Finite Group Databasebeta

← #32039887

Subgroups — #32039887

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597881C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#14556134C2211yescharacteristic
21C2×#14556134C2211yescharacteristic
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986568C2211yescharacteristic
24#17986479C2211yescharacteristic
25#17986479C2211yescharacteristic
26#17986263—24no—
27#17986246—21no—
28#17986246—21no—
29#17986229—21no—
30#17986229—21no—
31#17986222—21no—
32#17986222—21no—
33#17986215—21no—
34#17986215—21no—
35#17986210—21no—
36#17986205—21no—
37#17986200—21no—
38#17986195—21no—
39#17986117—24no—
40C2×#14556064C2211yescharacteristic
41#17986042C2211yescharacteristic
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986040—21no—
44#17986040—21no—
45#17986034—21no—
46C2×#14556060C2211yescharacteristic
47#106×D71—21no—
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50#17986007C2211yescharacteristic
51#17986003C2211yescharacteristic
52#17986001C2211yescharacteristic
53#17986001C2211yescharacteristic
54C2×#14556053C2211yescharacteristic
55C2×#14556050C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58#17985905C2211yescharacteristic
59#17985901C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic
62C2×#108×C71C2211yescharacteristic
63#427×C71C2211yescharacteristic
64#424×C71C2211yescharacteristic
65#424×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67#339×C71C2211yescharacteristic
68#339×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73#14556161—22no—
74#14556161—22no—
75#14556156—22no—
76#14556156—22no—
77#14556150—22no—
78#14556150—22no—
79C2×Dic284—21no—
80C2×Dic284D411yescharacteristic
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854D411yescharacteristic
88C2×#11765854D411yescharacteristic
89C2×D568—21no—
90C2×D568D411yescharacteristic
91#14556134—22no—
92#14556134—22no—
93#14556134—22no—
94#14556134D414yescomplemented
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C2×#11765848—21no—
98C2×#11765848—21no—
99C2×C8×D71—21no—
100C2×C8×D71—21no—
101#14556128—21no—
102#14556125—21no—
103#14556116—21no—
104#14556116—21no—
105#14556112—41no—
106#14556108—21no—
107#14556108—21no—
108#14556103—21no—
109#14556103—21no—
110#14556098—41no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115(C22⋊D71)⋊C4—41no—
116(C22⋊D71)⋊C4—41no—
117#14556086—21no—
118#14556086—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×D71—21no—
122C4⋊C4×D71—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
124#14556064—22no—
125#14556061—21no—
126#14556061—21no—
127#14556060—21no—
128#14556060—21no—
129#14556059—21no—
130#14556059—21no—
131#14556056—22no—
132#14556056—22no—
133#14556053—21no—
134#14556053—21no—
135#14556053—21no—
136#14556053—21no—
137#14556051—21no—
138#14556051—21no—
139#14556050—21no—
140#14556050—21no—
141#14556050—21no—
142#14556050—21no—
143#14556048—21no—
144#14556048—21no—
145#14556046—22no—
146#14556044—22no—
147C71⋊#95—41no—
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152#117×C71C2311yescharacteristic
153#117×C71C2311yescharacteristic
154C2×C42×C71C2311yescharacteristic
155#108×C71—22no—
156#107×C71D411yescharacteristic
157#107×C71D411yescharacteristic
158#106×C71D411yescharacteristic
159#106×C71D411yescharacteristic
160C4⋊C8×C71—21no—
161C4⋊C8×C71—21no—
162C4⋊C8×C71—21no—
163C4⋊C8×C71—21no—
164C4×C8×C71—22no—
165C23×D71—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172#11765865C2×D412yes—
173#11765865#4112yes—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—41no—
189C2×D284—41no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—41no—
200C2×C4×D71—41no—
201Dic284—22no—
202Dic284—42no—
203#11765854—22no—
204#11765854—22no—
205#11765854—42no—
206#11765854—42no—
207#11765854—42no—
208#11765854—42no—
209D568—22no—
210D568—42no—
211#11765849—21no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849C2×D412yes—
215#11765848—24no—
216#11765848—42no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—24no—
220C8×D71—42no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—41no—
226C4⋊Dic71—41no—
227Dic71⋊C4—41no—
228Dic71⋊C4—41no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230(C2×D71)⋊C4—41no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232(C2×D71)⋊C4—41no—
233(C2×D71)⋊C4—41no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235(C2×D71)⋊C4—82no—
236C4×Dic71—41no—
237C4×Dic71—41no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240M16×C71—21no—
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C71C2×D412yes—
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C71#4112yes—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—81no—
271C22×D71—81no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
285C22⋊D71—22no—
286C22⋊D71—22no—
287C22⋊D71—41no—
288C22⋊D71—41no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—81no—
297C2×Dic71—81no—
298D284—21no—
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—161no—
306D284—161no—
307D284#12112yes—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—22no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—161no—
313C4×D71—161no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142#12112yes—
322C8×C71—21no—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71#12112yes—
327C8×C71#12112yes—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71#53711yescharacteristic
333C22×C71D4211yescharacteristic
334C22×C71#55311yescharacteristic
335C2×D71—22no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—161no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71C2×#12111yescharacteristic
352C4×C71C2×#12111yescharacteristic
353C4×C71#54711yescharacteristic
354C4×C71#54811yescharacteristic
355Dic71—22no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#24796—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71#241611yescharacteristic
364C2×C71#329011yescharacteristic
365C2×C71#329111yescharacteristic
366D71—42no—
367D71—81no—
368D71—161no—
369C2×#471—711no—
370#3057—711no—
371#3046—711no—
372#3045—711no—
373C2×#443—711no—
374#2912—711no—
375#2064—711no—
376#2063—711no—
377#2038—711no—
378#2037—711no—
379#1968—711no—
