Subgroups — #32039906

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986270	—	2	4	no	—
19	#17986252	—	2	2	no	—
20	#17986235	—	2	1	no	—
21	#17986235	—	2	1	no	—
22	#17986224	—	2	2	no	—
23	#17986217	—	2	2	no	—
24	#17986198	—	2	2	no	—
25	#17986193	—	2	2	no	—
26	#17986114	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986040	—	2	2	no	—
29	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986036	—	2	1	no	—
32	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556156	—	2	4	no	—
50	#14556156	—	2	4	no	—
51	#14556148	—	2	2	no	—
52	#14556148	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765855	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765853	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765852	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765850	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556134	—	2	2	no	—
64	#14556134	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556124	—	2	2	no	—
70	#14556117	—	2	2	no	—
71	#14556102	—	2	2	no	—
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556096	—	4	2	no	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	#14556090	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
77	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556086	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556063	—	2	2	no	—
83	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556061	—	2	2	no	—
86	#14556060	D₄	1	2	yes	—
87	#14556059	—	2	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14556055	—	2	2	no	—
91	#14556054	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	2	no	—
93	#14556050	—	2	2	no	—
94	#14556048	—	2	2	no	—
95	#14556048	—	2	2	no	—
96	#14556044	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11765865	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
131	#11765855	—	2	2	no	—
132	#11765854	—	4	4	no	—
133	#11765853	—	2	2	no	—
134	#11765852	—	2	2	no	—
135	D₅₆₈	—	4	4	no	—
136	D₅₆₈	—	4	2	no	—
137	D₅₆₈	—	4	2	no	—
138	#11765850	—	2	2	no	—
139	#11765849	—	2	1	no	—
140	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11765848	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	D₂₈₄	—	2	1	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
225	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
229	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
230	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
233	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	#24797	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3292	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	4	2	no	—
271	D₇₁	—	16	2	no	—
272	C₂×#472	—	71	1	no	—
273	#3058	—	71	1	no	—
274	#3045	—	71	2	no	—
275	C₂×#443	—	71	1	no	—
276	#2913	—	71	1	no	—
277	#2063	—	71	2	no	—
278	#2037	—	71	2	no	—
279	#1970	—	71	1	no	—
280	#1945	—	71	1	no	—
281	#1883	—	71	2	no	—
282	#1816	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₇₁	#24797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
285	C₂×#135	—	71	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#131	—	71	1	no	—
288	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#535	—	71	2	no	—
290	#520	—	71	2	no	—
291	#472	—	142	4	no	—
292	#469	—	142	2	no	—
293	#466	—	142	1	no	—
294	#466	—	142	1	no	—
295	#464	—	142	2	no	—
296	#463	—	142	2	no	—
297	#460	—	142	2	no	—
298	#459	—	142	2	no	—
299	#443	—	142	4	no	—
300	C₂×#108	—	71	1	no	—
301	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#428	—	71	2	no	—
303	#428	—	142	2	no	—
304	#427	—	71	1	no	—
305	#427	—	142	1	no	—
306	C₂×#107	—	142	1	no	—
307	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#424	—	71	2	no	—
309	C₂×#104	—	71	1	no	—
310	C₂×#104	—	71	1	no	—
311	#418	—	71	2	no	—
312	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#100	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
316	#390	—	71	2	no	—
317	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	#339	—	71	2	no	—
319	C₂×#41	—	71	1	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
324	#135	—	142	2	no	—
325	#135	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂×D₈	—	71	1	no	—
