Finite Group Databasebeta

← #32039893

Subgroups — #32039893

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597878C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556148C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#14556134C2211yescharacteristic
21#17986570C2211yescharacteristic
22#17986563C2211yescharacteristic
23#17986480C2211yescharacteristic
24#17986480C2211yescharacteristic
25#17986263—24no—
26#17986245—21no—
27#17986245—21no—
28#17986228—21no—
29#17986228—21no—
30#17986224—21no—
31#17986220—21no—
32#17986217—21no—
33#17986213—21no—
34#17986208—21no—
35#17986203—21no—
36#17986198—21no—
37#17986193—21no—
38#17986114—24no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40#17986039C2211yescharacteristic
41#17986039C2211yescharacteristic
42#17986038—21no—
43#17986038—21no—
44#17986037C2211yescharacteristic
45#17986034—21no—
46#106×D71—21no—
47#17986027C2211yescharacteristic
48#17986027C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51#17986009C2211yescharacteristic
52#17986005C2211yescharacteristic
53C2×#14556051C2211yescharacteristic
54C2×#14556048C2211yescharacteristic
55C2×#14556046C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
58#17985904C2211yescharacteristic
59#17985900C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985760C2211yescharacteristic
62C2×#131×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic
64C2×#106×C71C2211yescharacteristic
65#417×C71C2211yescharacteristic
66#417×C71C2211yescharacteristic
67#343×C71C2211yescharacteristic
68#343×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72#14556161—22no—
73#14556161—22no—
74#14556156—22no—
75#14556156—22no—
76#14556148—22no—
77#14556148—22no—
78C2×Dic284—21no—
79C2×#11765855D411yescharacteristic
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765853D411yescharacteristic
87C2×#11765852D411yescharacteristic
88C2×D568—21no—
89C2×#11765850D411yescharacteristic
90#14556134—22no—
91#14556134D414yescomplemented
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765848—21no—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D71—21no—
96#14556126—21no—
97#14556124—21no—
98#14556117—21no—
99#14556115—21no—
100#14556109—41no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556102—21no—
104#14556102—21no—
105#14556096—41no—
106#14556093—21no—
107#14556093—21no—
108#14556090—21no—
109#14556090—21no—
110C4×C22⋊D71—41no—
111C4×C22⋊D71—41no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556086—21no—
115#14556086—21no—
116C4⋊C4×D71—21no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556063—22no—
121#14556062D411yescharacteristic
122#14556062D411yescharacteristic
123#14556061—21no—
124#14556061—21no—
125#14556060D411yescharacteristic
126#14556060D411yescharacteristic
127#14556059—21no—
128#14556059—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130Dic71⋊C8—21no—
131Dic71⋊C8—21no—
132Dic71⋊C8—21no—
133#14556055—22no—
134#14556054—22no—
135#14556053—21no—
136#14556053—21no—
137#14556051—21no—
138#14556051—21no—
139#14556050—21no—
140#14556050—21no—
141#14556048—21no—
142#14556048—21no—
143#14556046—22no—
144#14556044—22no—
145C8×Dic71—22no—
146C71⋊#95—41no—
147C2×#41×C71C2311yescharacteristic
148#131×C71—22no—
149#131×C71—22no—
150C2×M16×C71—21no—
151C2×M16×C71C2311yescharacteristic
152C2×M16×C71C2311yescharacteristic
153C2×M16×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71—21no—
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158#108×C71—22no—
159#106×C71—21no—
160#106×C71—21no—
161#103×C71—21no—
162#103×C71—21no—
163#102×C71—21no—
164#102×C71—21no—
165C23×D71—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865C2×D412yes—
169#11765865#4112yes—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—41no—
186C2×C22⋊D71—41no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—41no—
191C2×C4×D71—41no—
192Dic284—42no—
193#11765855—22no—
194#11765854—42no—
195#11765854—42no—
196#11765854—42no—
197#11765854—42no—
198#11765853—22no—
199#11765852—22no—
200D568—42no—
201#11765850—22no—
202#11765849—21no—
203#11765849C2×D412yes—
204#11765848—24no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D71—24no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—41no—
216Dic71⋊C4—41no—
217Dic71⋊C4—41no—
218Dic71⋊C4—41no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—41no—
222C22⋊Dic71—41no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224(C2×D71)⋊C4—41no—
225(C2×D71)⋊C4—41no—
226(C2×D71)⋊C4—41no—
227(C2×D71)⋊C4—82no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—41no—
233C4×Dic71—41no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71—21no—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—42no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—42no—
256C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C71C2×D412yes—
259C2×C8×C71#4112yes—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—81no—
271C22×D71—81no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—81no—
284C2×C4×C71—81no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
291C22⋊D71—22no—
292C22⋊D71—22no—
293C22⋊D71—161no—
294C22⋊D71—161no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306D284—21no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284#12112yes—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—161no—
315C4×D71—161no—
316Dic142—21no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142#12112yes—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71#12112yes—
326C8×C71#12112yes—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—21no—
329C71⋊C8—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71#53711yescharacteristic
336C22×C71D4211yescharacteristic
337C22×C71#55311yescharacteristic
338C2×D71—22no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—161no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71C2×#12111yescharacteristic
350C4×C71C2×#12111yescharacteristic
351C4×C71#54711yescharacteristic
352C4×C71#54811yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—42no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—81no—
360#24796—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71#241611yescharacteristic
