Finite Group Databasebeta

← #32039894

Subgroups — #32039894

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597877C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19C2×#14556135C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21#17986482C2211yescharacteristic
22#17986264—24no—
23#17986247—21no—
24#17986247—21no—
25#17986230—21no—
26#17986230—21no—
27#17986223—21no—
28#17986216—21no—
29#17986197—21no—
30#17986192—21no—
31#17986116—24no—
32C2×#14556064C2211yescharacteristic
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986042—21no—
35#17986042C2211yescharacteristic
36#17986039—21no—
37#17986039C2211yescharacteristic
38#17986035—21no—
39#17986035C2211yescharacteristic
40C2×#14556059—21no—
41C2×#14556059C2211yescharacteristic
42#17986025C2211yescharacteristic
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45#17986008C2211yescharacteristic
46#17986003C2211yescharacteristic
47#17986000C2211yescharacteristic
48C2×#14556050C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985906C2211yescharacteristic
53#17985900C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985758C2211yescharacteristic
58C2×#137×C71C2211yescharacteristic
59C2×#135×C71C2211yescharacteristic
60#536×C71C2211yescharacteristic
61#520×C71C2211yescharacteristic
62#464×C71—21no—
63#463×C71—21no—
64#462×C71—21no—
65#461×C71—21no—
66#424×C71C2211yescharacteristic
67#417×C71C2211yescharacteristic
68C2×#103×C71C2211yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70#14556153—22no—
71#14556153—22no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—21no—
78#14556135—22no—
79#14556135—22no—
80#14556135—22no—
81#14556135D414yescomplemented
82C2×#11765849—21no—
83C2×#11765849—21no—
84C2×#11765849C2311yescharacteristic
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8—21no—
88C22×C71⋊C8—21no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556124—21no—
91#14556117—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556096—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—41no—
98#14556087—21no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556064—22no—
105#14556063—22no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061D411yescharacteristic
109#14556061D411yescharacteristic
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556059—21no—
114#14556059D411yescharacteristic
115#14556059D411yescharacteristic
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118#14556055—22no—
119#14556055—22no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128#14556047—22no—
129#14556044—22no—
130C8×Dic71—22no—
131C71⋊#95—41no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#137×C71—22no—
136#137×C71—22no—
137#135×C71—22no—
138#135×C71—22no—
139C2×Q16×C71—21no—
140C2×Q16×C71D411yescharacteristic
141C2×SD16×C71—21no—
142C2×SD16×C71D411yescharacteristic
143C2×SD16×C71D411yescharacteristic
144C2×D8×C71D411yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C71—21no—
148#124×C71—21no—
149#123×C71—41no—
150C22⋊Q8×C71—21no—
151C22⋊Q8×C71—21no—
152C4×Q8×C71—21no—
153C4×D4×C71—21no—
154C4×D4×C71—41no—
155#117×C71—21no—
156#117×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C71—21no—
160C4⋊C8×C71—21no—
161#103×C71—21no—
162#103×C71—21no—
163#103×C71—21no—
164#102×C71—21no—
165C23×D71—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×C22⋊D71—41no—
173C2×C22⋊D71—41no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—41no—
177#11765852—42no—
178#11765852—42no—
179#11765852—42no—
180#11765850—42no—
181#11765849—21no—
182#11765849—24no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—42no—
188#11765849C2×D412yes—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—24no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—42no—
194C2×C71⋊C8C2×D412yes—
195C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C71⋊C8#4112yes—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—41no—
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—82no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—41no—
212#41×C71—21no—
213#41×C71—21no—
214#41×C71—21no—
215#41×C71—21no—
216#41×C71—21no—
217#41×C71—21no—
218#41×C71C2×D412yes—
219#41×C71#4112yes—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—41no—
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238Q16×C71—22no—
239Q16×C71—42no—
240SD16×C71—22no—
241SD16×C71—22no—
242SD16×C71—42no—
243D8×C71—22no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—41no—
254C4⋊C4×C71—41no—
255C4⋊C4×C71—41no—
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—41no—
260C22⋊C4×C71—41no—
261C22⋊C4×C71—41no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—41no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—81no—
271C22×D71—81no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71#12112yes—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—21no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71#12112yes—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—81no—
301C2×C4×C71—161no—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
308C22⋊D71—161no—
309C22⋊D71—161no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—81no—
317C2×Dic71—161no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321D284—41no—
322C8×C71—21no—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8#12112yes—
329C71⋊C8#12112yes—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71#53711yescharacteristic
339C22×C71D4211yescharacteristic
340C22×C71#55311yescharacteristic
341C2×D71—82no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—161no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71—81no—
352C4×C71C2×#12111yescharacteristic
353C4×C71C2×#12111yescharacteristic
354C4×C71#54711yescharacteristic
355C4×C71#54811yescharacteristic
356Dic71—42no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—81no—
