Finite Group Databasebeta

← #32039831

Subgroups — #32039831

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#469×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556100—21no—
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986249—24no—
24#17986075—24no—
25#17986041—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985922—21no—
39#17985915—21no—
40#17985913—21no—
41#17985907—21no—
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985899—21no—
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985895C2211yescharacteristic
47#17985893—21no—
48#17985879—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×D8×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#469×C71—24no—
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556100—44no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76#14556099—41no—
77#14556099—41no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80#14556087—22no—
81#14556087—41no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—41no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556062—22no—
106#14556062—22no—
107#14556060—22no—
108#14556060D414yescomplemented
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—41no—
113#14556049—41no—
114C22⋊(C71⋊C8)—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×D8×C71—22no—
127C2×D8×C71—22no—
128C2×D8×C71—22no—
129C2×M16×C71—22no—
130C2×M16×C71—22no—
131C2×M16×C71D414yescomplemented
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—22no—
135#121×C71—22no—
136#121×C71—22no—
137#121×C71—22no—
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142#106×C71—22no—
143#102×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145C23×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—81no—
154C2×C22⋊D71—81no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—42no—
160C22×Dic71—42no—
161C22×Dic71—81no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171#11765848—44no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—42no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—81no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—42no—
194C22⋊Dic71—42no—
195C22⋊Dic71—42no—
196C22⋊Dic71—81no—
197C22⋊Dic71—81no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—81no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—42no—
204C24×C71—21no—
205C24×C71—21no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—42no—
220C2×D4×C71—42no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71—81no—
224C2×D4×C71—81no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71#4112yes—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235D8×C71—44no—
236M16×C71—28no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71C2×D412yes—
240C2×C8×C71C2×D412yes—
241C2×C8×C71C2×D412yes—
242C2×C8×C71#4112yes—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—42no—
248C22⋊C4×C71—42no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71#12112yes—
270C23×C71C22×D411yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—84no—
287D4×C71—84no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71#12112yes—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
307C22⋊D71—44no—
308C22⋊D71—84no—
309C22⋊D71—84no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—84no—
331C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C4×D71—41no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336C8×C71—22no—
337C8×C71#12114yescomplemented
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71—81no—
354C22×C71—81no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71C2×#12111yescharacteristic
362C22×C71D4211yescharacteristic
363C22×C71#54711yescharacteristic
364C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C71#57511yescharacteristic
366C22×C71#57611yescharacteristic
367C22×C71#57711yescharacteristic
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C4×C71—22no—
376C4×C71—81no—
377C4×C71—81no—
378C4×C71C2×#12111yescharacteristic
379C4×C71#53711yescharacteristic
380C4×C71#54811yescharacteristic
381C4×C71#55311yescharacteristic
382Dic71—22no—
383Dic71—41no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—41no—
387Dic71—81no—
388Dic71—81no—
389#24792—711nomaximal, Sylow
390C2×C71—42no—
391C2×C71—161no—
392C2×C71—161no—
393C2×C71#241611yescharacteristic
394C2×C71#305511yescharacteristic
395C2×C71#306211yescharacteristic
396C2×C71#327411yescharacteristic
397C2×C71#327511yescharacteristic
398C2×C71#335411yescharacteristic
399C2×C71#335511yescharacteristic
400D71—81no—
401C2×#469—711no—
402C2×#469D7111yescharacteristic, complemented
403C2×#436—711no—
404C2×#428—711no—
405#2416—711no—
406#2414—711no—
407#2067—711no—
408#2065—711no—
409#2034—711no—
410#2033—711no—
411#1970—711no—
412#1941—711no—
413#1875—711no—
414#1874—711no—
415#1809—711no—
416C71#2479211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×D8C2×D7111yescharacteristic
418C22×M16—711no—
419C22×M16C2×D7111yescharacteristic
420C2×#121—711no—
421C2×#121—711no—
422C2×#121—1421no—
423C2×#121C2×D7111yescharacteristic
424C2×#121C2×D7111yescharacteristic
425C2×C4×D4—711no—
426C2×#117—711no—
427C22×C4⋊C4—711no—
428#469—24no—
429#469—1424no—
430#436—1424no—
431#428—1424no—
432C2×#107—711no—
433C2×#107—711no—
434C2×#106—711no—
435C2×#106—711no—
436C2×#106C2×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C8—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×#102—711no—
441C2×#102—711no—
442C2×#102C2×D7111yescharacteristic