365C2×C71#329011yescharacteristic
366C2×C71#329111yescharacteristic
367D71—42no—
368D71—161no—
369C2×#471—711no—
370#3057—711no—
371#3046—711no—
372#3045—711no—
373C2×#443—711no—
374#2912—711no—
375#2064—711no—
376#2063—711no—
377#2038—711no—
378#2037—711no—
379#1968—711no—
380#1945—711no—
381#1883—711no—
382#1882—711no—
383#1815D7111yescharacteristic, complemented
384C71#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—711no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
387C2×#135—711no—
388C22×SD16—711no—
389C2×#131—711no—
390C2×#131C2×D7111yescharacteristic
391#536—711no—
392#535—711no—
393#520—711no—
394#520—711no—
395#471—1424no—
396#468—1421no—
397#468—1421no—
398#465—1421no—
399#465—1421no—
400#464—1421no—
401#464—1421no—
402#463—1421no—
403#463—1421no—
404#462—1421no—
405#461—1421no—
406#460—1421no—
407#459—1421no—
408#443—1424no—
409C2×#108—711no—
410C2×#108C2×D7111yescharacteristic
411#428—711no—
412#428—711no—
413#428—1421no—
414#428—1421no—
415#427—711no—
416#427—1421no—
417C2×#106—1421no—
418C2×#106C2×D7111yescharacteristic
419#424—711no—
420#424—711no—
421C2×#104—711no—
422C2×#104—711no—
423#419—711no—
424#418—711no—
425#417C2×D7111yescharacteristic
426#417C2×D7111yescharacteristic
427C2×#103—711no—
428C2×#102—711no—
429C2×#101—711no—
430C2×#100—711no—
431C2×C4×C8—711no—
432#391—711no—
433#390—711no—
434#343C2×D7111yescharacteristic
435#343C2×D7111yescharacteristic
436#339—711no—
437#339—711no—
438C2×#41—711no—
439C2×#41C22×D7111yescharacteristic
440C22×Q8—711no—
441C22×D4—711no—
442#137—1422no—
443#137—1422no—
444AGL(1,ℤ/8)—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446#135—1422no—
447#135—1422no—
448C2×Q16—711no—
449C2×Q16—1421no—
450C2×SD16—711no—
451C2×SD16—711no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1422no—
457C2×SD16—1422no—
458C2×D8—711no—
459C2×D8—1421no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—714no—
463#131—1422no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—711no—
466C2×M16—1421no—
467C2×M16C22×D7111yescharacteristic
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8—1421no—
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊Q8—1421no—
475#127—1421no—
476#124—1421no—
477#124—1421no—
478#123—2841no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—2841no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—2841no—
487C4×D4—2841no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490#117—711no—
491#117—711no—
492#117—1421no—
493#117—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2841no—
499C2×C42—711no—
500#108—22no—
501#108—1422no—
502#107—711no—
503#107—711no—
504#107—1421no—
505#107—1421no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—711no—
509#106—711no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—1421no—
513C4⋊C8—1421no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8—1421no—
516#104—1422no—
517#104—1422no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#101—1422no—
531#100—1422no—
532C4×C8—1422no—
533#95—2841no—
534C24—1421no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—712no—
540#41—712no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2841no—
553C2×D4—2841no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—2841no—
567C22×C4—2841no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572Q16—2842no—
573Q16—1422no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578SD16—1422no—
579SD16—1422no—
580D8—2842no—
581D8—1422no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—712no—
590M16—1421no—
591M16—1424no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—711no—
597C2×C8—711no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1424no—
602C2×C8D4×D7112yes—
603C2×C8D4×D7111yescharacteristic
604C2×C8D4×D7111yescharacteristic
605C2×C8#1176586512yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—711no—
615C4⋊C4—711no—
616C4⋊C4—711no—
617C4⋊C4—711no—
618C22⋊C4—2841no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—5682no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—2841no—
628C42—2841no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C23—21no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—5681no—
638C23—5681no—
639C23—1421no—
640C23#1455617411yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—712no—
648Q8—1421no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—712no—
658D4—11361no—
659D4—11361no—
660D4—1422no—
661D4—1422no—
662D4—1421no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—11361no—
676C2×C4—11361no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
690C2×C4#1455617611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1421no—
695C8—1421no—
696C8—1422no—
697C8#1455610112yes—
698C8#1455610112yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—5682no—
707C22—5681no—
708C22—5681no—
709C22—5681no—
710C22—11361no—
711C22—1422no—
712C22#1798657911yescharacteristic
713C22#1798663311yescharacteristic
714C22#1798669311yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—5681no—
724C4—1422no—
725C4#121×D7111yescharacteristic
726C4C2×#1455610111yescharacteristic
727C4#1798665011yescharacteristic
728C4#1798665911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—2842no—
733C2—11361no—
734C2#2259178211yescharacteristic
735C2#2260012311yescharacteristic
736C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1815C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597878C2
hypercenter#1815D71
hypocenterC71#24796
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986263C2semidirect
2. #22597979C2semidirect
3. #22597889C2semidirect
5. C2×#17986114C2semidirect
6. #22596931C2semidirect
7. #22589708C2semidirect
8. #22589701C2semidirect
9. #22589555C2semidirect
10. #22589548C2semidirect
11. #22589192C2semidirect
12. #22589086C2semidirect
13. #22588715C2semidirect
14. #22588708C2semidirect
15. C71×#1815C2semidirect
91. #14556134D4semidirect
383. #1815D71semidirect
384. C71#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862632
#225979792
#225978892
#225978782
C2×#179861142
#225969312
#225897082
#225897012
#225895552
#225895482
#225891922
#225890862
#225887152
#225887082
C71×#18152
#2479671