Finite Group Databasebeta

← #32039934

Subgroups — #32039934

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597888C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986121C211yesmaximal, characteristic
5#22596933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19C2×#14556135C2211yescharacteristic
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986482C2211yescharacteristic
22#17986272—24no—
23#17986255—21no—
24#17986255—21no—
25#17986238—21no—
26#17986238—21no—
27#17986219—21no—
28#17986212—21no—
29#17986207—21no—
30#17986202—21no—
31#17986121—24no—
32C2×#14556064C2211yescharacteristic
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986042—21no—
35#17986042C2211yescharacteristic
36#17986039—21no—
37#17986039C2211yescharacteristic
38#17986035—21no—
39#17986035C2211yescharacteristic
40C2×#14556059—21no—
41C2×#14556059C2211yescharacteristic
42#17986025C2211yescharacteristic
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45#17986008C2211yescharacteristic
46#17986007C2211yescharacteristic
47#17986000C2211yescharacteristic
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556038C2211yescharacteristic
52#17985906C2211yescharacteristic
53#17985904C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985758C2211yescharacteristic
58C2×#137×C71C2211yescharacteristic
59C2×#135×C71C2211yescharacteristic
60#536×C71C2211yescharacteristic
61#520×C71C2211yescharacteristic
62#464×C71—21no—
63#463×C71—21no—
64#462×C71—21no—
65#461×C71—21no—
66#424×C71C2211yescharacteristic
67#417×C71C2211yescharacteristic
68C2×#103×C71C2211yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70#14556158—22no—
71#14556158—22no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765853—21no—
78#14556135—22no—
79#14556135—22no—
80#14556135—22no—
81#14556135D414yes—
82C2×#11765849—21no—
83C2×#11765849—21no—
84C2×#11765849C2311yescharacteristic
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8—21no—
88C22×C71⋊C8—21no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556126—21no—
91#14556115—21no—
92#14556109—41no—
93#14556107—21no—
94#14556107—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—41no—
98#14556087—21no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556064—22no—
104#14556063—22no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061D411yescharacteristic
108#14556061D411yescharacteristic
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556059D411yescharacteristic
114#14556059D411yescharacteristic
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117#14556055—22no—
118#14556055—22no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556052—21no—
124#14556051—21no—
125#14556051—21no—
126#14556049—21no—
127#14556047—22no—
128#14556046—22no—
129#14556038—22no—
130C71⋊#95—41no—
131C71⋊#95—41no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#137×C71—22no—
136#137×C71—22no—
137#135×C71—22no—
138#135×C71—22no—
139C2×Q16×C71—21no—
140C2×Q16×C71D411yescharacteristic
141C2×SD16×C71—21no—
142C2×SD16×C71D411yescharacteristic
143C2×SD16×C71D411yescharacteristic
144C2×D8×C71D411yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C71—21no—
148#124×C71—21no—
149#123×C71—41no—
150C22⋊Q8×C71—21no—
151C22⋊Q8×C71—21no—
152C4×Q8×C71—21no—
153C4×D4×C71—21no—
154C4×D4×C71—41no—
155#117×C71—21no—
156#117×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C71—21no—
160C4⋊C8×C71—21no—
161#103×C71—21no—
162#103×C71—21no—
163#103×C71—21no—
164#102×C71—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—41no—
175#11765855—42no—
176#11765855—42no—
177#11765855—42no—
178#11765853—42no—
179#11765849—21no—
180#11765849—24no—
181#11765849—21no—
182#11765849—21no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185#11765849—42no—
186#11765849C2×D412yes—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—24no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—42no—
192C2×C71⋊C8C2×D412yes—
193C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C71⋊C8#4112yes—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—41no—
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201Dic71⋊C4—41no—
202Dic71⋊C4—41no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—41no—
205C22⋊Dic71—41no—
206C22⋊Dic71—41no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—41no—
211#41×C71—21no—
212#41×C71—21no—
213#41×C71—21no—
214#41×C71—21no—
215#41×C71—21no—
216#41×C71—21no—
217#41×C71C2×D412yes—
218#41×C71#4112yes—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—41no—
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237Q16×C71—22no—
238Q16×C71—42no—
239SD16×C71—22no—
240SD16×C71—22no—
241SD16×C71—42no—
242D8×C71—22no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—41no—
253C4⋊C4×C71—41no—
254C4⋊C4×C71—41no—
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—41no—
259C22⋊C4×C71—41no—
260C22⋊C4×C71—41no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—41no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71#12112yes—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71#12112yes—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—81no—
295C2×C4×C71—161no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—81no—
312C2×Dic71—161no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—21no—
318C8×C71—21no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—22no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8#12112yes—
324C71⋊C8#12112yes—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71#53711yescharacteristic
334C22×C71D4211yescharacteristic
335C22×C71#55311yescharacteristic
336C4×C71—22no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71C2×#12111yescharacteristic
343C4×C71C2×#12111yescharacteristic
344C4×C71#54711yescharacteristic
