Finite Group Databasebeta

← #32039981

Subgroups — #32039981

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597957C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589700C212yesmaximal, complemented
7#22589632C212yesmaximal, complemented
8#22589125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588800C212yesmaximal, complemented
10#22588401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13C2×#14556134C2211yescharacteristic
14C2×M16×D71C2212yes—
15C22×C8×D71C2211yescharacteristic
16#17986511C2211yescharacteristic
17C2×#14556099C2212yes—
18#17986266—24no—
19#17986251—22no—
20#17986244—22no—
21#17986234—22no—
22#17986232—21no—
23#17986232—21no—
24#17986232—21no—
25#17986232—21no—
26#17986227—22no—
27#17986072—21no—
28#17986072—21no—
29C8×D284—21no—
30C8×D284—21no—
31C2×#14556064C2211yescharacteristic
32C2×#14556063C2212yes—
33#108×D71—24no—
34#17986042C2212yes—
35C2×#14556062C2211yescharacteristic
36#17986026C2211yescharacteristic
37#17986001C2212yes—
38C2×#14556049C2212yes—
39C2×#14556045C2212yes—
40#17985967C2211yescharacteristic
41#17985962C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985767C2212yes—
44C22×D8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#108×C71C2211yescharacteristic
46#418×C71C2212yes—
47C2×#100×C71C2212yes—
48#405×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52#14556154—24no—
53#14556154—42no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765850—22no—
56#14556134—22no—
57#14556134—22no—
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765848—22no—
61C2×#11765848—21no—
62M16×D71—24no—
63M16×D71—42no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—21no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71D411yescharacteristic
70C2×C8×D71D411yescharacteristic
71C2×C8×D71D411yescharacteristic
72C2×C8×D71D411yescharacteristic
73#14556112—21no—
74#14556108D411yescharacteristic
75#14556108D411yescharacteristic
76#14556103D411yescharacteristic
77#14556103D411yescharacteristic
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82#14556098—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2312yes—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87#14556064D414yescomplemented
88#14556063—24no—
89#14556062—21no—
90#14556062—21no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95#14556053—22no—
96#14556050—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556045—24no—
100(C2×D71)⋊C8—21no—
101(C2×D71)⋊C8—21no—
102(C2×D71)⋊C8—21no—
103(C2×D71)⋊C8—21no—
104C22×D4×C71C2312yes—
105C2×D8×C71—21no—
106C2×D8×C71—21no—
107C2×D8×C71—22no—
108C2×D8×C71—22no—
109C2×M16×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#108×C71—22no—
114#102×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#100×C71—42no—
117#97×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71#4111yescharacteristic
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—21no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—84no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71#4111yescharacteristic
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765853—44no—
144#11765850—44no—
145#11765849—22no—
146#11765849—21no—
147#11765849—21no—
148#11765849C2×D414yes—
149#11765848—44no—
150#11765848—42no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D71—22no—
158C8×D71—22no—
159C8×D71—22no—
160C8×D71—22no—
161C8×D71—44no—
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173C24×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181D8×C71—42no—
182D8×C71—42no—
183M16×C71—22no—
184M16×C71—21no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—82no—
201C23×C71—82no—
202C23×C71C2×#4111yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71#12111yescharacteristic
209C22×D71#12111yescharacteristic
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C22⋊D71—41no—
223C22⋊D71—41no—
224C22⋊D71—84no—
225C22⋊D71—84no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—42no—
251C8×C71#12112yes—
252C8×C71#12112yes—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—24no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—162no—
263C22×C71—162no—
264C22×C71C2×#12111yescharacteristic
265C22×C71#54811yescharacteristic
266C22×C71#55311yescharacteristic
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71#47212yescomplemented
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71C2×#12111yescharacteristic
281C4×C71#53711yescharacteristic
282C4×C71D4211yescharacteristic
283C4×C71#54711yescharacteristic
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71—41no—
287Dic71—82no—
288#24803—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—162no—
292C2×C71#241611yescharacteristic
293C2×C71C2×#47211yescharacteristic
