Finite Group Databasebeta

← #32039976

Subgroups — #32039976

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597960C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589697C212yesmaximal, complemented
7#22589635C212yesmaximal, complemented
8#22589250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588802C212yesmaximal, complemented
10#22588405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13C22×D568C2211yescharacteristic
14C2×#14556134C2211yescharacteristic
15C2×M16×D71C2212yes—
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17#17986511C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2212yes—
19#17986270—24no—
20#17986253—22no—
21#17986246—22no—
22#17986236—21no—
23#17986236—21no—
24#17986236—21no—
25#17986236—21no—
26#17986236—22no—
27#17986229—22no—
28#17986072—21no—
29#17986072—21no—
30C8×D284—21no—
31C8×D284—21no—
32C2×#14556064C2211yescharacteristic
33C2×#14556063C2212yes—
34#108×D71—24no—
35#17986026C2211yescharacteristic
36#17986003C2212yes—
37#17985998C2212yes—
38C2×#14556048C2212yes—
39C2×#14556044C2212yes—
40C2×#14556044C2212yes—
41#17985967C2211yescharacteristic
42#17985962C2211yescharacteristic
43#17985768C2212yes—
44C2×#108×C71C2211yescharacteristic
45#428×C71C2212yes—
46C2×#107×C71C2211yescharacteristic
47#405×C71C2211yescharacteristic
48#343×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×D284—22no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53#14556156—24no—
54#14556156—42no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×D568—22no—
57C2×D568—21no—
58C2×D568—21no—
59C2×D568—22no—
60C2×D568—22no—
61#14556134—22no—
62#14556134—22no—
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2312yes—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—21no—
67M16×D71—24no—
68M16×D71—42no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—22no—
74C2×C8×D71D411yescharacteristic
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78#14556112—21no—
79#14556108D411yescharacteristic
80#14556108D411yescharacteristic
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556103—22no—
85#14556103D411yescharacteristic
86#14556103D411yescharacteristic
87#14556098—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91#14556064—22no—
92#14556063—24no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95#14556051—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556044—24no—
102#14556044—42no—
103(C2×D71)⋊C8—21no—
104(C2×D71)⋊C8—21no—
105(C2×D71)⋊C8—21no—
106(C2×D71)⋊C8—21no—
107C2×M16×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#117×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112#108×C71D414yescomplemented
113#107×C71—21no—
114#107×C71—21no—
115#107×C71—22no—
116#106×C71—22no—
117#97×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71#4111yescharacteristic
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—84no—
137C2×D284C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D71—21no—
139C22×Dic71#4111yescharacteristic
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149#11765854—44no—
150D568—44no—
151D568—42no—
152D568—42no—
153#11765849—21no—
154#11765849—22no—
155#11765849—21no—
156#11765849—22no—
157#11765848—44no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—22no—
166C8×D71—22no—
167C8×D71—22no—
168C8×D71—22no—
169C8×D71—44no—
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—22no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71C2×D414yes—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C2×#4111yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—82no—
208C22×D71#12111yescharacteristic
209C22×D71#12111yescharacteristic
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
220C22⋊D71—41no—
221C22⋊D71—41no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227D284—21no—
228D284—21no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—84no—
236D284—84no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249C8×C71—24no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71#12112yes—
252C8×C71#12112yes—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71C2×#12111yescharacteristic
260C22×C71#54811yescharacteristic
261C22×C71#55311yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—162no—
276C2×D71—162no—
277C2×D71#47212yescomplemented
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71C2×#12111yescharacteristic
282C4×C71#53711yescharacteristic
283C4×C71D4211yescharacteristic
284C4×C71#54711yescharacteristic
285Dic71—21no—
286Dic71—21no—
287Dic71—41no—
288#24803—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71#241611yescharacteristic
292C2×C71C2×#47211yescharacteristic
293C2×C71#306711yescharacteristic
294D71—22no—
295D71—41no—
296D71—81no—
297D71—162no—
298C2×#472—711no—
299#3055—712no—
300C2×#466—711no—
