Finite Group Databasebeta

← #32039908

Subgroups — #32039908

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597889C211yesmaximal, characteristic
4#22597886C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986113C211yesmaximal, characteristic
6#22596939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556148C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986480C2211yescharacteristic
24#17986479C2211yescharacteristic
25#17986273—24no—
26#17986255—21no—
27#17986255—21no—
28#17986238—21no—
29#17986238—21no—
30#17986220—21no—
31#17986218—21no—
32#17986213—21no—
33#17986211—21no—
34#17986208—21no—
35#17986206—21no—
36#17986203—21no—
37#17986201—21no—
38#17986113—24no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41#17986041C2211yescharacteristic
42#17986040—21no—
43#17986038—21no—
44#17986035C2211yescharacteristic
45#17986034—21no—
46C2×#14556061C2211yescharacteristic
47#107×D71—21no—
48#17986027C2211yescharacteristic
49#17986026C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51#17986008C2211yescharacteristic
52#17986007C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic
54C2×#14556052C2211yescharacteristic
55C2×#14556051C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
58#17985905C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#536×C71C2211yescharacteristic
63#428×C71C2211yescharacteristic
64C2×#104×C71C2211yescharacteristic
65#417×C71C2211yescharacteristic
66C2×#101×C71C2211yescharacteristic
67#391×C71C2211yescharacteristic
68#339×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71#14556161—22no—
72#14556161—22no—
73#14556159—22no—
74#14556159—22no—
75#14556148—22no—
76#14556148—22no—
77C2×Dic284—21no—
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855D411yescharacteristic
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765853D411yescharacteristic
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765852D411yescharacteristic
88C2×#11765850D411yescharacteristic
89#14556136—22no—
90#14556136D414yes—
91#14556135—22no—
92#14556135—22no—
93C2×#11765849—21no—
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765848—21no—
97C22×C71⋊C8—21no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D71—21no—
101#14556126—21no—
102#14556115—21no—
103#14556109—41no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106C4×Dic142—21no—
107#14556093—21no—
108C4×D284—21no—
109#14556090—21no—
110C4×C22⋊D71—41no—
111(C22⋊D71)⋊C4—41no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556086—21no—
114#14556086—21no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D71—21no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118#14556063—22no—
119#14556063—22no—
120#14556062—21no—
121#14556061—21no—
122#14556061—21no—
123#14556061D411yescharacteristic
124#14556061D411yescharacteristic
125#14556060—21no—
126#14556059D411yescharacteristic
127#14556059D411yescharacteristic
128C4⋊(C71⋊C8)—21no—
129C4⋊(C71⋊C8)—21no—
130Dic71⋊C8—21no—
131Dic71⋊C8—21no—
132#14556056—22no—
133#14556052—21no—
134#14556052—21no—
135#14556052—21no—
136#14556052—21no—
137#14556052—21no—
138#14556051—21no—
139#14556051—21no—
140#14556051—21no—
141#14556051—21no—
142#14556049—21no—
143#14556046—22no—
144C4×C71⋊C8—22no—
145C71⋊#95—41no—
146C2×#41×C71C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C71—21no—
151#124×C71—21no—
152#123×C71—41no—
153C22⋊Q8×C71—21no—
154C22⋊Q8×C71—21no—
155#117×C71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C42×C71C2311yescharacteristic
158#107×C71—21no—
159#106×C71—21no—
160#104×C71—22no—
161#103×C71—21no—
162#102×C71—21no—
163#101×C71—22no—
164#95×C71—41no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865C2×D412yes—
168#11765865#4112yes—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176C2×D284C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—41no—
182C2×C4×D71—41no—
183Dic284—42no—
184#11765855—22no—
185#11765855—42no—
186#11765855—42no—
187#11765855—42no—
188#11765854—42no—
189#11765853—22no—
190#11765852—22no—
191#11765852—42no—
192#11765850—22no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—42no—
198#11765848—24no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—42no—
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D412yes—
207C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C71⋊C8#4112yes—
210C8×D71—24no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—41no—
216Dic71⋊C4—41no—
217Dic71⋊C4—41no—
218Dic71⋊C4—41no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—41no—
221C22⋊Dic71—41no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—41no—
226C4×Dic71—41no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71C2×D412yes—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—41no—
254C4⋊C4×C71—41no—
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—41no—
259C22⋊C4×C71—41no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
295C22⋊D71—22no—
296C22⋊D71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—81no—
305D284—21no—
306D284#12112yes—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—161no—
310C4×D71—161no—
311Dic142—21no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142#12112yes—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—21no—
320C71⋊C8—21no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8#12112yes—
324C71⋊C8#12112yes—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71#53711yescharacteristic
331C22×C71D4211yescharacteristic
332C22×C71#55311yescharacteristic
333C2×D71—22no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71C2×#12111yescharacteristic
343C4×C71C2×#12111yescharacteristic
344C4×C71#54711yescharacteristic
345C4×C71#54811yescharacteristic
346Dic71—22no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—81no—
350Dic71—81no—
351#24798—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—21no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—81no—
355C2×C71#241611yescharacteristic
356C2×C71#329011yescharacteristic
