Subgroups — #32039939

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597889	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17986119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22596931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986275	—	2	4	no	—
19	#17986257	—	2	1	no	—
20	#17986257	—	2	1	no	—
21	#17986240	—	2	2	no	—
22	#17986220	—	2	2	no	—
23	#17986213	—	2	2	no	—
24	#17986208	—	2	2	no	—
25	#17986203	—	2	2	no	—
26	#17986119	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986038	—	2	2	no	—
30	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986034	—	2	1	no	—
32	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556161	—	2	4	no	—
50	#14556161	—	2	4	no	—
51	#14556148	—	2	2	no	—
52	#14556148	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765855	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765853	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765852	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765850	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556134	—	2	2	no	—
64	#14556134	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556126	—	2	2	no	—
70	#14556115	—	2	2	no	—
71	#14556109	—	4	2	no	—
72	#14556107	—	2	2	no	—
73	#14556107	—	2	2	no	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	#14556090	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
77	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556086	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556063	—	2	2	no	—
82	#14556062	D₄	1	2	yes	—
83	#14556061	—	2	2	no	—
84	#14556060	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556060	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556059	—	2	2	no	—
87	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#14556055	—	2	2	no	—
90	#14556054	—	2	2	no	—
91	#14556053	—	2	2	no	—
92	#14556053	—	2	2	no	—
93	#14556051	—	2	2	no	—
94	#14556051	—	2	2	no	—
95	#14556046	—	2	4	no	—
96	#14556038	—	2	2	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11765865	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
130	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
131	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
132	#11765855	—	2	2	no	—
133	#11765854	—	4	4	no	—
134	#11765853	—	2	2	no	—
135	#11765852	—	2	2	no	—
136	#11765850	—	2	2	no	—
137	#11765849	—	2	1	no	—
138	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11765848	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	2	1	no	—
214	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
215	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
224	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
227	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	1	no	—
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	#24800	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3289	1	2	yes	—
256	D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×#473	—	71	1	no	—
258	#3059	—	71	1	no	—
259	#3046	—	71	2	no	—
260	C₂×#444	—	71	1	no	—
261	#2912	—	71	1	no	—
262	#2064	—	71	2	no	—
263	#2038	—	71	2	no	—
264	#1971	—	71	1	no	—
265	#1946	—	71	1	no	—
266	#1882	—	71	2	no	—
267	#1815	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₇₁	#24800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#137	—	71	2	no	—
270	C₂×#135	—	71	1	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
272	C₂×#131	—	71	1	no	—
273	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#536	—	71	2	no	—
275	#520	—	71	2	no	—
276	#473	—	142	4	no	—
277	#470	—	142	1	no	—
278	#470	—	142	1	no	—
279	#467	—	142	2	no	—
280	#464	—	142	2	no	—
281	#463	—	142	2	no	—
282	#462	—	142	2	no	—
283	#461	—	142	2	no	—
284	#444	—	142	4	no	—
285	C₂×#108	—	71	1	no	—
286	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#428	—	71	2	no	—
288	#428	—	142	2	no	—
289	#427	—	71	1	no	—
290	#427	—	142	1	no	—
291	C₂×#106	—	142	1	no	—
292	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#424	—	71	2	no	—
294	C₂×#104	—	71	1	no	—
295	C₂×#104	—	71	1	no	—
296	#419	—	71	2	no	—
297	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×#103	—	71	2	no	—
299	C₂×#101	—	71	2	no	—
300	C₂×#97	—	71	1	no	—
301	#391	—	71	2	no	—
302	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	#339	—	71	2	no	—
304	C₂×#41	—	71	1	no	—
305	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
307	#137	—	142	4	no	—
308	#137	—	142	4	no	—
309	#135	—	142	2	no	—
310	#135	—	142	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×D₈	—	71	1	no	—
321	#131	—	2	2	no	—
322	#131	—	2	2	no	—
323	#131	—	71	4	no	—
324	#131	—	142	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	#124	—	142	2	no	—
336	#123	—	284	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	284	2	no	—
341	C₄×D₄	—	142	2	no	—
342	#117	—	71	2	no	—
343	#117	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	#108	—	2	2	no	—
348	#108	—	142	2	no	—
349	#107	—	71	2	no	—
350	#107	—	142	2	no	—
351	#106	—	2	1	no	—
352	#106	—	2	1	no	—
353	#106	—	71	1	no	—
354	#106	—	71	1	no	—
355	#106	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
358	#104	—	142	2	no	—
359	#104	—	142	2	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	142	2	no	—
362	#103	—	142	2	no	—
363	#103	—	142	2	no	—
364	#103	—	142	2	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#101	—	142	4	no	—
367	#97	—	142	2	no	—
368	#95	—	284	2	no	—
369	#41	—	2	1	no	—
370	#41	—	2	1	no	—
371	#41	—	2	1	no	—
372	#41	—	2	1	no	—
373	#41	—	71	2	no	—
374	#41	—	71	2	no	—
375	#41	—	142	1	no	—
376	#41	—	142	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	71	1	no	—
387	C₂×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	284	4	no	—
397	Q₁₆	—	284	2	no	—
398	Q₁₆	—	284	2	no	—
399	Q₁₆	—	142	2	no	—
400	SD₁₆	—	284	4	no	—
401	SD₁₆	—	142	2	no	—
402	SD₁₆	—	142	2	no	—
403	D₈	—	142	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	1	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	1	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	71	2	no	—
410	M₁₆	—	142	1	no	—
411	M₁₆	—	142	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	71	1	no	—
416	C₂×C₈	—	71	1	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	4	no	—
421	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	284	2	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	142	1	no	—
442	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	1	no	—
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	284	2	no	—
446	Q₈	—	284	2	no	—
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	Q₈	—	71	2	no	—
450	Q₈	—	142	1	no	—
451	D₄	—	2	1	no	—
452	D₄	—	2	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	71	2	no	—
456	D₄	—	142	2	no	—
457	D₄	—	142	2	no	—
458	D₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	142	1	no	—
484	C₈	—	142	1	no	—
485	C₈	—	142	2	no	—
486	C₈	#14556101	1	2	yes	—
487	C₈	#14556101	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	142	2	no	—
493	C₂²	#17986579	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#17986693	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	568	1	no	—
501	C₄	—	568	2	no	—
502	C₄	—	142	2	no	—
503	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	8	1	no	—
510	C₂	—	284	2	no	—
511	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22600112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1815	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#14556148	C₂²
hypercenter	#1815	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24800
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986275	C₂	semidirect
2. #22597995	C₂	semidirect
5. #22596931	C₂	semidirect
6. #22589708	C₂	semidirect
7. #22589555	C₂	semidirect
8. #22589209	C₂	semidirect
9. #22589091	C₂	semidirect
10. #22588708	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1815	C₂	semidirect
267. #1815	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#24800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986275	2
#22597995	2
#22597889	2
C₂×#17986119	2
#22596931	2
#22589708	2
#22589555	2
#22589209	2
#22589091	2
#22588708	2
C₇₁×#1815	2
#24800	71