Subgroups — #32039926

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#444×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986269	—	2	4	no	—
17	#17986252	—	2	1	no	—
18	#17986252	—	2	1	no	—
19	#17986235	—	2	2	no	—
20	#17986223	—	2	2	no	—
21	#17986216	—	2	2	no	—
22	#17986197	—	2	2	no	—
23	#17986192	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986041	—	2	2	no	—
26	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986037	—	2	1	no	—
28	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#444×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556153	—	2	4	no	—
49	#14556153	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556124	—	2	2	no	—
58	#14556117	—	2	2	no	—
59	#14556102	—	2	2	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	#14556096	—	4	2	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	#14556064	—	2	2	no	—
71	#14556062	—	2	2	no	—
72	#14556062	D₄	1	2	yes	—
73	#14556060	—	2	2	no	—
74	#14556060	—	2	1	no	—
75	#14556060	—	2	1	no	—
76	#14556060	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556060	D₄	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#14556052	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	2	2	no	—
82	#14556050	—	2	2	no	—
83	#14556050	—	2	2	no	—
84	#14556050	—	2	2	no	—
85	#14556049	—	2	2	no	—
86	#14556044	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	#11765852	—	4	4	no	—
124	D₅₆₈	—	4	2	no	—
125	D₅₆₈	—	4	2	no	—
126	#11765850	—	4	4	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	#11765849	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
143	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
144	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
148	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
161	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
163	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
196	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
225	D₂₈₄	—	4	2	no	—
226	D₂₈₄	—	4	2	no	—
227	D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
234	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	#24799	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3288	1	2	yes	—
266	D₇₁	—	16	2	no	—
267	C₂×#472	—	71	1	no	—
268	#3058	—	71	1	no	—
269	#3045	—	71	2	no	—
270	C₂×#444	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2912	—	71	1	no	—
272	#2063	—	71	2	no	—
273	#2037	—	71	2	no	—
274	#1972	—	71	1	no	—
275	#1946	—	71	1	no	—
276	#1883	—	71	2	no	—
277	#1815	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#24799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
280	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
282	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#535	—	71	2	no	—
285	#520	—	71	2	no	—
286	#472	—	142	4	no	—
287	#469	—	142	1	no	—
288	#469	—	142	1	no	—
289	#466	—	142	2	no	—
290	#464	—	142	2	no	—
291	#463	—	142	2	no	—
292	#460	—	142	2	no	—
293	#459	—	142	2	no	—
294	#444	—	2	4	no	—
295	C₂×#108	—	71	1	no	—
296	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#428	—	71	2	no	—
298	#428	—	142	2	no	—
299	#427	—	71	1	no	—
300	#427	—	142	1	no	—
301	C₂×#106	—	71	1	no	—
302	C₂×#106	—	142	1	no	—
303	#424	—	71	2	no	—
304	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#418	—	71	2	no	—
307	#417	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	2	no	—
309	C₂×#100	—	71	2	no	—
310	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#390	—	71	2	no	—
312	#343	—	71	2	no	—
313	#339	—	71	2	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
319	#135	—	2	2	no	—
320	#135	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈	—	142	2	no	—
326	C₂×D₈	—	142	1	no	—
327	C₂×D₈	—	142	1	no	—
328	C₂×D₈	—	142	2	no	—
329	C₂×D₈	—	142	2	no	—
330	C₂×D₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	2	2	no	—
333	#131	—	2	2	no	—
334	#131	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	142	2	no	—
345	#124	—	142	2	no	—
346	#121	—	142	2	no	—
347	#121	—	142	2	no	—
348	#120	—	284	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₄×D₄	—	284	2	no	—
351	C₄×D₄	—	142	2	no	—
352	#117	—	71	2	no	—
353	#117	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#108	—	2	2	no	—
359	#108	—	142	2	no	—
360	#107	—	71	2	no	—
361	#107	—	142	2	no	—
362	#106	—	71	1	no	—
363	#106	—	71	1	no	—
364	#106	—	142	2	no	—
365	#106	—	142	1	no	—
366	#106	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
369	#104	—	2	2	no	—
370	#104	—	2	2	no	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#102	—	142	2	no	—
373	#102	—	142	2	no	—
374	#102	—	142	2	no	—
375	#102	—	142	2	no	—
376	#102	—	142	2	no	—
377	#100	—	142	4	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	142	2	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	2	1	no	—
383	#41	—	2	1	no	—
384	#41	—	2	1	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	#41	#11765865	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	284	2	no	—
393	C₂×D₄	—	284	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	2	2	no	—
409	SD₁₆	—	2	2	no	—
410	SD₁₆	—	2	2	no	—
411	SD₁₆	—	284	4	no	—
412	D₈	—	2	2	no	—
413	D₈	—	284	4	no	—
414	D₈	—	284	2	no	—
415	D₈	—	284	2	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	1	no	—
419	M₁₆	—	2	1	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	142	2	no	—
422	M₁₆	—	142	2	no	—
423	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	284	2	no	—
450	C₄²	—	142	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	284	2	no	—
454	C₂³	—	284	2	no	—
455	C₂³	—	284	2	no	—
456	C₂³	—	568	2	no	—
457	C₂³	—	568	2	no	—
458	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	2	1	no	—
462	Q₈	#14556102	1	2	yes	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	2	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	284	2	no	—
471	D₄	—	284	2	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	1136	2	no	—
475	D₄	—	1136	2	no	—
476	D₄	#14556102	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	568	2	no	—
487	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	284	2	no	—
501	C₈	#14556100	1	2	yes	—
502	C₈	#14556100	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	568	4	no	—
509	C₂²	—	568	2	no	—
510	C₂²	—	568	2	no	—
511	C₂²	—	568	2	no	—
512	C₂²	—	1136	2	no	—
513	C₂²	#17986577	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986695	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	568	2	no	—
522	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	8	1	no	—
530	C₂	—	1136	2	no	—
531	C₂	#22591780	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22600107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#444×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	C₂×#444	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986269	C₂	semidirect
2. #22597988	C₂	semidirect
3. #22597877	C₂	semidirect
4. #22596935	C₂	semidirect
5. #22589695	C₂	semidirect
6. #22589549	C₂	semidirect
7. #22589216	C₂	semidirect
8. #22589093	C₂	semidirect
9. #22588714	C₂	semidirect
10. #22588399	C₂	semidirect
11. C₂×#444×C₇₁	C₂	semidirect
98. #131×C₇₁	D₄	semidirect
270. C₂×#444	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#24799	semidirect
334. #131	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986269	2
#22597988	2
#22597877	2
#22596935	2
#22589695	2
#22589549	2
#22589216	2
#22589093	2
#22588714	2
#22588399	2
C₂×#444×C₇₁	2
#24799	71