360#24796—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—42no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71#241611yescharacteristic
366C2×C71#329011yescharacteristic
367C2×C71#329111yescharacteristic
368D71—161no—
369C2×#471—711no—
370#3057—711no—
371#3046D7111yescharacteristic, complemented
372#3045—711no—
373C2×#443—711no—
374#2912—711no—
375#2064—711no—
376#2063—711no—
377#2038—711no—
378#2037—711no—
379#1968—711no—
380#1945—711no—
381#1883—711no—
382#1882—711no—
383#1815—711no—
384C71#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137C2×D7111yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
387C2×#135C2×D7111yescharacteristic
388C22×SD16—711no—
389C2×#131—711no—
390C2×#131—711no—
391#536C2×D7111yescharacteristic
392#535—711no—
393#520—711no—
394#520C2×D7111yescharacteristic
395#471—1424no—
396#468—1421no—
397#468—1421no—
398#465—1421no—
399#465—1421no—
400#464—21no—
401#464—1421no—
402#463—21no—
403#463—1421no—
404#462—21no—
405#461—21no—
406#460—1421no—
407#459—1421no—
408#443—1424no—
409C2×#108—711no—
410C2×#108—711no—
411#428—711no—
412#428—711no—
413#428—1421no—
414#428—1421no—
415#427—711no—
416#427—1421no—
417C2×#106—711no—
418C2×#106—1421no—
419#424—711no—
420#424C2×D7111yescharacteristic
421C2×#104—711no—
422C2×#104—711no—
423#419—711no—
424#418—711no—
425#417—711no—
426#417C2×D7111yescharacteristic
427C2×#103C2×D7111yescharacteristic
428C2×#102—711no—
429C2×#101—711no—
430C2×#100—711no—
431C2×C4×C8—711no—
432#391—711no—
433#390—711no—
434#343—711no—
435#343—711no—
436#339—711no—
437#339—711no—
438C2×#41C22×D7111yescharacteristic
439C2×#41C22×D7111yescharacteristic
440C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
441C22×D4—711no—
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1422no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×D8—1421no—
459C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
460#131—714no—
461#131—1422no—
462#131—1422no—
463#131—1422no—
464C2×M16—711no—
465C2×M16—711no—
466C2×M16—711no—
467C2×M16—1421no—
468C2×M16—1421no—
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C22×C8—711no—
471C22×C8—1421no—
472C22×C8—1421no—
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475#127—1421no—
476#124—21no—
477#124—1421no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—2841no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—2841no—
489C4×D4—1421no—
490#117—21no—
491#117—711no—
492#117—1421no—
493#117C22×D7111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2841no—
499C2×C42—711no—
500#108—1422no—
501#108—1422no—
502#107—711no—
503#107—711no—
504#107—1421no—
505#107—1421no—
506#106—711no—
507#106—711no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8—1421no—
516#104—1422no—
517#104—1422no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#102—21no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#101—1422no—
531#100—1422no—
532C4×C8—1422no—
533#95—2841no—
534C24—1421no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41D4×D7112yes—
542#41#1176586412yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2841no—
554C2×D4—2841no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—2841no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—42no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—42no—
577SD16—2842no—
578SD16—2842no—
579SD16—2842no—
580D8—22no—
581D8—2842no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—2842no—
585M16—712no—
586M16—1421no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1424no—
591M16—1421no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—2842no—
596C2×C8—712no—
597C2×C8—711no—
598C2×C8—711no—
599C2×C8—712no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1424no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—711no—
613C4⋊C4—711no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—5682no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2841no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—5681no—
639C23—5681no—
640C23#1455617311yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8#1455610012yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—11361no—
661D4—11361no—
662D4#1455610012yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—11361no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
690C2×C4#1455617511yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—712no—
697C8—712no—
698C8—1422no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—5682no—
708C22—5681no—
709C22—5681no—
710C22—5681no—
711C22—11361no—
712C22#1798657611yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
714C22#1798669211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—2842no—
722C4—2841no—
723C4—2841no—
724C4—5681no—
725C4#121×D7111yescharacteristic
726C4C2×#1455610011yescharacteristic
727C4#1798664811yescharacteristic
728C4#1798665511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—11361no—
734C2#2259177711yescharacteristic
735C2#2260012611yescharacteristic
736C2#2260013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3046C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597877C2
hypercenter#3046D71
hypocenterC71#24796
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986264C2semidirect
2. #22597981C2semidirect
4. C2×#17986116C2semidirect
5. #22596933C2semidirect
6. #22589705C2semidirect
7. #22589699C2semidirect
8. #22589554C2semidirect
9. #22589548C2semidirect
10. #22589191C2semidirect
11. #22589085C2semidirect
12. #22588716C2semidirect
13. #22588711C2semidirect
14. #22588397C2semidirect
15. C71×#3046C2semidirect
81. #14556135D4semidirect
371. #3046D71semidirect
384. C71#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862642
#225979812
#225978772
C2×#179861162
#225969332
#225897052
#225896992
#225895542
#225895482
#225891912
#225890852
#225887162
#225887112
#225883972
C71×#30462
#2479671