Subgroups — #32039924

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986270	—	2	4	no	—
20	#17986253	—	2	1	no	—
21	#17986253	—	2	1	no	—
22	#17986236	—	2	2	no	—
23	#17986222	—	2	2	no	—
24	#17986215	—	2	2	no	—
25	#17986200	—	2	2	no	—
26	#17986195	—	2	2	no	—
27	#17986122	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986040	—	2	2	no	—
31	#17986034	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556156	—	2	4	no	—
51	#14556156	—	2	4	no	—
52	#14556150	—	2	2	no	—
53	#14556150	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765854	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765854	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556134	—	2	2	no	—
65	#14556134	—	2	2	no	—
66	#14556134	—	2	2	no	—
67	#14556134	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
71	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556125	—	2	2	no	—
75	#14556116	—	2	2	no	—
76	#14556103	—	2	2	no	—
77	#14556103	—	2	2	no	—
78	#14556098	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
82	#14556086	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	#14556064	—	2	2	no	—
87	#14556061	—	2	2	no	—
88	#14556060	—	2	1	no	—
89	#14556060	—	2	1	no	—
90	#14556059	—	2	2	no	—
91	#14556056	—	2	2	no	—
92	#14556056	—	2	2	no	—
93	#14556053	—	2	2	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	#14556050	—	2	2	no	—
97	#14556048	—	2	2	no	—
98	#14556048	—	2	2	no	—
99	#14556044	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#107×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	#106×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#106×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	1	no	—
117	#11765865	—	2	1	no	—
118	#11765865	—	2	1	no	—
119	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11765865	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
139	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
140	#11765854	—	2	2	no	—
141	#11765854	—	2	2	no	—
142	#11765854	—	4	4	no	—
143	D₅₆₈	—	2	2	no	—
144	D₅₆₈	—	4	4	no	—
145	D₅₆₈	—	4	2	no	—
146	D₅₆₈	—	4	2	no	—
147	#11765849	—	2	1	no	—
148	#11765849	—	2	1	no	—
149	#11765849	—	2	1	no	—
150	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11765848	—	2	4	no	—
152	#11765848	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	D₂₈₄	—	2	1	no	—
211	D₂₈₄	—	2	1	no	—
212	D₂₈₄	—	2	1	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	16	2	no	—
218	D₂₈₄	—	16	2	no	—
219	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
220	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
228	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
233	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	#24799	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3288	1	2	yes	—
264	D₇₁	—	4	2	no	—
265	D₇₁	—	8	1	no	—
266	D₇₁	—	16	2	no	—
267	C₂×#472	—	71	1	no	—
268	#3058	—	71	1	no	—
269	#3045	—	71	2	no	—
270	C₂×#444	—	71	1	no	—
271	#2912	—	71	1	no	—
272	#2063	—	71	2	no	—
273	#2037	—	71	2	no	—
274	#1972	—	71	1	no	—
275	#1946	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1883	—	71	2	no	—
277	#1815	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#24799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
280	C₂×#135	—	71	1	no	—
281	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
282	C₂×#131	—	71	1	no	—
283	C₂×#131	—	71	1	no	—
284	#535	—	71	2	no	—
285	#520	—	71	2	no	—
286	#472	—	142	4	no	—
287	#469	—	142	1	no	—
288	#469	—	142	1	no	—
289	#466	—	142	2	no	—
290	#464	—	142	2	no	—
291	#463	—	142	2	no	—
292	#460	—	142	2	no	—
293	#459	—	142	2	no	—
294	#444	—	142	4	no	—
295	C₂×#108	—	71	1	no	—
296	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#428	—	71	2	no	—
298	#428	—	142	2	no	—
299	#427	—	142	1	no	—
300	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#106	—	71	1	no	—
302	C₂×#106	—	142	1	no	—
303	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×#104	—	71	1	no	—
305	C₂×#104	—	71	1	no	—
306	#418	—	71	2	no	—
307	#417	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	2	no	—
309	C₂×#100	—	71	2	no	—
310	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#390	—	71	2	no	—
312	#343	—	71	2	no	—
313	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#41	—	71	1	no	—
315	C₂×#41	—	71	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
319	#135	—	142	2	no	—
