Finite Group Databasebeta

← #32039882

Subgroups — #32039882

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556148C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986480C2211yescharacteristic
24#17986479C2211yescharacteristic
25#17986261—24no—
26#17986243—21no—
27#17986243—21no—
28#17986226—21no—
29#17986226—21no—
30#17986220—21no—
31#17986218—21no—
32#17986213—21no—
33#17986211—21no—
34#17986208—21no—
35#17986203—21no—
36#17986196—21no—
37#17986191—21no—
38#17986113—24no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41#17986041C2211yescharacteristic
42#17986040—21no—
43#17986038—21no—
44#17986036—21no—
45#17986035C2211yescharacteristic
46C2×#14556059C2211yescharacteristic
47#106×D71—21no—
48#17986027C2211yescharacteristic
49#17986026C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51#17986007C2211yescharacteristic
52#17986004C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic
54C2×#14556051C2211yescharacteristic
55C2×#14556049C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
58#17985905C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#535×C71C2211yescharacteristic
63#428×C71C2211yescharacteristic
64C2×#104×C71C2211yescharacteristic
65#417×C71C2211yescharacteristic
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic
67#390×C71C2211yescharacteristic
68#339×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71#14556161—22no—
72#14556161—22no—
73#14556154—22no—
74#14556154—22no—
75#14556148—22no—
76#14556148—22no—
77C2×Dic284—21no—
78C2×#11765855D411yescharacteristic
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853D411yescharacteristic
86C2×#11765852D411yescharacteristic
87C2×#11765850—21no—
88C2×#11765850D411yescharacteristic
89#14556136—22no—
90#14556136D414yescomplemented
91#14556135—22no—
92#14556135—22no—
93C2×#11765849—21no—
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765848—21no—
97C22×C71⋊C8—21no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D71—21no—
101#14556126—21no—
102#14556115—21no—
103#14556109—41no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106C4×Dic142—21no—
107#14556093—21no—
108C4×D284—21no—
109#14556090—21no—
110C4×C22⋊D71—41no—
111(C22⋊D71)⋊C4—41no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556086—21no—
114#14556086—21no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D71—21no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118#14556063—22no—
119#14556063—22no—
120#14556062—21no—
121#14556061D411yescharacteristic
122#14556061D411yescharacteristic
123#14556060—21no—
124#14556059—21no—
125#14556059—21no—
126#14556059D411yescharacteristic
127#14556059D411yescharacteristic
128C4⋊(C71⋊C8)—21no—
129C4⋊(C71⋊C8)—21no—
130Dic71⋊C8—21no—
131Dic71⋊C8—21no—
132#14556056—22no—
133#14556052—21no—
134#14556051—21no—
135#14556051—21no—
136#14556051—21no—
137#14556051—21no—
138#14556049—21no—
139#14556049—21no—
140#14556049—21no—
141#14556049—21no—
142#14556049—21no—
143#14556046—22no—
144C4×C71⋊C8—22no—
145C71⋊#95—41no—
146C2×#41×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150#127×C71—21no—
151#124×C71—21no—
152#121×C71—21no—
153#121×C71—21no—
154#120×C71—41no—
155#117×C71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C71—41no—
158C2×C42×C71C2311yescharacteristic
159#107×C71—21no—
160#106×C71—21no—
161#104×C71—22no—
162#103×C71—21no—
163#102×C71—21no—
164#100×C71—22no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865C2×D412yes—
168#11765865#4112yes—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176C2×D284C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—41no—
182C2×C4×D71—41no—
183Dic284—42no—
184#11765855—22no—
185#11765854—42no—
186#11765853—22no—
187#11765853—42no—
188#11765853—42no—
189#11765853—42no—
190#11765852—22no—
191#11765850—22no—
192#11765850—42no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—42no—
198#11765848—24no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—42no—
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D412yes—
207C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C71⋊C8#4112yes—
210C8×D71—24no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—41no—
216Dic71⋊C4—41no—
217Dic71⋊C4—41no—
218Dic71⋊C4—41no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—41no—
221C22⋊Dic71—41no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—41no—
226C4×Dic71—41no—
227C24×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—41no—
241C2×D4×C71—41no—
242C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71C2×D412yes—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—41no—
259C22⋊C4×C71—41no—
260C22⋊C4×C71—82no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—81no—
269C23×C71—81no—
270C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—161no—
283D4×C71—161no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—81no—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
300C22⋊D71—22no—
301C22⋊D71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—81no—
310D284—21no—
311D284#12112yes—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—161no—
315C4×D71—161no—
316Dic142—21no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142#12112yes—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—21no—
325C71⋊C8—21no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8#12112yes—
329C71⋊C8#12112yes—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—82no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—161no—
340C22×C71#53711yescharacteristic
341C22×C71D4211yescharacteristic
342C22×C71#55311yescharacteristic
343C2×D71—22no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71C2×#12111yescharacteristic
352C4×C71C2×#12111yescharacteristic
353C4×C71#54711yescharacteristic
354C4×C71#54811yescharacteristic
355Dic71—22no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#24796—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71—161no—
