Finite Group Databasebeta

← #32039899

Subgroups — #32039899

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic
22#17986568C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986480C2211yescharacteristic
25#17986479C2211yescharacteristic
26#17986268—24no—
27#17986251—21no—
28#17986251—21no—
29#17986234—21no—
30#17986234—21no—
31#17986222—21no—
32#17986220—21no—
33#17986215—21no—
34#17986213—21no—
35#17986200—21no—
36#17986198—21no—
37#17986195—21no—
38#17986193—21no—
39#17986115—24no—
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41#17986041C2211yescharacteristic
42#17986040—21no—
43#17986038—21no—
44#17986035C2211yescharacteristic
45#17986034—21no—
46C2×#14556061C2211yescharacteristic
47#107×D71—21no—
48#17986025C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51#17986005C2211yescharacteristic
52#17986001C2211yescharacteristic
53#17985998C2211yescharacteristic
54C2×#14556050C2211yescharacteristic
55C2×#14556044C2211yescharacteristic
56C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985902C2211yescharacteristic
58#17985900C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985758C2211yescharacteristic
62C2×#108×C71C2211yescharacteristic
63#428×C71C2211yescharacteristic
64#424×C71C2211yescharacteristic
65#418×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#343×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72#14556156—22no—
73#14556156—22no—
74#14556154—22no—
75#14556154—22no—
76#14556150—22no—
77#14556150—22no—
78C2×Dic284D411yescharacteristic
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854D411yescharacteristic
81C2×#11765854D411yescharacteristic
82C2×#11765853—21no—
83C2×D568—21no—
84C2×D568D411yescharacteristic
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765850—21no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—22no—
90#14556136—22no—
91#14556136—22no—
92#14556136—22no—
93#14556136D414yescomplemented
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765848—21no—
96C2×#11765848—21no—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D71—21no—
99C2×C8×D71—21no—
100#14556125—21no—
101#14556124—21no—
102#14556116—21no—
103#14556115—21no—
104#14556103—21no—
105#14556103—21no—
106#14556099—21no—
107#14556099—21no—
108#14556098—41no—
109#14556097—41no—
110C4×Dic142—21no—
111#14556093—21no—
112C4×D284—21no—
113#14556090—21no—
114C4×C22⋊D71—41no—
115(C22⋊D71)⋊C4—41no—
116#14556087C2311yescharacteristic
117#14556086—21no—
118#14556086—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D71—21no—
121C4⋊C4×D71—21no—
122C2×C22⋊Dic71—41no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125#14556063—22no—
126#14556062—21no—
127#14556061—21no—
128#14556061—21no—
129#14556061D411yescharacteristic
130#14556061D411yescharacteristic
131#14556060—21no—
132#14556059D411yescharacteristic
133#14556059D411yescharacteristic
134Dic71⋊C8—21no—
135Dic71⋊C8—21no—
136#14556054—22no—
137#14556054—22no—
138#14556053—21no—
139#14556051—21no—
140#14556050—21no—
141#14556050—21no—
142#14556050—21no—
143#14556050—21no—
144#14556050—21no—
145#14556048—21no—
146#14556044—22no—
147C8×Dic71—22no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C2×M16×C71C2311yescharacteristic
151C2×M16×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153#117×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155#108×C71—22no—
156#107×C71—21no—
157#106×C71—21no—
158C4⋊C8×C71—21no—
159C4⋊C8×C71—21no—
160#102×C71—21no—
161#102×C71—21no—
162#102×C71—21no—
163#102×C71—21no—
164#100×C71—22no—
165C23×D71—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—21no—
171#11765865—21no—
172#11765865C2×D412yes—
173#11765865#4112yes—
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—41no—
183C2×D284—41no—
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—41no—
189C2×C22⋊D71—41no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—41no—
195C2×C4×D71—41no—
196Dic284—22no—
197#11765854—22no—
198#11765854—22no—
199#11765854—42no—
200#11765853—42no—
201D568—22no—
202D568—42no—
203#11765850—42no—
204#11765850—42no—
205#11765850—42no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765848—24no—
209#11765848—42no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8C2×D412yes—
212C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C71⋊C8#4112yes—
215C8×D71—24no—
216C8×D71—42no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—41no—
