Subgroups — #32039907

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986266	—	2	4	no	—
19	#17986249	—	2	2	no	—
20	#17986232	—	2	1	no	—
21	#17986232	—	2	1	no	—
22	#17986220	—	2	2	no	—
23	#17986213	—	2	2	no	—
24	#17986198	—	2	2	no	—
25	#17986193	—	2	2	no	—
26	#17986117	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986040	—	2	2	no	—
30	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986036	—	2	1	no	—
33	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
34	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556154	—	2	4	no	—
50	#14556154	—	2	4	no	—
51	#14556150	—	2	2	no	—
52	#14556150	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765854	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765854	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
59	#14556134	—	2	2	no	—
60	#14556134	—	2	2	no	—
61	#14556134	—	2	2	no	—
62	#14556134	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
67	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556124	—	2	2	no	—
71	#14556115	—	2	2	no	—
72	#14556099	—	2	2	no	—
73	#14556099	—	2	2	no	—
74	#14556097	—	4	2	no	—
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	#14556090	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
78	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556086	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	#14556064	—	2	2	no	—
82	#14556064	—	2	2	no	—
83	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556061	—	2	2	no	—
86	#14556060	D₄	1	2	yes	—
87	#14556059	—	2	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14556056	—	2	2	no	—
91	#14556056	—	2	2	no	—
92	#14556051	—	2	2	no	—
93	#14556049	—	2	2	no	—
94	#14556049	—	2	2	no	—
95	#14556048	—	2	2	no	—
96	#14556045	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	1	no	—
117	#11765865	—	2	1	no	—
118	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11765865	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
131	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
132	#11765854	—	2	2	no	—
133	#11765854	—	2	2	no	—
134	#11765853	—	4	4	no	—
135	D₅₆₈	—	2	2	no	—
136	#11765850	—	4	4	no	—
137	#11765849	—	2	1	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	—	2	1	no	—
140	#11765849	—	2	1	no	—
141	#11765849	—	2	2	no	—
142	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11765848	—	2	4	no	—
144	#11765848	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	D₂₈₄	—	2	1	no	—
218	D₂₈₄	—	2	1	no	—
219	D₂₈₄	—	2	1	no	—
220	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
229	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
230	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
233	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	#24797	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
267	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3292	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	4	2	no	—
271	D₇₁	—	8	1	no	—
272	C₂×#472	—	71	1	no	—
273	#3058	—	71	1	no	—
274	#3045	—	71	2	no	—
275	C₂×#443	—	71	1	no	—
276	#2913	—	71	1	no	—
277	#2063	—	71	2	no	—
278	#2037	—	71	2	no	—
279	#1970	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1945	—	71	1	no	—
281	#1883	—	71	2	no	—
282	#1816	—	71	1	no	—
283	C₇₁	#24797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
285	C₂×#135	—	71	1	no	—
286	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#131	—	71	1	no	—
288	C₂×#131	—	71	1	no	—
289	#535	—	71	2	no	—
290	#520	—	71	2	no	—
291	#472	—	142	4	no	—
292	#469	—	142	2	no	—
293	#466	—	142	1	no	—
294	#466	—	142	1	no	—
295	#464	—	142	2	no	—
296	#463	—	142	2	no	—
297	#460	—	142	2	no	—
298	#459	—	142	2	no	—
299	#443	—	142	4	no	—
300	C₂×#108	—	71	1	no	—
301	C₂×#108	—	71	1	no	—
302	#428	—	71	2	no	—
303	#428	—	142	2	no	—
304	#427	—	71	1	no	—
305	#427	—	142	1	no	—
306	C₂×#107	—	142	1	no	—
307	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#424	—	71	2	no	—
309	C₂×#104	—	71	1	no	—
310	C₂×#104	—	71	1	no	—
311	#418	—	71	2	no	—
312	#417	—	71	2	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#100	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	#343	—	71	2	no	—
318	#339	—	71	2	no	—
319	C₂×#41	—	71	1	no	—
320	C₂×#41	—	71	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
