Finite Group Databasebeta

← #32039853

Subgroups — #32039853

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591774C211yesmaximal, characteristic
5#22591763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556102—21no—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24#17986246—24no—
25#17986245—24no—
26#17986075—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985924—21no—
39#17985921—21no—
40#17985916—21no—
41#17985915—21no—
42#17985904C2211yescharacteristic
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985897—21no—
47#17985890—21no—
48#17985878—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×M16×C71C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#428×C71—24no—
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#106×C71C2211yescharacteristic
62C2×#106×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765848—22no—
73C2×#11765848—22no—
74C2×#11765848—22no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556108—22no—
78#14556108—41no—
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—41no—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—44no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556062—22no—
107Dic71⋊C8—22no—
108#14556053—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—41no—
111#14556050—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—41no—
114C22⋊(C71⋊C8)—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C23×C4×C71—21no—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71—22no—
126C2×M16×C71—22no—
127C2×M16×C71D414yescomplemented
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—22no—
131#117×C71—41no—
132C2×C4⋊C4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—41no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71—21no—
141#107×C71—22no—
142#107×C71D414yescomplemented
143#106×C71—22no—
144#106×C71—22no—
145C23×D71—21no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—81no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180#11765854—44no—
181#11765848—44no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—42no—
193C4⋊Dic71—42no—
194C4⋊Dic71—42no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—42no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—42no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—81no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71—81no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71#4112yes—
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225M16×C71—28no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71C2×D412yes—
229C2×C8×C71C2×D412yes—
230C2×C8×C71C2×D412yes—
231C2×C8×C71#4112yes—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—42no—
239C4⋊C4×C71C2×D412yes—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C22⋊C4×C71—42no—
242C42×C71—42no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71#12112yes—
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—84no—
284C2×C4×C71#12112yes—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
291C22⋊D71—44no—
292C22⋊D71—84no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—84no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71#12114yescomplemented
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71C2×#12111yescharacteristic
336C22×C71D4211yescharacteristic
337C22×C71#54711yescharacteristic
338C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C71#57511yescharacteristic
340C22×C71#57711yescharacteristic
341C22×C71#57811yescharacteristic
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—81no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71C2×#12111yescharacteristic
362C4×C71#53711yescharacteristic
363C4×C71#54811yescharacteristic
364C4×C71#55311yescharacteristic
365Dic71—22no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369Dic71—81no—
370Dic71—81no—
371#24794—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—42no—
373C2×C71#241611yescharacteristic
374C2×C71#305511yescharacteristic
375C2×C71#306311yescharacteristic
376C2×C71#327211yescharacteristic
377C2×C71#327711yescharacteristic
378C2×C71#335111yescharacteristic
379C2×C71#335311yescharacteristic
380D71—81no—
381D71—161no—
382C2×#468—711no—
383C2×#468—711no—
384C2×#436—711no—
385C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
386#2416—711no—
387#2415—711no—
388#2067—711no—
389#2066—711no—
390#2036—711no—
391#2034—711no—
392#1968—711no—
393#1942—711no—
394#1875—711no—
395#1872—711no—
396#1809—711no—
397C71#2479411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×SD16—711no—
399C22×M16—711no—
400C22×M16C2×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊Q8—711no—
402C2×C22⋊Q8—711no—
403C2×#121—711no—
404C2×#121—711no—
405C2×#121—1421no—
406C2×C4×D4—711no—
407C2×#117C2×D7111yescharacteristic
408C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
409#468—1424no—
410#468—1424no—
411#436—1424no—
412#428—24no—
413C2×#107—711no—
414C2×#107C2×D7111yescharacteristic
415C2×#107C2×D7111yescharacteristic
416C2×#106C2×D7111yescharacteristic
417C2×#106C2×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C8—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#102—711no—
423C2×#102—711no—
424C2×#102—711no—
425C2×C22⋊C8—711no—
