Subgroups — #32039922

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986266	—	2	4	no	—
17	#17986218	—	2	2	no	—
18	#17986211	—	2	2	no	—
19	#17986196	—	2	2	no	—
20	#17986191	—	2	2	no	—
21	#17986119	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986040	—	2	2	no	—
26	#17986034	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
29	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#469×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#469×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#466×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556154	—	2	4	no	—
49	#14556154	—	2	4	no	—
50	#14556148	—	2	2	no	—
51	#14556148	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765855	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765852	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765850	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556134	—	2	2	no	—
59	#14556134	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	#14556086	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556064	—	2	2	no	—
74	#14556063	—	2	2	no	—
75	#14556061	—	2	2	no	—
76	#14556060	—	2	1	no	—
77	#14556060	—	2	1	no	—
78	#14556059	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	#14556055	—	2	2	no	—
82	#14556054	—	2	2	no	—
83	#14556052	—	2	2	no	—
84	#14556049	—	2	2	no	—
85	#14556049	—	2	2	no	—
86	#14556049	—	2	2	no	—
87	#14556045	—	2	4	no	—
88	#14556038	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#120×C₇₁	—	4	2	no	—
106	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#107×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	#106×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#106×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11765865	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
123	#11765855	—	2	2	no	—
124	#11765853	—	2	2	no	—
125	#11765853	—	4	4	no	—
126	#11765852	—	2	2	no	—
127	#11765850	—	2	2	no	—
128	#11765850	—	4	4	no	—
129	#11765849	—	2	1	no	—
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11765848	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	D₂₈₄	—	2	1	no	—
223	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
224	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
228	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
231	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	#24799	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
264	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3288	1	2	yes	—
266	D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×#472	—	71	1	no	—
268	#3058	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#3045	—	71	2	no	—
270	C₂×#444	—	71	1	no	—
271	#2912	—	71	1	no	—
272	#2063	—	71	2	no	—
273	#2037	—	71	2	no	—
274	#1972	—	71	1	no	—
275	#1946	—	71	1	no	—
276	#1883	—	71	2	no	—
277	#1815	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#24799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
280	C₂×#135	—	71	1	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#131	—	71	1	no	—
283	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#520	—	71	2	no	—
286	#472	—	142	4	no	—
287	#469	—	2	1	no	—
288	#469	—	2	1	no	—
289	#466	—	2	2	no	—
290	#464	—	142	2	no	—
291	#463	—	142	2	no	—
292	#460	—	142	2	no	—
293	#459	—	142	2	no	—
294	#444	—	142	4	no	—
295	C₂×#108	—	71	1	no	—
296	C₂×#108	—	71	1	no	—
297	#428	—	71	2	no	—
298	#428	—	142	2	no	—
299	#427	—	142	1	no	—
300	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#106	—	71	1	no	—
302	C₂×#106	—	142	1	no	—
303	#424	—	71	2	no	—
304	C₂×#104	—	71	1	no	—
305	C₂×#104	—	71	1	no	—
306	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	#417	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	2	no	—
309	C₂×#100	—	71	2	no	—
310	C₂×#97	—	71	1	no	—
311	#390	—	71	2	no	—
312	#343	—	71	2	no	—
313	#339	—	71	2	no	—
314	C₂×#41	—	71	1	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
319	#135	—	142	2	no	—
320	#135	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	71	1	no	—
330	C₂×D₈	—	142	2	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	2	2	no	—
333	#131	—	71	4	no	—
334	#131	—	142	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#120	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₄×D₄	—	284	2	no	—
351	C₄×D₄	—	142	2	no	—
352	#117	—	142	2	no	—
353	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	#108	—	142	2	no	—
359	#108	—	142	2	no	—
360	#107	—	142	2	no	—
361	#107	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	#106	—	142	1	no	—
363	#106	—	142	1	no	—
364	#106	—	142	2	no	—
365	#106	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#106	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
369	#104	—	142	2	no	—
370	#104	—	142	2	no	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	#102	—	142	2	no	—
375	#102	—	142	2	no	—
376	#102	—	142	2	no	—
377	#100	—	142	4	no	—
378	#97	—	142	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	2	1	no	—
383	#41	—	2	1	no	—
384	#41	—	71	2	no	—
385	#41	—	71	2	no	—
386	#41	—	142	1	no	—
387	#41	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
389	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	71	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	1	no	—
401	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	142	2	no	—
409	SD₁₆	—	284	4	no	—
410	SD₁₆	—	142	2	no	—
411	SD₁₆	—	142	2	no	—
412	D₈	—	4	2	no	—
413	D₈	—	4	2	no	—
414	D₈	—	284	4	no	—
415	D₈	—	142	2	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	1	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	71	2	no	—
420	M₁₆	—	142	2	no	—
421	M₁₆	—	142	2	no	—
422	M₁₆	—	142	1	no	—
423	M₁₆	—	142	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	71	1	no	—
427	C₂×C₈	—	71	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	1	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	1	no	—
432	C₂×C₈	—	142	4	no	—
433	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	284	2	no	—
449	C₄²	—	142	1	no	—
450	C₄²	—	142	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	142	1	no	—
458	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	71	2	no	—
462	Q₈	—	142	1	no	—
463	D₄	—	2	1	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	16	2	no	—
472	D₄	—	16	2	no	—
473	D₄	—	71	2	no	—
474	D₄	—	142	2	no	—
475	D₄	—	142	2	no	—
476	D₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	568	2	no	—
486	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	284	2	no	—
498	C₈	—	142	1	no	—
499	C₈	—	142	1	no	—
500	C₈	—	142	2	no	—
501	C₈	#14556099	1	2	yes	—
502	C₈	#14556099	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	—	284	2	no	—
512	C₂²	—	142	2	no	—
513	C₂²	#17986578	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986696	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	568	1	no	—
520	C₄	—	568	2	no	—
521	C₄	—	142	2	no	—
522	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	—	284	2	no	—
531	C₂	#22591776	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22600104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3058	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#3058	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986266	C₂	semidirect
2. #22597875	C₂	semidirect
3. C₂×#17986119	C₂	semidirect
4. #22596932	C₂	semidirect
5. #22589700	C₂	semidirect
6. #22589547	C₂	semidirect
7. #22589217	C₂	semidirect
8. #22589094	C₂	semidirect
9. #22588713	C₂	semidirect
10. #22588399	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3058	C₂	semidirect
59. #14556134	D₄	semidirect
268. #3058	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#24799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986266	2
#22597875	2
C₂×#17986119	2
#22596932	2
#22589700	2
#22589547	2
#22589217	2
#22589094	2
#22588713	2
#22588399	2
C₇₁×#3058	2
#24799	71