324	#135	—	142	2	no	—
325	#135	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	71	1	no	—
335	C₂×D₈	—	142	2	no	—
336	#131	—	71	4	no	—
337	#131	—	142	2	no	—
338	#131	—	142	2	no	—
339	#131	—	142	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	142	2	no	—
350	#124	—	142	2	no	—
351	#121	—	142	2	no	—
352	#121	—	142	2	no	—
353	#120	—	284	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	284	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	#117	—	71	2	no	—
358	#117	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#108	—	142	2	no	—
364	#108	—	142	2	no	—
365	#107	—	2	1	no	—
366	#107	—	2	1	no	—
367	#107	—	71	1	no	—
368	#107	—	71	1	no	—
369	#107	—	142	2	no	—
370	#106	—	71	2	no	—
371	#106	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
374	#104	—	142	2	no	—
375	#104	—	142	2	no	—
376	#103	—	142	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	142	2	no	—
380	#102	—	142	2	no	—
381	#102	—	142	2	no	—
382	#100	—	142	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	#41	—	71	2	no	—
386	#41	—	71	2	no	—
387	#41	—	142	1	no	—
388	#41	—	142	1	no	—
389	#41	—	142	1	no	—
390	#41	—	142	1	no	—
391	#41	—	142	1	no	—
392	#41	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×D₄	—	284	2	no	—
403	C₂×D₄	—	71	1	no	—
404	C₂×D₄	—	71	1	no	—
405	C₂×D₄	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	142	2	no	—
414	SD₁₆	—	284	4	no	—
415	SD₁₆	—	142	2	no	—
416	SD₁₆	—	142	2	no	—
417	D₈	—	4	2	no	—
418	D₈	—	4	2	no	—
419	D₈	—	284	4	no	—
420	D₈	—	142	2	no	—
421	M₁₆	—	284	2	no	—
422	M₁₆	—	71	2	no	—
423	M₁₆	—	142	2	no	—
424	M₁₆	—	142	1	no	—
425	M₁₆	—	142	2	no	—
426	M₁₆	—	142	1	no	—
427	M₁₆	—	142	1	no	—
428	M₁₆	—	142	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	284	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	1	no	—
433	C₂×C₈	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	—	142	1	no	—
435	C₂×C₈	—	142	4	no	—
436	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	284	2	no	—
455	C₄²	—	142	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	142	1	no	—
462	C₂³	—	142	1	no	—
463	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	71	2	no	—
465	Q₈	—	142	1	no	—
466	Q₈	—	142	1	no	—
467	Q₈	—	142	1	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	284	1	no	—
473	D₄	—	284	1	no	—
474	D₄	—	71	2	no	—
475	D₄	—	1136	2	no	—
476	D₄	—	1136	2	no	—
477	D₄	—	142	2	no	—
478	D₄	—	142	2	no	—
479	D₄	—	142	1	no	—
480	D₄	—	142	1	no	—
481	D₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	1	no	—
503	C₈	—	2	1	no	—
504	C₈	—	284	2	no	—
505	C₈	—	284	1	no	—
506	C₈	—	142	2	no	—
507	C₈	#14556101	1	2	yes	—
508	C₈	#14556101	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	16	2	no	—
516	C₂²	—	284	1	no	—
517	C₂²	—	284	1	no	—
518	C₂²	—	284	1	no	—
519	C₂²	—	284	1	no	—
520	C₂²	—	284	1	no	—
521	C₂²	—	142	2	no	—
522	C₂²	#17986578	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#17986699	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	284	1	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	142	2	no	—
531	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	—	284	2	no	—
539	C₂	—	568	1	no	—
540	C₂	#22591783	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22600125	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22600139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986634
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1970	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1970	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24797
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986266	C₂	semidirect
2. #22597984	C₂	semidirect
3. #22597884	C₂	semidirect
4. C₂×#17986117	C₂	semidirect
5. #22596936	C₂	semidirect
6. #22589698	C₂	semidirect
7. #22589550	C₂	semidirect
8. #22589088	C₂	semidirect
9. #22588719	C₂	semidirect
10. #22588405	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1970	C₂	semidirect
62. #14556134	D₄	semidirect
279. #1970	D₇₁	semidirect
283. C₇₁	#24797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986266	2
#22597984	2
#22597884	2
C₂×#17986117	2
#22596936	2
#22589698	2
#22589550	2
#22589088	2
#22588719	2
#22588405	2
C₇₁×#1970	2
#24797	71