Finite Group Databasebeta

← #32039895

Subgroups — #32039895

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597884C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19C2×#14556134C2211yescharacteristic
20C2×#14556134C2211yescharacteristic
21#17986573C2211yescharacteristic
22#17986566C2211yescharacteristic
23#17986480C2211yescharacteristic
24#17986480C2211yescharacteristic
25#17986259—24no—
26#17986242—21no—
27#17986242—21no—
28#17986225—21no—
29#17986225—21no—
30#17986224—21no—
31#17986220—21no—
32#17986217—21no—
33#17986213—21no—
34#17986208—21no—
35#17986203—21no—
36#17986198—21no—
37#17986193—21no—
38#17986117—24no—
39C2×#14556064C2211yescharacteristic
40C2×#14556064C2211yescharacteristic
41#17986039C2211yescharacteristic
42#17986039C2211yescharacteristic
43#17986038—21no—
44#17986038—21no—
45#17986037C2211yescharacteristic
46#17986034—21no—
47#106×D71—21no—
48#17986025C2211yescharacteristic
49#17986025C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556056C2211yescharacteristic
52#17986008C2211yescharacteristic
53#17986004C2211yescharacteristic
54#17985998C2211yescharacteristic
55#17985998C2211yescharacteristic
56C2×#14556047C2211yescharacteristic
57C2×#14556045C2211yescharacteristic
58#17985768C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#106×C71C2211yescharacteristic
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67#391×C71C2211yescharacteristic
68#390×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71#14556159—22no—
72#14556159—22no—
73#14556154—22no—
74#14556154—22no—
75#14556150—22no—
76#14556150—22no—
77C2×Dic284D411yescharacteristic
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765854D411yescharacteristic
80C2×#11765854D411yescharacteristic
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765852—21no—
83C2×D568D411yescharacteristic
84C2×#11765850—21no—
85#14556134—22no—
86#14556134—22no—
87#14556134—22no—
88#14556134D414yescomplemented
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765848—21no—
94C2×#11765848—21no—
95C2×C8×D71—21no—
96C2×C8×D71—21no—
97#14556126—21no—
98#14556124—21no—
99#14556117—21no—
100#14556115—21no—
101#14556111—41no—
102#14556104—21no—
103#14556104—21no—
104#14556099—21no—
105#14556099—21no—
106#14556097—41no—
107#14556093—21no—
108#14556093—21no—
109#14556090—21no—
110#14556090—21no—
111C4×C22⋊D71—41no—
112C4×C22⋊D71—41no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556086—21no—
116#14556086—21no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119#14556064—22no—
120#14556064—22no—
121#14556062D411yescharacteristic
122#14556062D411yescharacteristic
123#14556061—21no—
124#14556061—21no—
125#14556060D411yescharacteristic
126#14556060D411yescharacteristic
127#14556059—21no—
128#14556059—21no—
129Dic71⋊C8—21no—
130Dic71⋊C8—21no—
131Dic71⋊C8—21no—
132Dic71⋊C8—21no—
133#14556056—22no—
134#14556056—22no—
135#14556052—21no—
136#14556052—21no—
137#14556051—21no—
138#14556051—21no—
139#14556049—21no—
140#14556049—21no—
141#14556048—21no—
142#14556048—21no—
143#14556047—22no—
144#14556045—22no—
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C71—21no—
148C2×SD16×C71—21no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—41no—
156C2×C42×C71C2311yescharacteristic
157#106×C71—21no—
158#106×C71—21no—
159#103×C71—21no—
160#103×C71—21no—
161#102×C71—21no—
162#102×C71—21no—
163C4×C8×C71—22no—
164#95×C71—41no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865C2×D412yes—
172#11765865#4112yes—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×D284C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—41no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—41no—
184C2×C4×D71—41no—
185Dic284—22no—
186#11765855—42no—
187#11765854—22no—
188#11765854—22no—
189#11765853—42no—
190#11765852—42no—
191D568—22no—
192#11765850—42no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849C2×D412yes—
201#11765848—24no—
202#11765848—42no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C8×D71—24no—
208C8×D71—42no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—41no—
214Dic71⋊C4—41no—
215Dic71⋊C4—41no—
216Dic71⋊C4—41no—
217C22⋊Dic71—21no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71—41no—
220C22⋊Dic71—41no—
221(C2×D71)⋊C4—41no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224(C2×D71)⋊C4—41no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—41no—
228C4×Dic71—41no—
229C24×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247SD16×C71—42no—
248SD16×C71—42no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C71C2×D412yes—
254C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C71#4112yes—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—82no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—81no—
268C23×C71—81no—
269C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71—81no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
296C22⋊D71—22no—
297C22⋊D71—22no—
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—41no—
300C22⋊D71—161no—
301C22⋊D71—161no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—21no—
311D284#12112yes—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—161no—
317C4×D71—161no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142#12112yes—
322C8×C71—21no—
323C8×C71—21no—
324C8×C71#12112yes—
325C8×C71#12112yes—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—82no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71—161no—
337C22×C71#53711yescharacteristic
338C22×C71D4211yescharacteristic
339C22×C71#55311yescharacteristic
340C2×D71—22no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71C2×#12111yescharacteristic
351C4×C71C2×#12111yescharacteristic
352C4×C71#54711yescharacteristic
353C4×C71#54811yescharacteristic
354Dic71—22no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360#24796—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—161no—
364C2×C71#241611yescharacteristic
365C2×C71#329011yescharacteristic
366C2×C71#329111yescharacteristic
367D71—42no—
368D71—81no—
369C2×#471—711no—