345C4×C71#54811yescharacteristic
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349Dic71—81no—
350Dic71—81no—
351#24800—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—21no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—42no—
355C2×C71—81no—
356C2×C71#241611yescharacteristic
357C2×C71#328911yescharacteristic
358C2×C71#328911yescharacteristic
359C2×#473—711no—
360#3059—711no—
361#3046—711no—
362#3046D7111yescharacteristic
363C2×#444—711no—
364#2912—711no—
365#2064—711no—
366#2064—711no—
367#2038—711no—
368#2038—711no—
369#1971—711no—
370#1946—711no—
371#1882—711no—
372#1882—711no—
373#1815—711no—
374C71#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—711no—
376C2×#137C2×D7111yescharacteristic
377C2×#135C2×D7111yescharacteristic
378C22×Q16—711no—
379C2×#131—711no—
380C2×#131—711no—
381#536—711no—
382#536C2×D7111yescharacteristic
383#520—711no—
384#520C2×D7111yescharacteristic
385#473—1424no—
386#470—1421no—
387#470—1421no—
388#467—1421no—
389#467—1421no—
390#464—21no—
391#464—1421no—
392#463—21no—
393#463—1421no—
394#462—21no—
395#462—1421no—
396#461—21no—
397#461—1421no—
398#444—1424no—
399C2×#108—711no—
400C2×#108—711no—
401#428—711no—
402#428—711no—
403#428—1421no—
404#428—1421no—
405#427—711no—
406#427—1421no—
407C2×#106—711no—
408C2×#106—1421no—
409#424—711no—
410#424C2×D7111yescharacteristic
411C2×#104—711no—
412C2×#104—711no—
413#419—711no—
414#419—711no—
415#417—711no—
416#417C2×D7111yescharacteristic
417C2×#103—711no—
418C2×#103C2×D7111yescharacteristic
419C2×#101—711no—
420C2×#101—711no—
421C2×#97—711no—
422#391—711no—
423#391—711no—
424#343—711no—
425#343—711no—
426#339—711no—
427#339—711no—
428C2×#41C22×D7111yescharacteristic
429C2×#41C22×D7111yescharacteristic
430C22×Q8—711no—
431C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1422no—
435#137—1422no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—1421no—
440C2×Q16—1421no—
441C2×Q16—1422no—
442C2×Q16—1422no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
450#131—714no—
451#131—1422no—
452#131—1422no—
453#131—1422no—
454C2×M16—711no—
455C2×M16—711no—
456C2×M16—711no—
457C2×M16—1421no—
458C2×M16—1421no—
459C2×M16C22×D7111yescharacteristic
460C22×C8—711no—
461C22×C8—1421no—
462C22×C8—1421no—
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1421no—
466#124—21no—
467#124—1421no—
468#123—41no—
469#123—2841no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—2841no—
479C4×D4—1421no—
480#117—21no—
481#117—711no—
482#117—1421no—
483#117C22×D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×C42—711no—
489#108—1422no—
490#108—1422no—
491#107—711no—
492#107—711no—
493#107—1421no—
494#107—1421no—
495#106—711no—
496#106—711no—
497#106—1421no—
498#106—1421no—
499#106—1421no—
500#106—1421no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1421no—
504C4⋊C8—1421no—
505#104—1422no—
506#104—1422no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#102—21no—
518#102—1421no—
519#101—1422no—
520#101—1422no—
521#97—1422no—
522#95—2841no—
523#95—2841no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41D4×D7112yes—
531#41#1176586412yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—2841no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4C23×D7111yescharacteristic
560Q16—22no—
561Q16—42no—
562Q16—2842no—
563Q16—2842no—
564Q16—2842no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—2842no—
569D8—22no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—2842no—
573M16—712no—
574M16—1421no—
575M16—1421no—
576M16—1421no—
577M16—1421no—
578M16—1424no—
579M16—1421no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—2842no—
584C2×C8—712no—
585C2×C8—711no—
586C2×C8—711no—
587C2×C8—712no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1424no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—2841no—
600C4⋊C4—2841no—
601C4⋊C4—2841no—
602C4⋊C4—711no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—2841no—
613C22⋊C4—2841no—
614C22⋊C4—2841no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—2841no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#1455617311yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8#1455610012yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#1455610012yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—5681no—
667C2×C4—11361no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
673C2×C4#41×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
675C2×C4#1455617511yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—712no—
682C8—712no—
683C8—1422no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1798657611yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
694C22#1798669211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—5681no—
704C4—5681no—
705C4—5681no—
706C4#121×D7111yescharacteristic
707C4C2×#1455610011yescharacteristic
708C4#1798664811yescharacteristic
709C4#1798665511yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#2259177711yescharacteristic
715C2#2260011111yescharacteristic
716C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3046C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#135×C71C22
hypercenter#3046D71
hypocenterC71#24800
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986272C2semidirect
2. #22597992C2semidirect
5. #22596933C2semidirect
6. #22589706C2semidirect
7. #22589705C2semidirect
8. #22589555C2semidirect
9. #22589554C2semidirect
10. #22589208C2semidirect
11. #22589090C2semidirect
12. #22588711C2semidirect
13. #22588709C2semidirect
14. #22588397C2semidirect
374. C71#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862722
#225979922
#225978882
C2×#179861212
#225969332
#225897062
#225897052
#225895552
#225895542
#225892082
#225890902
#225887112
#225887092
#225883972
C71×#30462
#2480071