331	C₂×D₈	—	142	2	no	—
332	C₂×D₈	—	142	1	no	—
333	C₂×D₈	—	142	1	no	—
334	C₂×D₈	—	142	2	no	—
335	C₂×D₈	—	142	2	no	—
336	#131	—	2	2	no	—
337	#131	—	2	2	no	—
338	#131	—	71	4	no	—
339	#131	—	142	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	142	2	no	—
350	#124	—	142	2	no	—
351	#121	—	142	2	no	—
352	#121	—	142	2	no	—
353	#120	—	284	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	284	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	#117	—	71	2	no	—
358	#117	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	#108	—	2	2	no	—
364	#108	—	142	2	no	—
365	#107	—	2	1	no	—
366	#107	—	2	1	no	—
367	#107	—	71	1	no	—
368	#107	—	71	1	no	—
369	#107	—	142	2	no	—
370	#106	—	71	2	no	—
371	#106	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
374	#104	—	142	2	no	—
375	#104	—	142	2	no	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	142	2	no	—
379	#102	—	142	2	no	—
380	#102	—	142	2	no	—
381	#102	—	142	2	no	—
382	#100	—	142	4	no	—
383	C₄×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂⁴	—	142	2	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	—	2	1	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	71	2	no	—
390	#41	—	71	2	no	—
391	#41	—	142	1	no	—
392	#41	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
394	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	284	2	no	—
397	C₂×D₄	—	284	2	no	—
398	C₂×D₄	—	71	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	142	2	no	—
414	SD₁₆	—	284	4	no	—
415	SD₁₆	—	142	2	no	—
416	SD₁₆	—	142	2	no	—
417	D₈	—	284	4	no	—
418	D₈	—	284	2	no	—
419	D₈	—	284	2	no	—
420	D₈	—	142	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	1	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	1	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	71	2	no	—
427	M₁₆	—	142	1	no	—
428	M₁₆	—	142	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	71	1	no	—
433	C₂×C₈	—	71	1	no	—
434	C₂×C₈	—	142	1	no	—
435	C₂×C₈	—	142	1	no	—
436	C₂×C₈	—	142	1	no	—
437	C₂×C₈	—	142	4	no	—
438	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄²	—	284	2	no	—
453	C₄²	—	142	1	no	—
454	C₄²	—	142	1	no	—
455	C₄²	—	142	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	284	2	no	—
459	C₂³	—	284	2	no	—
460	C₂³	—	568	2	no	—
461	C₂³	—	568	2	no	—
462	C₂³	—	142	1	no	—
463	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	71	2	no	—
467	Q₈	—	142	1	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	71	2	no	—
477	D₄	—	1136	2	no	—
478	D₄	—	1136	2	no	—
479	D₄	—	142	2	no	—
480	D₄	—	142	2	no	—
481	D₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	142	1	no	—
505	C₈	—	142	1	no	—
506	C₈	—	142	2	no	—
507	C₈	#14556101	1	2	yes	—
508	C₈	#14556101	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	284	1	no	—
515	C₂²	—	284	1	no	—
516	C₂²	—	568	4	no	—
517	C₂²	—	568	2	no	—
518	C₂²	—	568	2	no	—
519	C₂²	—	568	2	no	—
520	C₂²	—	1136	2	no	—
521	C₂²	—	142	2	no	—
522	C₂²	#17986579	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#17986693	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	142	2	no	—
531	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	8	1	no	—
538	C₂	—	284	2	no	—
539	C₂	—	1136	2	no	—
540	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22600129	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22600138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1816	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1816	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24797
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986270	C₂	semidirect
2. #22597988	C₂	semidirect
3. #22597878	C₂	semidirect
4. C₂×#17986114	C₂	semidirect
5. #22596936	C₂	semidirect
6. #22589701	C₂	semidirect
7. #22589548	C₂	semidirect
8. #22589204	C₂	semidirect
9. #22589086	C₂	semidirect
10. #22588715	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1816	C₂	semidirect
64. #14556134	D₄	semidirect
282. #1816	D₇₁	semidirect
283. C₇₁	#24797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986270	2
#22597988	2
#22597878	2
C₂×#17986114	2
#22596936	2
#22589701	2
#22589548	2
#22589204	2
#22589086	2
#22588715	2
C₇₁×#1816	2
#24797	71