370#3057—711no—
371#3046—711no—
372#3045—711no—
373C2×#443—711no—
374#2912—711no—
375#2064—711no—
376#2063—711no—
377#2038—711no—
378#2037—711no—
379#1968D7111yescharacteristic, complemented
380#1945—711no—
381#1883—711no—
382#1882—711no—
383#1815—711no—
384C71#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—711no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
387C2×#135—711no—
388C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
389C2×#131—711no—
390C2×#131—711no—
391#536—711no—
392#535—711no—
393#520—711no—
394#520—711no—
395#471—1424no—
396#468—1421no—
397#468—1421no—
398#465—1421no—
399#465—1421no—
400#464—1421no—
401#464—1421no—
402#463—1421no—
403#463—1421no—
404#462—1421no—
405#461—1421no—
406#460—1421no—
407#459—1421no—
408#443—1424no—
409C2×#108—711no—
410C2×#108—711no—
411#428—711no—
412#428—711no—
413#428—1421no—
414#428—1421no—
415#427—711no—
416#427—1421no—
417C2×#106—1421no—
418C2×#106C2×D7111yescharacteristic
419#424—711no—
420#424—711no—
421C2×#104—711no—
422C2×#104—711no—
423#419—711no—
424#418—711no—
425#417—711no—
426#417—711no—
427C2×#103C2×D7111yescharacteristic
428C2×#102C2×D7111yescharacteristic
429C2×#101—711no—
430C2×#100—711no—
431C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
432#391C2×D7111yescharacteristic
433#390C2×D7111yescharacteristic
434#343—711no—
435#343—711no—
436#339—711no—
437#339—711no—
438C2×#41—711no—
439C2×#41—711no—
440C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
441C22×D4C22×D7111yescharacteristic
442#137—1422no—
443#137—1422no—
444AGL(1,ℤ/8)—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446#135—1422no—
447#135—1422no—
448C2×Q16—711no—
449C2×Q16—1421no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—711no—
455C2×SD16—711no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—711no—
459C2×D8—1421no—
460#131—714no—
461#131—1422no—
462#131—1422no—
463#131—1422no—
464C2×M16—711no—
465C2×M16—711no—
466C2×M16—711no—
467C2×M16—711no—
468C2×M16—1421no—
469C2×M16—1421no—
470C22×C8—1421no—
471C22×C8—1421no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊Q8—1421no—
475#127—1421no—
476#124—1421no—
477#124—1421no—
478#123—2841no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—2841no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—2841no—
487C4×D4—2841no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490#117—711no—
491#117—711no—
492#117—1421no—
493#117—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500#108—1422no—
501#108—1422no—
502#107—711no—
503#107—711no—
504#107—1421no—
505#107—1421no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—711no—
509#106—711no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—1421no—
513C4⋊C8—1421no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8—1421no—
516#104—1422no—
517#104—1422no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530#101—1422no—
531#100—1422no—
532C4×C8—22no—
533#95—41no—
534C24—21no—
535#41—712no—
536#41—712no—
537#41—1421no—
538#41—1421no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—711no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—2841no—
558C2×D4—2841no—
559C2×D4—711no—
560C2×D4—711no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—2841no—
568C22×C4—2841no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4C23×D7111yescharacteristic
572Q16—2842no—
573Q16—1422no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578SD16—1422no—
579SD16—1422no—
580D8—2842no—
581D8—1422no—
582M16—2842no—
583M16—712no—
584M16—1421no—
585M16—1421no—
586M16—1421no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591M16—1424no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—2842no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1424no—
600C2×C8D4×D7111yescharacteristic
601C2×C8D4×D7111yescharacteristic
602C2×C8D4×D7112yes—
603C2×C8D4×D7111yescharacteristic
604C2×C8D4×D7111yescharacteristic
605C2×C8#1176586512yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—711no—
615C4⋊C4—711no—
616C4⋊C4—711no—
617C4⋊C4—711no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2841no—
630C42—2841no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—1421no—
639C23—1421no—
640C23#1455617311yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—712no—
646Q8—1421no—
647Q8—1421no—
648Q8—1421no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—712no—
656D4—11361no—
657D4—11361no—
658D4—1422no—
659D4—1422no—
660D4—1421no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—11361no—
676C2×C4—11361no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
690C2×C4#1455617511yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—1422no—
697C8#1455610112yes—
698C8#1455610112yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—1422no—
712C22#1798657811yescharacteristic
713C22#1798663411yescharacteristic
714C22#1798669911yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—2841no—
724C4—1422no—
725C4#121×D7111yescharacteristic
726C4C2×#1455610111yescharacteristic
727C4#1798665411yescharacteristic
728C4#1798665711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—2842no—
733C2—5681no—
734C2#2259178311yescharacteristic
735C2#2260012511yescharacteristic
736C2#2260013311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597884C2
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#24796
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986259C2semidirect
2. #22597975C2semidirect
3. #22597895C2semidirect
5. C2×#17986117C2semidirect
6. #22596931C2semidirect
7. #22589705C2semidirect
8. #22589698C2semidirect
9. #22589557C2semidirect
10. #22589550C2semidirect
11. #22589088C2semidirect
12. #22588719C2semidirect
13. #22588712C2semidirect
14. #22588400C2semidirect
15. C71×#1968C2semidirect
88. #14556134D4semidirect
379. #1968D71semidirect
384. C71#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862592
#225979752
#225978952
#225978842
C2×#179861172
#225969312
#225897052
#225896982
#225895572
#225895502
#225890882
#225887192
#225887122
#225884002
C71×#19682
#2479671