396—1421no—
434#394—1421no—
435#391—711no—
436#390—711no—
437#389C2×D7111yescharacteristic
438#389C2×D7111yescharacteristic
439#386—1421no—
440#386—1421no—
441#380—711no—
442#380—711no—
443#380—1421no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340C2×D7111yescharacteristic
447#340C2×D7111yescharacteristic
448C22×Q8—711no—
449C22×D4—711no—
450C22×D4—711no—
451C22×D4—1421no—
452C22×D4—1421no—
453C23×C4—711no—
454C23×C4—711no—
455C23×C4—1421no—
456C23×C4—1421no—
457C2×SD16—1422no—
458C2×SD16—1422no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×M16—1422no—
461C2×M16—1422no—
462C2×M16—1422no—
463C22×C8—711no—
464C22×C8—714no—
465C22×C8—711no—
466C22×C8—1422no—
467C22×C8—1422no—
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22×C8C22×D7111yescharacteristic
470C22⋊Q8—2841no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474#121—2841no—
475#121—2844no—
476#121—1422no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479C4×D4—1422no—
480C4×D4—1422no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—2841no—
484C2×C4⋊C4—2841no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1422no—
493C2×C4⋊C4—1422no—
494C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—711no—
499C2×C22⋊C4—711no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C42C22×D7111yescharacteristic
509#107—1422no—
510#107—1422no—
511#107—1422no—
512#107D28414yescomplemented
513#106—22no—
514C4⋊C8—1422no—
515#103—2841no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#102—2841no—
519#102—1422no—
520#102—1422no—
521C22⋊C8—1422no—
522C22⋊C8—1422no—
523#97—22no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—1421no—
527#95—1421no—
528#95—1421no—
529#95—1421no—
530C24—711no—
531C24—711no—
532C24—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×D4—2842no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—5681no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2842no—
559C22×C4—2842no—
560C22×C4—2842no—
561C22×C4—2842no—
562C22×C4—5681no—
563C22×C4—5681no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—712no—
566C22×C4—712no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C23×D7111yescharacteristic
584SD16—2844no—
585M16—2844no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—712no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1428no—
596C2×C8D4×D7112yes—
597C2×C8C2×D28412yes—
598C2×C8#1176586612yes—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—81no—
607C4⋊C4—2842no—
608C4⋊C4—2842no—
609C4⋊C4—2842no—
610C4⋊C4—2842no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4C2×D28412yes—
617C4⋊C4C2×D28412yes—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—2842no—
623C22⋊C4—2842no—
624C22⋊C4—5681no—
625C22⋊C4—5681no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C23—2841no—
631C23—2841no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—712no—
638C23—712no—
639C23—712no—
640C23—1421no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23—1421no—
650C23—1421no—
651C23C2×D4×D7111yescharacteristic
652Q8—2841no—
653Q8—2841no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656D4—2844no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—5684no—
662D4—5684no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—5684no—
695C2×C4—5684no—
696C2×C4—712no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
707C2×C4C22×D28411yescharacteristic
708C2×C4#41×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
710C2×C4#1455617411yescharacteristic
711C2×C4#1455617611yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—2841no—
714C8—1422no—
715C8#1455610314yescomplemented
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—2841no—
720C22—2841no—
721C22—2841no—
722C22—2841no—
723C22—5681no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—5681no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—714no—
731C22—1422no—
732C22—1422no—
733C22—1422no—
734C22—1422no—
735C22—1422no—
736C22—1422no—
737C22#121×D7111yescharacteristic
738C22D4×D28411yescharacteristic
739C22#1798665211yescharacteristic
740C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
741C22#137×D7111yescharacteristic
742C22#1798680311yescharacteristic
743C22#1798681511yescharacteristic
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—2841no—
751C4—5681no—
752C4—5681no—
753C4—5681no—
754C4—1422no—
755C4C2×#1455610311yescharacteristic
756C4#1798657911yescharacteristic
757C4#1798666111yescharacteristic
758C4#1798670211yescharacteristic
759C2—5681no—
760C2—11361no—
761C2—1424no—
762C2#2259177811yescharacteristic
763C2#468×D7111yescharacteristic
764C2#2259800811yescharacteristic
765C2#2259982211yescharacteristic
766C2#2259991211yescharacteristic
767C2#2260077911yescharacteristic
768C2#2260082411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1943C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591778C2
hypercenter#1943D71
hypocenterC71#24787
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986246C2semidirect
2. C2×#17986229C2semidirect
3. C2×#17986072C2semidirect
4. C2×#107×D71C2semidirect
5. #22591789C2semidirect
7. #22589732C2semidirect
8. #22589725C2semidirect
9. #22589546C2semidirect
10. #22589525C2semidirect
11. #22589221C2semidirect
12. #22588656C2semidirect
13. #22588646C2semidirect
14. #22588370C2semidirect
15. C71×#1943C2semidirect
82. C2×C8×D71D4semidirect
140. #107×C71D4semidirect
328. C8×C71#121semidirect
358. C2×D71#468semidirect
396. #1943D71semidirect
400. C71#24787semidirect
512. #107D284semidirect
715. C8#14556103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862462
C2×#179862292
C2×#179860722
C2×#107×D712
#225917892
#225917782
#225897322
#225897252
#225895462
#225895252
#225892212
#225886562
#225886462
#225883702
C71×#19432
#2478771