Finite Group Databasebeta

← #32039823

Subgroups — #32039823

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24#17986253—24no—
25#17986252—24no—
26#17986075—24no—
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985921—21no—
39#17985916—21no—
40#17985915—21no—
41#17985908—21no—
42#17985901—21no—
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985898C2211yescharacteristic
47#17985890—21no—
48#17985878—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×M16×C71C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#428×C71—24no—
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#106×C71C2211yescharacteristic
62C2×#106×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×D568—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—22no—
76C2×#11765848—22no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—41no—
82#14556103—41no—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—44no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556060—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—41no—
115#14556048—41no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C23×C4×C71—21no—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71—22no—
126C2×M16×C71—22no—
127C2×M16×C71D414yescomplemented
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—22no—
131#117×C71—41no—
132C2×C4⋊C4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—41no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71—21no—
141#107×C71—22no—
142#107×C71—22no—
143#106×C71—22no—
144#106×C71D414yescomplemented
145C23×D71—21no—
146C23×D71—21no—
147C23×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—81no—
165C2×D284—81no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—81no—
174C2×C22⋊D71—81no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186D568—44no—
187#11765848—44no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—42no—
199C4⋊Dic71—81no—
200Dic71⋊C4—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—81no—
211(C2×D71)⋊C4—81no—
212(C2×D71)⋊C4—81no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71—81no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71#4112yes—
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231M16×C71—28no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71C2×D412yes—
235C2×C8×C71C2×D412yes—
236C2×C8×C71C2×D412yes—
237C2×C8×C71#4112yes—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—42no—
245C4⋊C4×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71C2×D412yes—
247C22⋊C4×C71—42no—
248C42×C71—42no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71#12112yes—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—84no—
297C2×C4×C71#12112yes—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
304C22⋊D71—44no—
305C22⋊D71—84no—
306C22⋊D71—84no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—84no—
331D284—84no—
332C4×D71—41no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336C8×C71—22no—
337C8×C71#12114yescomplemented
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71C2×#12111yescharacteristic
348C22×C71D4211yescharacteristic
349C22×C71#54711yescharacteristic
350C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C71#57511yescharacteristic
352C22×C71#57611yescharacteristic
353C22×C71#57711yescharacteristic
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C2×D71—81no—
369C2×D71—81no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C4×C71—22no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—81no—
379C4×C71—81no—
380C4×C71C2×#12111yescharacteristic
381C4×C71#53711yescharacteristic
382C4×C71#54811yescharacteristic
383C4×C71#55311yescharacteristic
384Dic71—22no—
385Dic71—41no—
386Dic71—41no—
387Dic71—81no—
388Dic71—81no—
389#24792—711nomaximal, Sylow
390C2×C71—42no—
391C2×C71#241611yescharacteristic
392C2×C71#305511yescharacteristic
393C2×C71#306211yescharacteristic
394C2×C71#327411yescharacteristic
395C2×C71#327511yescharacteristic
396C2×C71#335411yescharacteristic
397C2×C71#335511yescharacteristic
398D71—81no—
399D71—161no—
400D71—161no—
401C2×#469—711no—
402C2×#469—711no—
403C2×#436—711no—
404C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
405#2416—711no—
406#2414—711no—
407#2067—711no—
408#2065—711no—
409#2034—711no—
410#2033—711no—
411#1970—711no—
412#1941—711no—
413#1875—711no—
414#1874—711no—
415#1809—711no—
416C71#2479211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×D8—711no—
418C22×M16—711no—
419C22×M16C2×D7111yescharacteristic
420C2×#121—711no—
421C2×#121—711no—
422C2×#121—711no—
423C2×#121—711no—
424C2×#121—1421no—
425C2×C4×D4—711no—
426C2×#117C2×D7111yescharacteristic
427C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
428#469—1424no—
429#469—1424no—
430#436—1424no—
431#428—24no—
432C2×#107C2×D7111yescharacteristic
433C2×#107C2×D7111yescharacteristic
434C2×#106—711no—
435C2×#106C2×D7111yescharacteristic
436C2×#106C2×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C8—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×#102—711no—
441C2×#102—711no—
442C2×#102—711no—
443C2×#102—711no—
444C2×C22⋊C8—711no—
445C2×C22⋊C8—711no—
446C2×C4×C8—711no—
447#396—1421no—
448#394—1421no—
449#394—1421no—
450#392—1421no—
451#390—711no—
452#390—711no—
453#390—1421no—
454#389—711no—
455#389—711no—
456#388—1421no—
457#386—1421no—
458#380—711no—
459#380—711no—
460#340—711no—
461#340—711no—