222Dic71⋊C4—41no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—41no—
225C22⋊Dic71—41no—
226C22⋊Dic71—82no—
227(C2×D71)⋊C4—41no—
228(C2×D71)⋊C4—41no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230(C2×D71)⋊C4—41no—
231(C2×D71)⋊C4—82no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—41no—
236C4×Dic71—41no—
237C24×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71C2×D412yes—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—81no—
269C23×C71—81no—
270C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—81no—
277C22×D71—81no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—81no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
292C22⋊D71—22no—
293C22⋊D71—22no—
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—161no—
297C22⋊D71—161no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—81no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—161no—
315D284—161no—
316D284#12112yes—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—161no—
322C4×D71—161no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142#12112yes—
327C8×C71—21no—
328C8×C71—21no—
329C8×C71—22no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8#12112yes—
334C71⋊C8#12112yes—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—161no—
342C22×C71#53711yescharacteristic
343C22×C71D4211yescharacteristic
344C22×C71#55311yescharacteristic
345C2×D71—22no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—82no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—161no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—81no—
359C4×C71C2×#12111yescharacteristic
360C4×C71C2×#12111yescharacteristic
361C4×C71#54711yescharacteristic
362C4×C71#54811yescharacteristic
363Dic71—22no—
364Dic71—42no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#24797—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—161no—
373C2×C71#241611yescharacteristic
374C2×C71#329011yescharacteristic
375C2×C71#329211yescharacteristic
376D71—42no—
377D71—81no—
378D71—161no—
379C2×#472—711no—
380#3058—711no—
381#3045—711no—
382#3045—711no—
383C2×#443—711no—
384#2913—711no—
385#2063—711no—
386#2063D7111yescharacteristic, complemented
387#2037—711no—
388#2037—711no—
389#1970—711no—
390#1945—711no—
391#1883—711no—
392#1883—711no—
393#1816—711no—
394C71#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
397C2×#135—711no—
398C22×D8—711no—
399C2×#131—711no—
400C2×#131—711no—
401#535—711no—
402#535—711no—
403#520—711no—
404#520—711no—
405#472—1424no—
406#469—1421no—
407#469—1421no—
408#466—1421no—
409#466—1421no—
410#464—1421no—
411#464—1421no—
412#463—1421no—
413#463—1421no—
414#460—1421no—
415#460—1421no—
416#459—1421no—
417#459—1421no—
418#443—1424no—
419C2×#108—711no—
420C2×#108C2×D7111yescharacteristic
421#428—711no—
422#428—1421no—
423#428—1421no—
424#428C2×D7111yescharacteristic
425#427—711no—
426#427—1421no—
427C2×#107—711no—
428C2×#107—1421no—
429#424—711no—
430#424C2×D7111yescharacteristic
431C2×#104—711no—
432C2×#104—711no—
433#418—711no—
434#418C2×D7111yescharacteristic
435#417—711no—
436#417—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102C2×D7111yescharacteristic
439C2×#100—711no—
440C2×#100C2×D7111yescharacteristic
441C2×C4×C8—711no—
442#390—711no—
443#390—711no—
444#343—711no—
445#343C2×D7111yescharacteristic
446#339—711no—
447#339—711no—
448C2×#41—711no—
449C2×#41—711no—
450C22×D4—711no—
451C22×D4C22×D7111yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—1422no—
454AGL(1,ℤ/8)—1422no—
455AGL(1,ℤ/8)—1422no—
456#135—1422no—
457#135—1422no—
458C2×Q16—711no—
459C2×SD16—711no—
460C2×SD16—711no—
461C2×SD16—1421no—
462C2×SD16—1421no—
463C2×D8—711no—
464C2×D8—1421no—
465C2×D8—1421no—
466C2×D8—1421no—
467C2×D8—1422no—
468C2×D8—1422no—
469C2×D8—1421no—
470#131—714no—
471#131—1422no—
472#131—1422no—
473#131—1422no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—1421no—
476C2×M16—1421no—
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C22×C8—711no—
481C22×C8—1421no—
482C22×C8—1421no—
483C22×C8C22×D7111yescharacteristic
484#127—1421no—
485#127—1421no—
486#124—1421no—
487#124—1421no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490#121—1421no—
491#121—1421no—
492#120—2841no—
493#120—2841no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×D4—2841no—
