Finite Group Databasebeta

← #32039889

Subgroups — #32039889

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597877C211yesmaximal, characteristic
5#22596935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21#17986482C2211yescharacteristic
22#17986482C2211yescharacteristic
23#17986262—24no—
24#17986245—21no—
25#17986245—21no—
26#17986228—21no—
27#17986228—21no—
28#17986223—21no—
29#17986219—21no—
30#17986216—21no—
31#17986212—21no—
32#17986207—21no—
33#17986202—21no—
34#17986197—21no—
35#17986192—21no—
36C2×#14556064C2211yescharacteristic
37#17986041—21no—
38#17986041—21no—
39#17986041C2211yescharacteristic
40#17986041C2211yescharacteristic
41#17986037—21no—
42#17986037C2211yescharacteristic
43C2×#14556060—21no—
44C2×#14556060C2211yescharacteristic
45#17986025C2211yescharacteristic
46#17986025C2211yescharacteristic
47#17986009C2211yescharacteristic
48#17986005C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50#17986000C2211yescharacteristic
51C2×#14556053C2211yescharacteristic
52C2×#14556050C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985905C2211yescharacteristic
56#17985901C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61C2×#135×C71C2211yescharacteristic
62C2×#131×C71C2211yescharacteristic
63C2×#131×C71C2211yescharacteristic
64#443×C71—24no—
65C2×#108×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71#14556158—22no—
72#14556158—22no—
73#14556153—22no—
74#14556153—22no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765852—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C2×#11765849C2311yescharacteristic
85#14556126—21no—
86#14556124—21no—
87#14556117—21no—
88#14556115—21no—
89#14556109—41no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556096—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96Q8×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—41no—
100D4×Dic71—41no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556087C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
110#14556064—22no—
111#14556062—21no—
112#14556062—21no—
113#14556062D411yescharacteristic
114#14556062D411yescharacteristic
115#14556060—21no—
116#14556060—21no—
117#14556060—21no—
118#14556060—21no—
119#14556060D411yescharacteristic
120#14556060D411yescharacteristic
121Dic71⋊C8—21no—
122Dic71⋊C8—21no—
123Dic71⋊C8—21no—
124Dic71⋊C8—21no—
125#14556053—21no—
126#14556053—21no—
127#14556053—21no—
128#14556053—21no—
129#14556052—21no—
130#14556052—21no—
131#14556050—21no—
132#14556050—21no—
133#14556050—21no—
134#14556050—21no—
135#14556049—21no—
136#14556049—21no—
137#14556046—22no—
138#14556044—22no—
139C71⋊#95—41no—
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142#135×C71—22no—
143#135×C71—22no—
144C2×Q16×C71D411yescharacteristic
145C2×SD16×C71D411yescharacteristic
146C2×SD16×C71D411yescharacteristic
147C2×D8×C71D411yescharacteristic
148#131×C71—22no—
149#131×C71—22no—
150#131×C71—22no—
151#131×C71D414yescomplemented
152C2×M16×C71—21no—
153C2×M16×C71—21no—
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71—21no—
157C22×C8×C71—21no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161#108×C71—22no—
162#104×C71—22no—
163#104×C71—22no—
164C4×C8×C71—22no—
165C23×D71—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×C22⋊D71—41no—
179C2×C22⋊D71—41no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—41no—
184C22×Dic71—41no—
185#11765855—42no—
186#11765854—42no—
187#11765854—42no—
188#11765853—42no—
189#11765852—42no—
190#11765850—42no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—41no—
202C4⋊Dic71—41no—
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207Dic71⋊C4—41no—
208Dic71⋊C4—41no—
209C22⋊Dic71—21no—
210C22⋊Dic71—21no—
211C22⋊Dic71—41no—
212C22⋊Dic71—41no—
213C22⋊Dic71—41no—
214C22⋊Dic71—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217(C2×D71)⋊C4—82no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—41no—
221C4×Dic71—41no—
222#41×C71—21no—
223#41×C71—21no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71C2×D412yes—
229#41×C71#4112yes—
230C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240Q16×C71—22no—
241SD16×C71—22no—
242SD16×C71—22no—
243D8×C71—22no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—24no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—42no—
249M16×C71C2×D412yes—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—24no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—42no—
256C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C71C2×D412yes—
259C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C71#4112yes—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—81no—
271C22×D71—81no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71#12112yes—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71#12112yes—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
299C22⋊D71—161no—
300C22⋊D71—161no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—81no—
311C2×Dic71—81no—
312C2×Dic71—161no—
313C2×Dic71—161no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71#12112yes—
327C8×C71#12112yes—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71#53711yescharacteristic
339C22×C71D4211yescharacteristic
340C22×C71#55311yescharacteristic
341C2×D71—82no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—161no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71C2×#12111yescharacteristic
350C4×C71C2×#12111yescharacteristic
351C4×C71#54711yescharacteristic
352C4×C71#54811yescharacteristic
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#24796—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—42no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71#241611yescharacteristic
366C2×C71#329011yescharacteristic
367C2×C71#329111yescharacteristic
368D71—161no—
369C2×#471—711no—
370#3057—711no—
371#3046—711no—
372#3045—711no—
373C2×#443D7111yescharacteristic, complemented
374#2912—711no—
375#2064—711no—
376#2063—711no—
377#2038—711no—
378#2037—711no—
379#1968—711no—
380#1945—711no—
381#1883—711no—
382#1882—711no—
