Subgroups — #32039917

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597889	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17986114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986275	—	2	4	no	—
19	#17986257	—	2	2	no	—
20	#17986240	—	2	1	no	—
21	#17986240	—	2	1	no	—
22	#17986220	—	2	2	no	—
23	#17986213	—	2	2	no	—
24	#17986208	—	2	2	no	—
25	#17986203	—	2	2	no	—
26	#17986114	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986040	—	2	2	no	—
29	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986036	—	2	1	no	—
32	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556161	—	2	4	no	—
50	#14556161	—	2	4	no	—
51	#14556148	—	2	2	no	—
52	#14556148	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765855	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765853	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765852	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765850	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556134	—	2	2	no	—
64	#14556134	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556126	—	2	2	no	—
70	#14556115	—	2	2	no	—
71	#14556109	—	4	2	no	—
72	#14556107	—	2	2	no	—
73	#14556107	—	2	2	no	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	#14556090	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
77	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556086	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556063	—	2	2	no	—
82	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556061	—	2	2	no	—
85	#14556060	D₄	1	2	yes	—
86	#14556059	—	2	2	no	—
87	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#14556055	—	2	2	no	—
90	#14556054	—	2	2	no	—
91	#14556053	—	2	2	no	—
92	#14556053	—	2	2	no	—
93	#14556051	—	2	2	no	—
94	#14556051	—	2	2	no	—
95	#14556046	—	2	4	no	—
96	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11765865	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
130	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
131	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
132	#11765855	—	2	2	no	—
133	#11765854	—	4	4	no	—
134	#11765853	—	2	2	no	—
135	#11765852	—	2	2	no	—
136	#11765850	—	2	2	no	—
137	#11765849	—	2	1	no	—
138	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11765848	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	2	1	no	—
215	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
216	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
225	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
228	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	8	2	no	—
254	#24798	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3293	1	1	yes	characteristic
261	D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×#473	—	71	1	no	—
263	#3059	—	71	1	no	—
264	#3046	—	71	2	no	—
265	C₂×#443	—	71	1	no	—
266	#2913	—	71	1	no	—
267	#2064	—	71	2	no	—
268	#2038	—	71	2	no	—
269	#1969	—	71	1	no	—
270	#1945	—	71	1	no	—
271	#1882	—	71	2	no	—
272	#1816	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₇₁	#24798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#137	—	71	2	no	—
275	C₂×#135	—	71	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
277	C₂×#131	—	71	1	no	—
278	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#536	—	71	2	no	—
280	#520	—	71	2	no	—
281	#473	—	142	4	no	—
282	#470	—	142	2	no	—
283	#467	—	142	1	no	—
284	#467	—	142	1	no	—
285	#464	—	142	2	no	—
286	#463	—	142	2	no	—
287	#462	—	142	2	no	—
288	#461	—	142	2	no	—
289	#443	—	142	4	no	—
290	C₂×#108	—	71	1	no	—
291	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#428	—	71	2	no	—
293	#428	—	142	2	no	—
294	#427	—	71	1	no	—
295	#427	—	142	1	no	—
296	C₂×#107	—	142	1	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#424	—	71	2	no	—
299	C₂×#104	—	71	1	no	—
300	C₂×#104	—	71	1	no	—
301	#419	—	71	2	no	—
302	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×#101	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
306	#391	—	71	2	no	—
307	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	#339	—	71	2	no	—
309	C₂×#41	—	71	1	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
312	#137	—	142	4	no	—
313	#137	—	142	4	no	—
314	#135	—	142	2	no	—
315	#135	—	142	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×D₈	—	71	1	no	—
326	#131	—	2	2	no	—
327	#131	—	2	2	no	—
328	#131	—	71	4	no	—
329	#131	—	142	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	#124	—	142	2	no	—
341	#123	—	284	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×D₄	—	284	2	no	—
346	C₄×D₄	—	142	2	no	—
347	#117	—	71	2	no	—
348	#117	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	#108	—	2	2	no	—
353	#108	—	142	2	no	—
354	#107	—	2	1	no	—
355	#107	—	2	1	no	—
356	#107	—	71	1	no	—
357	#107	—	71	1	no	—
358	#107	—	142	2	no	—
359	#106	—	71	2	no	—
360	#106	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
363	#104	—	142	2	no	—
364	#104	—	142	2	no	—
365	#103	—	2	2	no	—
366	#103	—	142	2	no	—
367	#103	—	142	2	no	—
368	#103	—	142	2	no	—
369	#103	—	142	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#101	—	142	4	no	—
372	C₄×C₈	—	142	2	no	—
373	#95	—	284	2	no	—
374	#41	—	2	1	no	—
375	#41	—	2	1	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	71	2	no	—
379	#41	—	71	2	no	—
380	#41	—	142	1	no	—
381	#41	—	142	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	71	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	284	4	no	—
402	Q₁₆	—	284	2	no	—
403	Q₁₆	—	284	2	no	—
404	Q₁₆	—	142	2	no	—
405	SD₁₆	—	284	4	no	—
406	SD₁₆	—	142	2	no	—
407	SD₁₆	—	142	2	no	—
408	D₈	—	142	2	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	1	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	71	2	no	—
415	M₁₆	—	142	1	no	—
416	M₁₆	—	142	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	71	1	no	—
421	C₂×C₈	—	71	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	1	no	—
423	C₂×C₈	—	142	1	no	—
424	C₂×C₈	—	142	1	no	—
425	C₂×C₈	—	142	4	no	—
426	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄²	—	284	2	no	—
442	C₄²	—	142	1	no	—
443	C₄²	—	142	1	no	—
444	C₄²	—	142	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	142	1	no	—
447	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	284	2	no	—
451	Q₈	—	284	2	no	—
452	Q₈	—	284	2	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	71	2	no	—
455	Q₈	—	142	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	71	2	no	—
461	D₄	—	142	2	no	—
462	D₄	—	142	2	no	—
463	D₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	142	1	no	—
490	C₈	—	142	1	no	—
491	C₈	—	142	2	no	—
492	C₈	#14556101	1	2	yes	—
493	C₈	#14556101	1	2	yes	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	284	1	no	—
500	C₂²	—	284	1	no	—
501	C₂²	—	142	2	no	—
502	C₂²	#17986579	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986693	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	284	2	no	—
510	C₄	—	568	2	no	—
511	C₄	—	142	2	no	—
512	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	8	1	no	—
519	C₂	—	284	2	no	—
520	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22600121	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22600143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1816	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#14556148	C₂²
hypercenter	#1816	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24798
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986275	C₂	semidirect
2. #22597995	C₂	semidirect
5. #22596936	C₂	semidirect
6. #22589708	C₂	semidirect
7. #22589555	C₂	semidirect
8. #22589199	C₂	semidirect
9. #22589086	C₂	semidirect
10. #22588708	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1816	C₂	semidirect
272. #1816	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	#24798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986275	2
#22597995	2
#22597889	2
C₂×#17986114	2
#22596936	2
#22589708	2
#22589555	2
#22589199	2
#22589086	2
#22588708	2
C₇₁×#1816	2
#24798	71