320	#135	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×D₈	—	71	1	no	—
326	C₂×D₈	—	142	2	no	—
327	C₂×D₈	—	142	2	no	—
328	C₂×D₈	—	142	1	no	—
329	C₂×D₈	—	142	1	no	—
330	C₂×D₈	—	142	2	no	—
331	#131	—	71	4	no	—
332	#131	—	142	2	no	—
333	#131	—	142	2	no	—
334	#131	—	142	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	142	2	no	—
345	#124	—	142	2	no	—
346	#121	—	142	2	no	—
347	#121	—	142	2	no	—
348	#120	—	284	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₄×D₄	—	284	2	no	—
351	C₄×D₄	—	142	2	no	—
352	#117	—	142	2	no	—
353	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#108	—	2	2	no	—
359	#108	—	142	2	no	—
360	#107	—	142	2	no	—
361	#107	D₂₈₄	1	2	yes	—
362	#106	—	142	1	no	—
363	#106	—	142	1	no	—
364	#106	—	142	2	no	—
365	#106	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
366	#106	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	#104	—	142	2	no	—
370	#104	—	142	2	no	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#102	—	142	2	no	—
373	#102	—	142	2	no	—
374	#102	—	142	2	no	—
375	#102	—	142	2	no	—
376	#102	—	142	2	no	—
377	#100	—	142	4	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	142	2	no	—
380	#41	—	71	2	no	—
381	#41	—	71	2	no	—
382	#41	—	142	1	no	—
383	#41	—	142	1	no	—
384	#41	—	142	1	no	—
385	#41	—	142	1	no	—
386	#41	—	142	1	no	—
387	#41	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂×D₄	—	284	2	no	—
391	C₂×D₄	—	284	2	no	—
392	C₂×D₄	—	71	1	no	—
393	C₂×D₄	—	71	1	no	—
394	C₂×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	142	2	no	—
409	SD₁₆	—	284	4	no	—
410	SD₁₆	—	142	2	no	—
411	SD₁₆	—	142	2	no	—
412	D₈	—	284	4	no	—
413	D₈	—	284	2	no	—
414	D₈	—	284	2	no	—
415	D₈	—	142	2	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	284	2	no	—
419	M₁₆	—	71	2	no	—
420	M₁₆	—	142	1	no	—
421	M₁₆	—	142	1	no	—
422	M₁₆	—	142	1	no	—
423	M₁₆	—	142	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	284	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	1	no	—
430	C₂×C₈	—	142	4	no	—
431	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	284	2	no	—
452	C₂³	—	284	2	no	—
453	C₂³	—	284	2	no	—
454	C₂³	—	568	2	no	—
455	C₂³	—	568	2	no	—
456	C₂³	—	142	1	no	—
457	C₂³	—	142	1	no	—
458	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	71	2	no	—
460	Q₈	—	142	1	no	—
461	Q₈	—	142	1	no	—
462	Q₈	—	142	1	no	—
463	D₄	—	284	1	no	—
464	D₄	—	284	1	no	—
465	D₄	—	284	2	no	—
466	D₄	—	284	2	no	—
467	D₄	—	284	2	no	—
468	D₄	—	284	2	no	—
469	D₄	—	71	2	no	—
470	D₄	—	1136	2	no	—
471	D₄	—	1136	2	no	—
472	D₄	—	142	2	no	—
473	D₄	—	142	2	no	—
474	D₄	—	142	1	no	—
475	D₄	—	142	1	no	—
476	D₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₄	—	568	2	no	—
485	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	1	no	—
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	284	1	no	—
500	C₈	—	142	2	no	—
501	C₈	#14556103	1	2	yes	—
502	C₈	#14556103	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	1	no	—
506	C₂²	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	568	4	no	—
508	C₂²	—	568	2	no	—
509	C₂²	—	568	2	no	—
510	C₂²	—	568	2	no	—
511	C₂²	—	1136	2	no	—
512	C₂²	—	142	2	no	—
513	C₂²	#17986579	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986702	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	284	1	no	—
520	C₄	—	568	2	no	—
521	C₄	—	142	2	no	—
522	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	284	2	no	—
529	C₂	—	568	1	no	—
530	C₂	—	1136	2	no	—
531	C₂	#22591778	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22600107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1946	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1946	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986270	C₂	semidirect
2. #22597989	C₂	semidirect
3. #22597881	C₂	semidirect
4. C₂×#17986122	C₂	semidirect
5. #22596932	C₂	semidirect
6. #22589699	C₂	semidirect
7. #22589553	C₂	semidirect
8. #22589216	C₂	semidirect
9. #22588717	C₂	semidirect
10. #22588396	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1946	C₂	semidirect
67. #14556134	D₄	semidirect
275. #1946	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#24799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986270	2
#22597989	2
#22597881	2
C₂×#17986122	2
#22596932	2
#22589699	2
#22589553	2
#22589216	2
#22588717	2
#22588396	2
C₇₁×#1946	2
#24799	71