443C2×#102C2×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—711no—
445C2×C22⋊C8—711no—
446C2×C4×C8—711no—
447#396—1421no—
448#394—1421no—
449#394—1421no—
450#392—1421no—
451#390—711no—
452#390—711no—
453#390—1421no—
454#389—711no—
455#389—711no—
456#388—1421no—
457#386—1421no—
458#380—711no—
459#380—711no—
460#340—711no—
461#340—711no—
462#340—711no—
463#340—711no—
464C22×D4—21no—
465C22×D4—21no—
466C22×D4—711no—
467C22×D4—1421no—
468C22×D4—1421no—
469C22×D4C22×D7111yescharacteristic
470C22×D4C22×D7111yescharacteristic
471C23×C4—711no—
472C23×C4—1421no—
473C23×C4C22×D7111yescharacteristic
474C2×D8—22no—
475C2×D8—22no—
476C2×D8—22no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—1422no—
480C2×M16—1422no—
481C2×M16—1422no—
482C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
483C22×C8—711no—
484C22×C8—711no—
485C22×C8C22×D7111yescharacteristic
486C22×C8C22×D7111yescharacteristic
487#121—22no—
488#121—22no—
489#121—22no—
490#121—22no—
491#121—2844no—
492#121—2841no—
493#121—2841no—
494#121—1422no—
495#121—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498#117—2841no—
499#117—1422no—
500C2×C4⋊C4—2841no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1422no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—711no—
515C2×C22⋊C4—711no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C42—711no—
526C2×C42—1421no—
527#107—1422no—
528#107—1422no—
529#106—22no—
530#106—714no—
531#106—1422no—
532C4⋊C8—1422no—
533#102—22no—
534#102—22no—
535#102—2841no—
536#102—2841no—
537#102—1422no—
538#102—1422no—
539C22⋊C8—1422no—
540C22⋊C8—1422no—
541C4×C8—1422no—
542#95—1421no—
543#95—1421no—
544#95—1421no—
545#95—1421no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—711no—
549C24D4×D7111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—2842no—
569C2×D4—2842no—
570C2×D4—2841no—
571C2×D4—2842no—
572C2×D4—2842no—
573C2×D4—5681no—
574C2×D4—5681no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—5681no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—711no—
588C22×C4—711no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4D4×D7111yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
601C22×C4#1176586412yes—
602C22×C4C23×D7111yescharacteristic
603D8—44no—
604M16—28no—
605M16—2844no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8D4×D7112yes—
615C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
616C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
617C2×C8#1176586412yes—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—2842no—
623C4⋊C4—2842no—
624C4⋊C4—5681no—
625C4⋊C4—712no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—2842no—
637C22⋊C4—2842no—
638C22⋊C4—2842no—
639C22⋊C4—2842no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—2842no—
642C22⋊C4—5681no—
643C22⋊C4—5681no—
644C22⋊C4—5681no—
645C22⋊C4—1422no—
646C22⋊C4—1422no—
647C42—2842no—
648C42—1421no—
649C42—1421no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23#1455609912yes—
678C23C2×D4×D7111yescharacteristic
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—2844no—
690D4—5684no—
691D4—5684no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—5684no—
719C2×C4—712no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4#1455609912yes—
731C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
735C2×C4#1455617411yescharacteristic
736C2×C4#1455617511yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—2841no—
739C8—2841no—
740C8#1455610014yescomplemented
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—2841no—
763C22—2841no—
764C22—2841no—
765C22—2841no—
766C22—2841no—
767C22—2841no—
768C22—2841no—
769C22C2×#1455609911yescharacteristic
770C22#1798663311yescharacteristic
771C22#1798664911yescharacteristic
772C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
773C22#1798679511yescharacteristic
774C22#1798680311yescharacteristic
775C22#1798680911yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—2842no—
780C4—2841no—
781C4—2842no—
782C4—2841no—
783C4—5681no—
784C4—5681no—
785C4—1422no—
786C4C2×#1455610011yescharacteristic
787C4#1798657711yescharacteristic
788C4#1798665511yescharacteristic
789C4#1798670111yescharacteristic
790C2—42no—
791C2—161no—
792C2—161no—
793C2—5681no—
794C2#2259178111yescharacteristic
795C2#2259795311yescharacteristic
796C2#2259801411yescharacteristic
797C2#2259995711yescharacteristic
798C2#2259997811yescharacteristic
799C2#2260093011yescharacteristic
800C2#2260094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#469×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#469D71
hypocenterC71#24792
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986249C2semidirect
2. C2×#17986075C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
4. #22591781C2semidirect
5. #22591759C2semidirect
6. #22589726C2semidirect
7. #22589712C2semidirect
8. #22589528C2semidirect
9. #22589521C2semidirect
10. #22589207C2semidirect
11. #22589066C2semidirect
12. #22588663C2semidirect
13. #22588658C2semidirect
14. #22588370C2semidirect
15. C2×#469×C71C2semidirect
108. #14556060D4semidirect
131. C2×M16×C71D4semidirect
337. C8×C71#121semidirect
402. C2×#469D71semidirect
416. C71#24792semidirect
482. C2×M16C22⋊D71semidirect
740. C8#14556100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862492
C2×#179860752
C2×#179860412
#225917812
#225917592
#225897262
#225897122
#225895282
#225895212
#225892072
#225890662
#225886632
#225886582
#225883702
C2×#469×C712
#2479271