365C2×C71#241611yescharacteristic
366C2×C71#329011yescharacteristic
367C2×C71#329111yescharacteristic
368D71—42no—
369C2×#471—711no—
370#3057—711no—
371#3046—711no—
372#3045—711no—
373C2×#443—711no—
374#2912—711no—
375#2064—711no—
376#2063—711no—
377#2038—711no—
378#2037D7111yescharacteristic, complemented
379#1968—711no—
380#1945—711no—
381#1883—711no—
382#1882—711no—
383#1815—711no—
384C71#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—711no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
387C2×#135—711no—
388C22×SD16—711no—
389C2×#131—711no—
390C2×#131—711no—
391#536—711no—
392#535C2×D7111yescharacteristic
393#520—711no—
394#520—711no—
395#471—1424no—
396#468—1421no—
397#468—1421no—
398#465—1421no—
399#465—1421no—
400#464—1421no—
401#464—1421no—
402#463—1421no—
403#463—1421no—
404#462—1421no—
405#461—1421no—
406#460—1421no—
407#459—1421no—
408#443—1424no—
409C2×#108—711no—
410C2×#108—711no—
411#428—711no—
412#428—1421no—
413#428—1421no—
414#428C2×D7111yescharacteristic
415#427—711no—
416#427—1421no—
417C2×#106—711no—
418C2×#106—1421no—
419#424—711no—
420#424—711no—
421C2×#104—711no—
422C2×#104C2×D7111yescharacteristic
423#419—711no—
424#418—711no—
425#417—711no—
426#417C2×D7111yescharacteristic
427C2×#103—711no—
428C2×#102—711no—
429C2×#101—711no—
430C2×#100C2×D7111yescharacteristic
431C2×C4×C8—711no—
432#391—711no—
433#390C2×D7111yescharacteristic
434#343—711no—
435#343—711no—
436#339—711no—
437#339C2×D7111yescharacteristic
438C2×#41—711no—
439C2×#41C22×D7111yescharacteristic
440C22×Q8—711no—
441C22×D4C22×D7111yescharacteristic
442#137—1422no—
443#137—1422no—
444AGL(1,ℤ/8)—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446#135—1422no—
447#135—1422no—
448C2×Q16—711no—
449C2×Q16—1421no—
450C2×SD16—711no—
451C2×SD16—711no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×SD16—1422no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—711no—
459C2×D8—1421no—
460#131—714no—
461#131—1422no—
462#131—1422no—
463#131—1422no—
464C2×M16—711no—
465C2×M16—711no—
466C2×M16—1421no—
467C2×M16—1421no—
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—1421no—
473C22×C8—1421no—
474C4⋊Q8—1421no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—1421no—
478#123—2841no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—2841no—
487C4×D4—2841no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490#117—711no—
491#117—1421no—
492#117—1421no—
493#117C22×D7111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500#108—1422no—
501#108—1422no—
502#107—21no—
503#107—711no—
504#107—711no—
505#107—1421no—
506#106—21no—
507#106—711no—
508#106—711no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—1421no—
513C4⋊C8—1421no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8—1421no—
516#104—22no—
517#104—1422no—
518#103—21no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#102—21no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#101—1422no—
531#100—22no—
532C4×C8—1422no—
533#95—2841no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—712no—
540#41—712no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—711no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—2841no—
567C22×C4—2841no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572Q16—2842no—
573Q16—1422no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578SD16—1422no—
579SD16—1422no—
580D8—2842no—
581D8—1422no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—2842no—
586M16—1424no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591M16D4×D7112yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—2842no—
595C2×C8—712no—
596C2×C8—711no—
597C2×C8—711no—
598C2×C8—712no—
599C2×C8—711no—
600C2×C8—711no—
601C2×C8—1424no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—711no—
613C4⋊C4—711no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—2841no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—2841no—
631C42—2841no—
632C42—1421no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1421no—
640C23#1455617311yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—712no—
648Q8—1421no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—712no—
660D4—1422no—
661D4—1422no—
662D4—1421no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—11361no—
679C2×C4—11361no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C2×C4#41×D7111yescharacteristic
690C2×C4#1455617511yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—712no—
696C8—712no—
697C8—1421no—
698C8—1421no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—1422no—
712C22#1798657811yescharacteristic
713C22#1798663111yescharacteristic
714C22#1798669411yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—5681no—
723C4—5681no—
724C4—1422no—
725C4#121×D7111yescharacteristic
726C4#121×D7111yescharacteristic
727C4#1798664711yescharacteristic
728C4#1798665711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—2842no—
734C2#2259177311yescharacteristic
735C2#2260012411yescharacteristic
736C2#2260013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2037C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597875C2
hypercenter#2037D71
hypocenterC71#24796
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986261C2semidirect
2. #22597976C2semidirect
3. #22597889C2semidirect
5. C2×#17986113C2semidirect
6. #22596934C2semidirect
7. #22589704C2semidirect
8. #22589696C2semidirect
9. #22589556C2semidirect
10. #22589193C2semidirect
11. #22589087C2semidirect
12. #22588719C2semidirect
13. #22588710C2semidirect
14. #22588397C2semidirect
15. C71×#2037C2semidirect
90. #14556136D4semidirect
378. #2037D71semidirect
384. C71#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862612
#225979762
#225978892
#225978752
C2×#179861132
#225969342
#225897042
#225896962
#225895562
#225891932
#225890872
#225887192
#225887102
#225883972
C71×#20372
#2479671