426C2×C22⋊C8—711no—
427C2×C4×C8—711no—
428#397—1421no—
429#396—1421no—
430#394—1421no—
431#394—1421no—
432#391—711no—
433#390—711no—
434#389—711no—
435#389—711no—
436#389—1421no—
437#388—1421no—
438#386—1421no—
439#380—711no—
440#380—711no—
441#340—711no—
442#340—711no—
443#340—711no—
444#340—711no—
445C22×Q8—711no—
446C22×D4—711no—
447C22×D4—711no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1421no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—711no—
452C23×C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×SD16—1422no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—1422no—
459C2×M16—1422no—
460C2×M16—1422no—
461C2×M16D28414yescomplemented
462C22×C8—711no—
463C22×C8—711no—
464C22×C8C22×D7111yescharacteristic
465C22×C8C22×D7111yescharacteristic
466C22⋊Q8—2841no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470#121—2841no—
471#121—2844no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475C4×D4—1422no—
476C4×D4—1422no—
477#117—22no—
478#117—41no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—41no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—711no—
495C2×C22⋊C4—711no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—711no—
506#107—22no—
507#107—1422no—
508#107C22⋊D7114yescomplemented
509#106—22no—
510#106—22no—
511C4⋊C8—1422no—
512#103—2841no—
513#103—1422no—
514#103—1422no—
515#102—2841no—
516#102—1422no—
517#102—1422no—
518C22⋊C8—1422no—
519C22⋊C8—1422no—
520C4×C8—1422no—
521#95—1421no—
522#95—1421no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526#95—1421no—
527C24—711no—
528C24—1421no—
529C24D4×D7111yescharacteristic
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×D4—2842no—
537C2×D4—2842no—
538C2×D4—2842no—
539C2×D4—2842no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2841no—
542C2×D4—5681no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4C2×D28412yes—
576C22×C4#1176586612yes—
577C22×C4C23×D7111yescharacteristic
578SD16—2844no—
579M16—28no—
580M16—2844no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
590C2×C8C2×D28412yes—
591C2×C8C2×D28412yes—
592C2×C8#1176586512yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—2842no—
602C4⋊C4—2842no—
603C4⋊C4—2842no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
610C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—5681no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C42—42no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—2841no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—1421no—
639C23—1421no—
640C23—1421no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23#1455610312yes—
646C23C2×D4×D7111yescharacteristic
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651D4—2844no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—5684no—
657D4—5684no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4#1455610312yes—
700C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
701C2×C4C22×D28411yescharacteristic
702C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
704C2×C4#1455617311yescharacteristic
705C2×C4#1455617611yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—2841no—
708C8—2841no—
709C8#1455610214yescomplemented
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—2841no—
720C22—2841no—
721C22—2841no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—5681no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—5681no—
731C22C2×#1455610311yescharacteristic
732C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
733C22#1798665011yescharacteristic
734C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
735C22#1798679811yescharacteristic
736C22#1798680911yescharacteristic
737C22#1798681511yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—2841no—
744C4—2841no—
745C4—5681no—
746C4—5681no—
747C4—5681no—
748C4—1422no—
749C4C2×#1455610211yescharacteristic
750C4#1798658011yescharacteristic
751C4#1798666011yescharacteristic
752C4#1798669711yescharacteristic
753C2—42no—
754C2—5681no—
755C2—11361no—
756C2#2259177411yescharacteristic
757C2#2259796011yescharacteristic
758C2#2259803211yescharacteristic
759C2#2259993411yescharacteristic
760C2#2259999111yescharacteristic
761C2#2260090111yescharacteristic
762C2#2260092011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591774C2
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#24794
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986246C2semidirect
2. C2×#17986245C2semidirect
3. C2×#17986075C2semidirect
5. #22591763C2semidirect
6. #22589723C2semidirect
7. #22589716C2semidirect
8. #22589545C2semidirect
9. #22589531C2semidirect
10. #22589192C2semidirect
11. #22589074C2semidirect
12. #22588662C2semidirect
13. #22588647C2semidirect
14. #22588370C2semidirect
15. C2×#428×C71C2semidirect
127. C2×M16×C71D4semidirect
142. #107×C71D4semidirect
325. C8×C71#121semidirect
385. C2×#428D71semidirect
397. C71#24794semidirect
461. C2×M16D284semidirect
508. #107C22⋊D71semidirect
709. C8#14556102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862462
C2×#179862452
C2×#179860752
#225917742
#225917632
#225897232
#225897162
#225895452
#225895312
#225891922
#225890742
#225886622
#225886472
#225883702
C2×#428×C712
#2479471