497C4×D4—2841no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500#117—711no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117C22×D7111yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—2841no—
509C2×C22⋊C4—2841no—
510C2×C42—711no—
511#108—22no—
512#108—1422no—
513#107—21no—
514#107—711no—
515#107—711no—
516#107—1421no—
517#107—1421no—
518#107—1421no—
519#106—21no—
520#106—711no—
521#106—711no—
522#106—1421no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—1421no—
526C4⋊C8—1421no—
527#104—1422no—
528#104—1422no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539#102—1421no—
540#102—1421no—
541#100—22no—
542#100—1422no—
543C4×C8—1422no—
544C24—21no—
545C24—1421no—
546#41—712no—
547#41—712no—
548#41—1421no—
549#41—1421no—
550#41—1421no—
551#41—1421no—
552#41—1421no—
553#41—1421no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—711no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—2841no—
564C2×D4—2841no—
565C2×D4—2841no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—711no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2841no—
578C22×C4—2841no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4C23×D7111yescharacteristic
584Q16—1422no—
585SD16—2842no—
586SD16—2842no—
587SD16—1422no—
588SD16—1422no—
589D8—2842no—
590D8—2842no—
591D8—2842no—
592D8—2842no—
593D8—1422no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—2842no—
600M16—1424no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16D4×D7112yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—712no—
611C2×C8—711no—
612C2×C8—711no—
613C2×C8—712no—
614C2×C8—1424no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8D4×D7111yescharacteristic
617C2×C8D4×D7111yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—2841no—
621C4⋊C4—2841no—
622C4⋊C4—711no—
623C4⋊C4—711no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2841no—
630C22⋊C4—2841no—
631C22⋊C4—2841no—
632C22⋊C4—2841no—
633C22⋊C4—2841no—
634C22⋊C4—2841no—
635C22⋊C4—5682no—
636C22⋊C4—5682no—
637C22⋊C4—1421no—
638C42—21no—
639C42—2841no—
640C42—2841no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—2841no—
650C23—2841no—
651C23—2841no—
652C23—5681no—
653C23—5681no—
654C23—1421no—
655C23—1421no—
656C23#1455617411yescharacteristic
657Q8—712no—
658Q8—1421no—
659Q8—1421no—
660Q8—1421no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—712no—
672D4—11361no—
673D4—11361no—
674D4—11361no—
675D4—11361no—
676D4—1422no—
677D4—1422no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—5681no—
691C2×C4—11361no—
692C2×C4—11361no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
703C2×C4#41×D7111yescharacteristic
704C2×C4#41×D7111yescharacteristic
705C2×C4#1455617611yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2841no—
712C8—712no—
713C8—712no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—2841no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—5682no—
727C22—5681no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—11361no—
731C22—1422no—
732C22#1798657911yescharacteristic
733C22#1798663311yescharacteristic
734C22#1798670011yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—2842no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—2841no—
742C4—5681no—
743C4—1422no—
744C4#121×D7111yescharacteristic
745C4#121×D7111yescharacteristic
746C4#1798665111yescharacteristic
747C4#1798665911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—2842no—
752C2—5681no—
753C2—11361no—
754C2#2259177511yescharacteristic
755C2#2260012311yescharacteristic
756C2#2260013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2063C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2063D71
hypocenterC71#24797
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986268C2semidirect
2. #22597987C2semidirect
3. #22597884C2semidirect
4. #22597881C2semidirect
5. C2×#17986115C2semidirect
6. #22596939C2semidirect
7. #22589695C2semidirect
8. #22589552C2semidirect
9. #22589551C2semidirect
10. #22589203C2semidirect
11. #22589085C2semidirect
12. #22588715C2semidirect
13. #22588713C2semidirect
14. #22588403C2semidirect
15. C71×#2063C2semidirect
93. #14556136D4semidirect
386. #2063D71semidirect
394. C71#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862682
#225979872
#225978842
#225978812
C2×#179861152
#225969392
#225896952
#225895522
#225895512
#225892032
#225890852
#225887152
#225887132
#225884032
C71×#20632
#2479771