380#1945D7111yescharacteristic, complemented
381#1883—711no—
382#1882—711no—
383#1815—711no—
384C71#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—711no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
387C2×#135—711no—
388C22×SD16—711no—
389C2×#131—711no—
390C2×#131—711no—
391#536—711no—
392#535—711no—
393#520—711no—
394#520—711no—
395#471—1424no—
396#468—1421no—
397#468—1421no—
398#465—1421no—
399#465—1421no—
400#464—1421no—
401#464—1421no—
402#463—1421no—
403#463—1421no—
404#462—1421no—
405#461—1421no—
406#460—1421no—
407#459—1421no—
408#443—1424no—
409C2×#108—711no—
410C2×#108C2×D7111yescharacteristic
411#428—711no—
412#428—711no—
413#428—1421no—
414#428—1421no—
415#427—1421no—
416#427C2×D7111yescharacteristic
417C2×#106—711no—
418C2×#106—1421no—
419#424C2×D7111yescharacteristic
420#424C2×D7111yescharacteristic
421C2×#104—711no—
422C2×#104—711no—
423#419—711no—
424#418—711no—
425#417—711no—
426#417—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#102—711no—
429C2×#101—711no—
430C2×#100—711no—
431C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
432#391—711no—
433#390—711no—
434#343—711no—
435#343—711no—
436#339C2×D7111yescharacteristic
437#339C2×D7111yescharacteristic
438C2×#41—711no—
439C2×#41—711no—
440C22×Q8—711no—
441C22×D4—711no—
442#137—1422no—
443#137—1422no—
444AGL(1,ℤ/8)—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446#135—1422no—
447#135—1422no—
448C2×Q16—711no—
449C2×Q16—1421no—
450C2×SD16—711no—
451C2×SD16—711no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1422no—
458C2×D8—711no—
459C2×D8—1421no—
460#131—714no—
461#131—1422no—
462#131—1422no—
463#131—1422no—
464C2×M16—711no—
465C2×M16—711no—
466C2×M16—1421no—
467C2×M16—1421no—
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C22×C8—1421no—
471C22×C8—1421no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊Q8—1421no—
475#127—1421no—
476#124—1421no—
477#124—1421no—
478#123—2841no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—2841no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—2841no—
487C4×D4—2841no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490#117—1421no—
491#117—1421no—
492#117C22×D7111yescharacteristic
493#117C22×D7111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—2841no—
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1422no—
502#107—1421no—
503#107—1421no—
504#107D28411yescharacteristic
505#107D28411yescharacteristic
506#106—1421no—
507#106—1421no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106D28411yescharacteristic
511#106D28411yescharacteristic
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—21no—
516#104—1422no—
517#104—1422no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#102—1421no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#101—1422no—
531#100—1422no—
532C4×C8—22no—
533#95—2841no—
534C24—1421no—
535#41—712no—
536#41—712no—
537#41—1421no—
538#41—1421no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—711no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×D4—2841no—
552C2×D4—2841no—
553C2×D4—711no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2841no—
565C22×C4—2841no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572Q16—2842no—
573Q16—1422no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578SD16—1422no—
579SD16—1422no—
580D8—2842no—
581D8—1422no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—2842no—
587M16—712no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591M16—1424no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2842no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1424no—
600C2×C8D4×D7111yescharacteristic
601C2×C8D4×D7111yescharacteristic
602C2×C8D4×D7112yes—
603C2×C8C2×D28411yescharacteristic
604C2×C8C2×D28411yescharacteristic
605C2×C8#1176586612yes—
606C4⋊C4—2841no—
607C4⋊C4—2841no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—2841no—
626C22⋊C4—5682no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—2841no—
632C42—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—5681no—
637C23—5681no—
638C23—1421no—
639C23—1421no—
640C23#1455617411yescharacteristic
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—712no—
646Q8—1421no—
647Q8—1421no—
648Q8—1421no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—712no—
656D4—11361no—
657D4—11361no—
658D4—1422no—
659D4—1422no—
660D4—1421no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—5681no—
679C2×C4—11361no—
680C2×C4—11361no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C22×D28411yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
690C2×C4#1455617611yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2841no—
696C8—1422no—
697C8#1455610312yes—
698C8#1455610312yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—5682no—
707C22—5681no—
708C22—5681no—
709C22—5681no—
710C22—11361no—
711C22—1422no—
712C22#1798657911yescharacteristic
713C22D4×D28411yescharacteristic
714C22#1798670211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—2841no—
721C4—5681no—
722C4—5681no—
723C4—5681no—
724C4—1422no—
725C4#121×D7111yescharacteristic
726C4C2×#1455610311yescharacteristic
727C4#1798665211yescharacteristic
728C4#1798666111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—2842no—
732C2—5681no—
733C2—11361no—
734C2#2259177811yescharacteristic
735C2#2260012711yescharacteristic
736C2#2260013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1945C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597881C2
hypercenter#1945D71
hypocenterC71#24796
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986263C2semidirect
2. #22597980C2semidirect
3. #22597892C2semidirect
5. C2×#17986117C2semidirect
6. #22596932C2semidirect
7. #22589706C2semidirect
8. #22589699C2semidirect
9. #22589560C2semidirect
10. #22589553C2semidirect
11. #22589194C2semidirect
12. #22588717C2semidirect
13. #22588710C2semidirect
14. #22588396C2semidirect
15. C71×#1945C2semidirect
94. #14556134D4semidirect
380. #1945D71semidirect
384. C71#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862632
#225979802
#225978922
#225978812
C2×#179861172
#225969322
#225897062
#225896992
#225895602
#225895532
#225891942
#225887172
#225887102
#225883962
C71×#19452
#2479671