383#1815—711no—
384C71#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—711no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
387C2×#135C2×D7111yescharacteristic
388C22×SD16—711no—
389C2×#131C2×D7111yescharacteristic
390C2×#131C2×D7111yescharacteristic
391#536—711no—
392#535—711no—
393#520—711no—
394#520—711no—
395#471—1424no—
396#468—1421no—
397#468—1421no—
398#465—1421no—
399#465—1421no—
400#464—1421no—
401#464—1421no—
402#463—1421no—
403#463—1421no—
404#462—1421no—
405#461—1421no—
406#460—1421no—
407#459—1421no—
408#443—24no—
409C2×#108—711no—
410C2×#108C2×D7111yescharacteristic
411#428—711no—
412#428—711no—
413#428—1421no—
414#428—1421no—
415#427—711no—
416#427—1421no—
417C2×#106—711no—
418C2×#106—1421no—
419#424—711no—
420#424—711no—
421C2×#104C2×D7111yescharacteristic
422C2×#104C2×D7111yescharacteristic
423#419—711no—
424#418—711no—
425#417—711no—
426#417—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#102—711no—
429C2×#101—711no—
430C2×#100—711no—
431C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
432#391—711no—
433#390—711no—
434#343—711no—
435#343—711no—
436#339—711no—
437#339—711no—
438C2×#41C22×D7111yescharacteristic
439C2×#41C22×D7111yescharacteristic
440C22×Q8—711no—
441C22×D4—711no—
442#137—1422no—
443#137—1422no—
444AGL(1,ℤ/8)—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1421no—
449C2×Q16D28411yescharacteristic
450C2×SD16—1421no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×SD16D28411yescharacteristic
457C2×SD16D28411yescharacteristic
458C2×D8—1421no—
459C2×D8D28411yescharacteristic
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—22no—
463#131C22⋊D7114yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—711no—
467C2×M16—711no—
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊Q8—1421no—
475#127—1421no—
476#124—1421no—
477#124—1421no—
478#123—2841no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—2841no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—2841no—
487C4×D4—2841no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490#117—711no—
491#117—711no—
492#117—1421no—
493#117—1421no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—2841no—
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1422no—
502#107—711no—
503#107—711no—
504#107—1421no—
505#107—1421no—
506#106—711no—
507#106—711no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—1421no—
513C4⋊C8—1421no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8—1421no—
516#104—22no—
517#104—22no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#102—1421no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#101—1422no—
531#100—1422no—
532C4×C8—22no—
533#95—2841no—
534C24—1421no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41C2×C22⋊D7112yes—
542#41#1176586512yes—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
550C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2841no—
554C2×D4—2841no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4C2×D28411yescharacteristic
562C2×D4C2×D28411yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—2841no—
567C22×C4—2841no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—2842no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578SD16—2842no—
579SD16—2842no—
580D8—22no—
581D8—2842no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591M16C2×C22⋊D7112yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8D4×D7111yescharacteristic
601C2×C8D4×D7111yescharacteristic
602C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
603C2×C8C2×D28411yescharacteristic
604C2×C8C2×D28411yescharacteristic
605C2×C8#1176586412yes—
606C4⋊C4—2841no—
607C4⋊C4—2841no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—711no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—711no—
613C4⋊C4—711no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—2841no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—5682no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2841no—
630C42—2841no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—5681no—
639C23—5681no—
640C23#1455617411yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8#1455610212yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—11361no—
661D4—11361no—
662D4#1455610212yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—5681no—
679C2×C4—11361no—
680C2×C4—11361no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
687C2×C4C22×D28411yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
690C2×C4#1455617511yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C8#1455610012yes—
698C8#1455610012yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—5682no—
708C22—5681no—
709C22—5681no—
710C22—5681no—
711C22—11361no—
712C22#1798657711yescharacteristic
713C22D4×D28411yescharacteristic
714C22#1798669511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—5681no—
723C4—5681no—
724C4—5681no—
725C4C2×#1455610011yescharacteristic
726C4C2×#1455610211yescharacteristic
727C4#1798665311yescharacteristic
728C4#1798665811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—11361no—
734C2#2259178011yescharacteristic
735C2#2260012811yescharacteristic
736C2#2260013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#443×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597877C2
hypercenterC2×#443D71
hypocenterC71#24796
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986262C2semidirect
2. #22597979C2semidirect
3. #22597888C2semidirect
5. #22596935C2semidirect
6. #22589702C2semidirect
7. #22589695C2semidirect
8. #22589556C2semidirect
9. #22589549C2semidirect
10. #22589194C2semidirect
11. #22589088C2semidirect
12. #22588714C2semidirect
13. #22588707C2semidirect
14. #22588399C2semidirect
15. C2×#443×C71C2semidirect
151. #131×C71D4semidirect
373. C2×#443D71semidirect
384. C71#24796semidirect
463. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862622
#225979792
#225978882
#225978772
#225969352
#225897022
#225896952
#225895562
#225895492
#225891942
#225890882
#225887142
#225887072
#225883992
C2×#443×C712
#2479671