Finite Group Databasebeta

← #32039876

Subgroups — #32039876

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591759C211yesmaximal, characteristic
6#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986242—24no—
23#17986075—24no—
24#17986041—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985932—21no—
38#17985921—21no—
39#17985913—21no—
40#17985907—21no—
41#17985906C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985899—21no—
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985893—21no—
47#17985876—21no—
48#17985857—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#468×C71—24no—
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556104—22no—
73#14556104—41no—
74#14556099—22no—
75#14556099—41no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78#14556087—22no—
79#14556087—41no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—41no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556062—22no—
103#14556062D414yescomplemented
104#14556060—22no—
105#14556060—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—41no—
109#14556049—22no—
110#14556049—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113C8×Dic71—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×M16×C71—22no—
128C2×M16×C71—22no—
129C2×M16×C71D414yescomplemented
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C71—22no—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134#121×C71—22no—
135#121×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141#107×C71—22no—
142#103×C71—22no—
143#102×C71—22no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—81no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—81no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167#11765848—44no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—42no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—81no—
186Dic71⋊C4—81no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C22⋊Dic71—42no—
190C22⋊Dic71—42no—
191C22⋊Dic71—81no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—42no—
199C24×C71—21no—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—81no—
215C2×D4×C71—81no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71#4112yes—
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227SD16×C71—44no—
228M16×C71—28no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71C2×D412yes—
232C2×C8×C71C2×D412yes—
233C2×C8×C71C2×D412yes—
234C2×C8×C71#4112yes—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—42no—
240C22⋊C4×C71—42no—
241C22⋊C4×C71—42no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71#12112yes—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—84no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71#12112yes—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—84no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—84no—
318C2×Dic71#13712yes—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C8×C71—22no—
324C8×C71#12114yes—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71C2×#12111yescharacteristic
342C22×C71D4211yescharacteristic
343C22×C71#54711yescharacteristic
344C22×C71C2×#13711yescharacteristic
345C22×C71#57511yescharacteristic
346C22×C71#57611yescharacteristic
347C22×C71#57711yescharacteristic
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—41no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71—81no—
358C4×C71—81no—
359C4×C71C2×#12111yescharacteristic
360C4×C71#53711yescharacteristic
361C4×C71#54811yescharacteristic
362C4×C71#55311yescharacteristic
363Dic71—22no—
364Dic71—41no—
365Dic71—42no—
366Dic71—42no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369Dic71—81no—
370#24795—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—42no—
372C2×C71—161no—
373C2×C71#241611yescharacteristic
374C2×C71#305611yescharacteristic
375C2×C71#306211yescharacteristic
376C2×C71#327311yescharacteristic
377C2×C71#327811yescharacteristic
378C2×C71#335111yescharacteristic
379C2×C71#335711yescharacteristic
380D71—81no—
381C2×#468—711no—
382C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
383C2×#436—711no—
384C2×#428—711no—
385#2417—711no—
386#2414—711no—
387#2068—711no—
388#2065—711no—
389#2035—711no—
390#2033—711no—
391#1968—711no—
392#1942—711no—
393#1874—711no—
394#1873—711no—
395#1809—711no—
396C71#2479511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
398C22×M16—711no—
399C22×M16C2×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊Q8—711no—
401C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
402C2×#121—711no—
403C2×#121C2×D7111yescharacteristic
404C2×C4×D4—711no—
405C2×#117—711no—
406C22×C4⋊C4—711no—
407#468—24no—
408#468—1424no—
409#436—1424no—
410#428—1424no—
411C2×#107—711no—
412C2×#107—711no—
413C2×#107C2×D7111yescharacteristic
414C2×#106—711no—
415C2×#106—711no—
416C2×C4⋊C8—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103C2×D7111yescharacteristic
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102C2×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C8—711no—
424C2×C22⋊C8—711no—
425C2×C4×C8—711no—
426#398—1421no—
427#396—1421no—
428#394—1421no—
429#392—1421no—