294C2×C71#306711yescharacteristic
295D71—22no—
296D71—41no—
297D71—81no—
298C2×#472—711no—
299#3055—712no—
300C2×#466—711no—
301#2929—711no—
302C22×#108—711no—
303#2063—712no—
304#2051—712no—
305#1978D7111yescharacteristic, complemented
306#1952—711no—
307#1900—712no—
308#1816—711no—
309C71#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
311C22×D8C2×D7111yescharacteristic
312C2×#131—711no—
313C22×M16—712no—
314C23×C8—711no—
315#525—711no—
316C2×#121—712no—
317#472—1424no—
318#469—1422no—
319#468—1422no—
320#466—1422no—
321#466—1421no—
322#466—1421no—
323#466—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1422no—
326#435—1421no—
327#435—1421no—
328C8×D4—1421no—
329C8×D4—1421no—
330C2×#108—711no—
331C2×#108—712no—
332C2×#108—1424no—
333C2×#108C2×D7111yescharacteristic
334#428—712no—
335C2×#107—711no—
336#424—711no—
337#418C2×D7112yes—
338#417—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#100—712no—
341C2×#100C2×D7112yes—
342#408—711no—
343#407—711no—
344#405C2×D7111yescharacteristic
345#343—712no—
346#343—712no—
347C2×#41—711no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4C22×D7112yes—
350C23×C4—711no—
351AGL(1,ℤ/8)—2842no—
352AGL(1,ℤ/8)—1424no—
353C2×SD16—1422no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1422no—
359#131—1422no—
360#131—1422no—
361C2×M16—2842no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—1422no—
365C2×M16—1424no—
366C2×M16—1421no—
367C2×M16C22×D7112yes—
368C2×M16C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—1422no—
375C22×C8—1421no—
376C22×C8—1422no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379#123—1421no—
380C22⋊Q8—711no—
381C22⋊Q8—711no—
382#121—711no—
383#121—711no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#120—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391#117C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394#108—22no—
395#108—714no—
396#108—1424no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1422no—
400#106—1422no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403#103—1422no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#100—42no—
410#100—1424no—
411C22⋊C8—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—22no—
418C24—711no—
419#41—1421no—
420#41—1421no—
421#41—1421no—
422#41—1421no—
423C2×Q8—711no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—5684no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449SD16—2844no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—2844no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—22no—
456M16—21no—
457M16—2844no—
458M16—2842no—
459M16—714no—
460M16—1421no—
461M16—1421no—
462M16—1422no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2844no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8D4×D7112yes—
480C2×C8#1176586512yes—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—2841no—
501C23—711no—
502C23—711no—
503C23—1422no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23#41×D7111yescharacteristic
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5684no—
519D4—5684no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C2×C4#1455617511yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—2841no—
550C8—1424no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C8#1455610112yes—
554C8#1455610112yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—712no—
568C22—1421no—
569C22—1421no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22—1421no—
573C22#121×D7111yescharacteristic
574C22#1798665711yescharacteristic
575C22#1798669911yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2841no—
579C4—5682no—
580C4—1421no—
581C4—1421no—
582C4C2×#1455610111yescharacteristic
583C4#1798657811yescharacteristic
584C4#1798663411yescharacteristic
585C4#1798665411yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—162no—
589C2—2841no—
590C2—5681no—
591C2—1422no—
592C2#2259178311yescharacteristic
593C2#472×D7111yescharacteristic
594C2#2259805811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1978C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1978D71
hypocenterC71#24803
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986266C2semidirect
2. #22597957C2semidirect
3. C2×#17986232C2semidirect
4. #22597036C2semidirect
5. C2×#108×D71C2semidirect
6. #22589700C2semidirect
7. #22589632C2semidirect
8. #22589125C2semidirect
9. #22588800C2semidirect
10. #22588401C2semidirect
11. C71×#1978C2semidirect
87. #14556064D4semidirect
277. C2×D71#472semidirect
305. #1978D71semidirect
309. C71#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862662
#225979572
C2×#179862322
#225970362
C2×#108×D712
#225897002
#225896322
#225891252
#225888002
#225884012
C71×#19782
#2480371