357C2×C71#329311yescharacteristic
358D71—42no—
359C2×#473—711no—
360#3059—711no—
361#3046—711no—
362#3046—711no—
363C2×#443—711no—
364#2913—711no—
365#2064—711no—
366#2064—711no—
367#2038—711no—
368#2038D7111yescharacteristic, complemented
369#1969—711no—
370#1945—711no—
371#1882—711no—
372#1882—711no—
373#1816—711no—
374C71#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—711no—
376C2×#137—711no—
377C2×#135—711no—
378C22×Q16—711no—
379C2×#131—711no—
380C2×#131—711no—
381#536—711no—
382#536C2×D7111yescharacteristic
383#520—711no—
384#520—711no—
385#473—1424no—
386#470—1421no—
387#470—1421no—
388#467—1421no—
389#467—1421no—
390#464—1421no—
391#464—1421no—
392#463—1421no—
393#463—1421no—
394#462—1421no—
395#462—1421no—
396#461—1421no—
397#461—1421no—
398#443—1424no—
399C2×#108—711no—
400C2×#108—711no—
401#428—711no—
402#428—1421no—
403#428—1421no—
404#428C2×D7111yescharacteristic
405#427—711no—
406#427—1421no—
407C2×#107—711no—
408C2×#107—1421no—
409#424—711no—
410#424—711no—
411C2×#104—711no—
412C2×#104C2×D7111yescharacteristic
413#419—711no—
414#419—711no—
415#417—711no—
416#417C2×D7111yescharacteristic
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#101—711no—
420C2×#101C2×D7111yescharacteristic
421C2×C4×C8—711no—
422#391—711no—
423#391C2×D7111yescharacteristic
424#343—711no—
425#343—711no—
426#339—711no—
427#339C2×D7111yescharacteristic
428C2×#41—711no—
429C2×#41C22×D7111yescharacteristic
430C22×Q8—711no—
431C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
432#137—1422no—
433#137—1422no—
434#137—1422no—
435#137—1422no—
436#135—1422no—
437#135—1422no—
438C2×Q16—711no—
439C2×Q16—1421no—
440C2×Q16—1421no—
441C2×Q16—1421no—
442C2×Q16—1422no—
443C2×Q16—1422no—
444C2×Q16—1421no—
445C2×SD16—711no—
446C2×SD16—711no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×D8—711no—
450#131—714no—
451#131—1422no—
452#131—1422no—
453#131—1422no—
454C2×M16—711no—
455C2×M16—711no—
456C2×M16—1421no—
457C2×M16—1421no—
458C2×M16C22×D7111yescharacteristic
459C2×M16C22×D7111yescharacteristic
460C22×C8—711no—
461C22×C8—711no—
462C22×C8—1421no—
463C22×C8—1421no—
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1421no—
466#124—21no—
467#124—1421no—
468#123—41no—
469#123—2841no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×D4—2841no—
477C4×D4—2841no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480#117—711no—
481#117—1421no—
482#117—1421no—
483#117C22×D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489#108—1422no—
490#108—1422no—
491#107—21no—
492#107—711no—
493#107—711no—
494#107—1421no—
495#107—1421no—
496#107—1421no—
497#106—21no—
498#106—711no—
499#106—711no—
500#106—1421no—
501C4⋊C8—1421no—
502C4⋊C8—1421no—
503C4⋊C8—1421no—
504C4⋊C8—1421no—
505#104—22no—
506#104—1422no—
507#103—21no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#102—21no—
518#102—1421no—
519#101—22no—
520#101—1422no—
521C4×C8—1422no—
522#95—41no—
523#95—2841no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—712no—
529#41—712no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—711no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—2841no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4C23×D7111yescharacteristic
560Q16—2842no—
561Q16—2842no—
562Q16—2842no—
563Q16—2842no—
564Q16—1422no—
565SD16—2842no—
566SD16—2842no—
567SD16—1422no—
568SD16—1422no—
569D8—1422no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—2842no—
574M16—1424no—
575M16—1421no—
576M16—1421no—
577M16—1421no—
578M16—1421no—
579M16D4×D7112yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—2842no—
583C2×C8—712no—
584C2×C8—711no—
585C2×C8—711no—
586C2×C8—712no—
587C2×C8—711no—
588C2×C8—711no—
589C2×C8—1424no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—2841no—
599C4⋊C4—2841no—
600C4⋊C4—2841no—
601C4⋊C4—2841no—
602C4⋊C4—711no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—2841no—
612C22⋊C4—2841no—
613C22⋊C4—2841no—
614C22⋊C4—2841no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—2841no—
620C42—2841no—
621C42—1421no—
622C23—21no—
623C23—1421no—
624C23#1455617311yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2841no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—712no—
636Q8—1421no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—712no—
642D4—1422no—
643D4—1422no—
644D4—1421no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—11361no—
664C2×C4—11361no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4#41×D7111yescharacteristic
674C2×C4#41×D7111yescharacteristic
675C2×C4#1455617511yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C8—712no—
681C8—712no—
682C8—1421no—
683C8—1421no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—1422no—
692C22#1798657811yescharacteristic
693C22#1798663111yescharacteristic
694C22#1798669411yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—5681no—
704C4—5681no—
705C4—1422no—
706C4#121×D7111yescharacteristic
707C4#121×D7111yescharacteristic
708C4#1798664711yescharacteristic
709C4#1798665711yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—2842no—
714C2#2259177311yescharacteristic
715C2#2260011911yescharacteristic
716C2#2260014111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2038C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556148C22
hypercenter#2038D71
hypocenterC71#24798
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986273C2semidirect
2. #22597992C2semidirect
6. #22596939C2semidirect
7. #22589704C2semidirect
8. #22589703C2semidirect
9. #22589556C2semidirect
10. #22589200C2semidirect
11. #22589087C2semidirect
12. #22588712C2semidirect
13. #22588710C2semidirect
14. #22588402C2semidirect
15. C71×#2038C2semidirect
368. #2038D71semidirect
374. C71#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862732
#225979922
#225978892
#225978862
C2×#179861132
#225969392
#225897042
#225897032
#225895562
#225892002
#225890872
#225887122
#225887102
#225884022
C71×#20382
#2479871