301#2929—711no—
302C22×#108—711no—
303#2063—712no—
304#2051—712no—
305#1978—711no—
306#1952D7111yescharacteristic, complemented
307#1900—712no—
308#1816—711no—
309C71#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
311C22×D8—711no—
312C2×#131—711no—
313C22×M16—712no—
314C23×C8—711no—
315#525—711no—
316C2×#121—712no—
317#472—1424no—
318#469—1422no—
319#468—1422no—
320#466—1422no—
321#466—1421no—
322#466—1421no—
323#466—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1422no—
326#435—1421no—
327#435—1421no—
328C8×D4—1421no—
329C8×D4—1421no—
330C2×#108—712no—
331C2×#108—711no—
332C2×#108—1424no—
333C2×#108C2×D7111yescharacteristic
334#428C2×D7112yes—
335C2×#107C2×D7111yescharacteristic
336#424—711no—
337#418—712no—
338#417—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#100—712no—
341C2×#100—712no—
342#408—711no—
343#407—711no—
344#405C2×D7111yescharacteristic
345#343—712no—
346#343C2×D7112yes—
347C2×#41—711no—
348C22×D4—712no—
349C22×D4—1422no—
350C23×C4—711no—
351AGL(1,ℤ/8)—2842no—
352AGL(1,ℤ/8)—1424no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×D8—1422no—
355C2×D8—1421no—
356C2×D8—1421no—
357C2×D8—1422no—
358C2×D8—1422no—
359#131—1422no—
360#131—1422no—
361C2×M16—2842no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—1422no—
365C2×M16—1424no—
366C2×M16—1421no—
367C2×M16C22×D7111yescharacteristic
368C2×M16C22×D7112yes—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—1422no—
375C22×C8—1421no—
376C22×C8—1422no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379#123—1421no—
380C22⋊Q8—711no—
381C22⋊Q8—711no—
382#121—711no—
383#121—711no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#120—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391#117C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394#108—1424no—
395#108—1422no—
396#108D28414yescomplemented
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403#103—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#100—2842no—
410#100—1424no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—711no—
418C24—1422no—
419#41—1421no—
420#41—1421no—
421#41—1421no—
422#41—1421no—
423C2×Q8—711no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—5684no—
427C2×D4—711no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449SD16—2844no—
450D8—2844no—
451D8—2842no—
452D8—2842no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—2844no—
457M16—2842no—
458M16—1421no—
459M16—1422no—
460M16—1421no—
461M16—1422no—
462M16C2×D28414yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2844no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×D28412yes—
480C2×C8#1176586612yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C23—2841no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—5682no—
500C23—5682no—
501C23—711no—
502C23—711no—
503C23—1422no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23#41×D7111yescharacteristic
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—5684no—
519D4—5684no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×D28411yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C2×C4#1455617611yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—2842no—
550C8—2841no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C8#1455610312yes—
554C8#1455610312yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—5682no—
563C22—5682no—
564C22—5682no—
565C22—712no—
566C22—11362no—
567C22—11362no—
568C22—1421no—
569C22—1421no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22—1421no—
573C22#121×D7111yescharacteristic
574C22#1798666111yescharacteristic
575C22#1798670211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—2841no—
580C4—1421no—
581C4—1421no—
582C4C2×#1455610311yescharacteristic
583C4#1798657911yescharacteristic
584C4D4×D28411yescharacteristic
585C4#1798665211yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—2841no—
589C2—5681no—
590C2—11362no—
591C2—1422no—
592C2#2259177811yescharacteristic
593C2#472×D7111yescharacteristic
594C2#2259806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1952C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1952D71
hypocenterC71#24803
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986270C2semidirect
2. #22597960C2semidirect
3. C2×#17986236C2semidirect
4. #22597036C2semidirect
5. C2×#108×D71C2semidirect
6. #22589697C2semidirect
7. #22589635C2semidirect
8. #22589250C2semidirect
9. #22588802C2semidirect
10. #22588405C2semidirect
11. C71×#1952C2semidirect
112. #108×C71D4semidirect
277. C2×D71#472semidirect
306. #1952D71semidirect
309. C71#24803semidirect
396. #108D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862702
#225979602
C2×#179862362
#225970362
C2×#108×D712
#225896972
#225896352
#225892502
#225888022
#225884052
C71×#19522
#2480371