430#391—711no—
431#390—711no—
432#390—1421no—
433#389—711no—
434#389—711no—
435#388—1421no—
436#386—1421no—
437#380—711no—
438#380—711no—
439#380—1421no—
440#340—711no—
441#340—711no—
442#340—711no—
443#340—711no—
444C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
445C22×D4—21no—
446C22×D4—711no—
447C22×D4—1421no—
448C22×D4C22×D7111yescharacteristic
449C23×C4—711no—
450C23×C4—1421no—
451C23×C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—22no—
455C2×M16—22no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—1422no—
458C2×M16—1422no—
459C2×M16—1422no—
460C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
461C22×C8—711no—
462C22×C8—711no—
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C22×C8C22×D7111yescharacteristic
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—2841no—
468C22⋊Q8—1422no—
469#121—22no—
470#121—22no—
471#121—2841no—
472#121—1422no—
473C4×D4—1422no—
474C4×D4—1422no—
475#117—2841no—
476#117—1422no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—2841no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4—1422no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—711no—
494C2×C22⋊C4—711no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C42—711no—
503C2×C42—1421no—
504#107—22no—
505#107—714no—
506#107—1422no—
507#106—1422no—
508#106—1422no—
509C4⋊C8—1422no—
510#103—22no—
511#103—2841no—
512#103—1422no—
513#102—22no—
514#102—2841no—
515#102—1422no—
516C22⋊C8—1422no—
517C22⋊C8—1422no—
518C4×C8—1422no—
519#95—1421no—
520#95—1421no—
521#95—1421no—
522#95—1421no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525C24—21no—
526C24—711no—
527C24D4×D7111yescharacteristic
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—81no—
542C2×D4—81no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—2841no—
545C2×D4—2842no—
546C2×D4—5681no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1422no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—2842no—
557C22×C4—2842no—
558C22×C4—5681no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4D4×D7111yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
574C22×C4#1176586412yes—
575C22×C4C23×D7111yescharacteristic
576SD16—44no—
577M16—28no—
578M16—2844no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8D4×D7112yes—
588C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
589C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
590C2×C8#1176586412yes—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—2842no—
598C4⋊C4—5681no—
599C4⋊C4—5681no—
600C4⋊C4—712no—
601C4⋊C4—712no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—5681no—
616C22⋊C4—5681no—
617C22⋊C4—5681no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C42—2842no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638C23—1421no—
639C23—1421no—
640C23—1421no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23#1455609912yes—
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—84no—
654D4—2844no—
655D4—5684no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—5684no—
686C2×C4—712no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4#1455609912yes—
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
701C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
702C2×C4#1455617411yescharacteristic
703C2×C4#1455617511yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8#1455610014yes—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—2841no—
728C22—2841no—
729C22C2×#1455609911yescharacteristic
730C22#1798663311yescharacteristic
731C22#1798664911yescharacteristic
732C22#137×D7111yescharacteristic
733C22#1798679811yescharacteristic
734C22#1798680311yescharacteristic
735C22#1798680911yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—2842no—
741C4—2842no—
742C4—2841no—
743C4—2841no—
744C4—5681no—
745C4—5681no—
746C4—1422no—
747C4C2×#1455610011yescharacteristic
748C4#1798657711yescharacteristic
749C4#1798665511yescharacteristic
750C4#1798670111yescharacteristic
751C2—42no—
752C2—161no—
753C2—5681no—
754C2#2259178111yescharacteristic
755C2#2259796411yescharacteristic
756C2#2259801411yescharacteristic
757C2#2259994811yescharacteristic
758C2#2260000311yescharacteristic
759C2#2260090611yescharacteristic
760C2#2260096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591759C2
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71#24795
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986242C2semidirect
2. C2×#17986075C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
4. #22591792C2semidirect
6. #22589733C2semidirect
7. #22589712C2semidirect
8. #22589535C2semidirect
9. #22589521C2semidirect
10. #22589196C2semidirect
11. #22589071C2semidirect
12. #22588658C2semidirect
13. #22588653C2semidirect
14. #22588374C2semidirect
15. C2×#468×C71C2semidirect
103. #14556062D4semidirect
129. C2×M16×C71D4semidirect
382. C2×#468D71semidirect
396. C71#24795semidirect
460. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862422
C2×#179860752
C2×#179860412
#225917922
#225917592
#225897332
#225897122
#225895352
#225895212
#225891962
#225890712
#225886582
#225886532
#225883742
C2×#468×C712
#2479571