462#340—711no—
463#340—711no—
464C22×D4—711no—
465C22×D4—711no—
466C22×D4—711no—
467C22×D4—1421no—
468C22×D4—1421no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4—1421no—
471C23×C4—21no—
472C23×C4—711no—
473C23×C4C22×D7111yescharacteristic
474C2×D8—1422no—
475C2×D8—1422no—
476C2×D8—1422no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—1422no—
480C2×M16—1422no—
481C2×M16—1422no—
482C2×M16D28414yescomplemented
483C22×C8—711no—
484C22×C8—711no—
485C22×C8C22×D7111yescharacteristic
486C22×C8C22×D7111yescharacteristic
487#121—2841no—
488#121—2841no—
489#121—2844no—
490#121—1422no—
491#121—1422no—
492#121—1422no—
493#121—1422no—
494#121—1422no—
495#121—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498#117—22no—
499#117—41no—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—41no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—711no—
514C2×C22⋊C4—711no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—711no—
527#107—22no—
528#107—22no—
529#106—22no—
530#106—1422no—
531#106C22⋊D7114yescomplemented
532C4⋊C8—1422no—
533#102—2841no—
534#102—2841no—
535#102—1422no—
536#102—1422no—
537#102—1422no—
538#102—1422no—
539C22⋊C8—1422no—
540C22⋊C8—1422no—
541C4×C8—1422no—
542#95—1421no—
543#95—1421no—
544#95—1421no—
545#95—1421no—
546C24—711no—
547C24—1421no—
548C24—1421no—
549C24D4×D7111yescharacteristic
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2841no—
559C2×D4—5681no—
560C2×D4—5681no—
561C2×D4—5681no—
562C2×D4—5681no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—81no—
588C22×C4—711no—
589C22×C4—711no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4D4×D7111yescharacteristic
600C22×C4C2×D28412yes—
601C22×C4#1176586612yes—
602C22×C4C23×D7111yescharacteristic
603D8—2844no—
604M16—28no—
605M16—2844no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
615C2×C8C2×D28412yes—
616C2×C8C2×D28412yes—
617C2×C8#1176586512yes—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—2842no—
626C4⋊C4—5681no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
633C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—2842no—
636C22⋊C4—2842no—
637C22⋊C4—2842no—
638C22⋊C4—2842no—
639C22⋊C4—2842no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—2842no—
642C22⋊C4—5681no—
643C22⋊C4—5681no—
644C22⋊C4—5681no—
645C22⋊C4—1422no—
646C22⋊C4—1422no—
647C42—42no—
648C42—1421no—
649C42—1421no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—2841no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—2841no—
669C23—2841no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23#1455610312yes—
678C23C2×D4×D7111yescharacteristic
679D4—2844no—
680D4—2841no—
681D4—2841no—
682D4—2841no—
683D4—2841no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—2841no—
687D4—2841no—
688D4—5684no—
689D4—5684no—
690D4—5684no—
691D4—5684no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—712no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4#1455610312yes—
731C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
732C2×C4C22×D28411yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
735C2×C4#1455617311yescharacteristic
736C2×C4#1455617611yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—2841no—
739C8—2841no—
740C8#1455610214yescomplemented
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—2841no—
749C22—2841no—
750C22—2841no—
751C22—2841no—
752C22—2841no—
753C22—2841no—
754C22—2841no—
755C22—5681no—
756C22—5681no—
757C22—5681no—
758C22—5681no—
759C22—5681no—
760C22—5681no—
761C22—5681no—
762C22—5681no—
763C22—5681no—
764C22—5681no—
765C22—5681no—
766C22—5681no—
767C22—5681no—
768C22—5681no—
769C22C2×#1455610311yescharacteristic
770C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
771C22#1798665011yescharacteristic
772C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
773C22#1798679811yescharacteristic
774C22#1798680311yescharacteristic
775C22#1798680811yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—2841no—
782C4—2841no—
783C4—5681no—
784C4—5681no—
785C4—1422no—
786C4C2×#1455610211yescharacteristic
787C4#1798658011yescharacteristic
788C4#1798666011yescharacteristic
789C4#1798669711yescharacteristic
790C2—42no—
791C2—5681no—
792C2—11361no—
793C2—11361no—
794C2#2259177411yescharacteristic
795C2#2259796011yescharacteristic
796C2#2259802111yescharacteristic
797C2#2259995411yescharacteristic
798C2#2259996511yescharacteristic
799C2#2260093111yescharacteristic
800C2#2260094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#24792
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986253C2semidirect
2. C2×#17986252C2semidirect
3. C2×#17986075C2semidirect
4. #22591774C2semidirect
5. #22591752C2semidirect
6. #22589723C2semidirect
7. #22589709C2semidirect
8. #22589531C2semidirect
9. #22589524C2semidirect
10. #22589204C2semidirect
11. #22589069C2semidirect
12. #22588662C2semidirect
13. #22588657C2semidirect
14. #22588374C2semidirect
15. C2×#428×C71C2semidirect
127. C2×M16×C71D4semidirect
144. #106×C71D4semidirect
337. C8×C71#121semidirect
404. C2×#428D71semidirect
416. C71#24792semidirect
482. C2×M16D284semidirect
531. #106C22⋊D71semidirect
740. C8#14556102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862532
C2×#179862522
C2×#179860752
#225917742
#225917522
#225897232
#225897092
#225895312
#225895242
#225892042
#225890692
#225886622
#225886572
#225883742
C2×#428×C712
#2479271