Finite Group Databasebeta

← #32039985

Subgroups — #32039985

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597964C212yesmaximal
2C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597032C211yesmaximal, characteristic
4C2×#108×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589703C212yesmaximal, complemented
6#22589636C212yesmaximal, complemented
7#22589256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588805C212yesmaximal, complemented
10#22588404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13C22×C8×D71C2211yescharacteristic
14#17986506C2211yescharacteristic
15C2×#14556104C2212yes—
16#17986254—22no—
17#17986242—22no—
18#17986237—21no—
19#17986237—21no—
20#17986237—21no—
21#17986237—21no—
22#17986237—22no—
23#17986225—22no—
24#17986068—21no—
25#17986068—21no—
26C8×C22⋊D71—21no—
27C8×C22⋊D71—21no—
28C2×#14556064C2211yescharacteristic
29C2×#14556063C2212yes—
30#108×D71—24no—
31#17986041C2212yes—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33#17986027C2211yescharacteristic
34#17986008C2212yes—
35#17986000C2212yes—
36C2×#14556052C2212yes—
37C2×#14556047C2212yes—
38#17985966C2211yescharacteristic
39#17985962C2211yescharacteristic
40#17985954C2211yescharacteristic
41#17985767C2212yes—
42#17985767C2212yes—
43C2×#137×C71C2212yes—
44C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
45C2×#131×C71C2211yescharacteristic
46#473×C71—24no—
47C2×#108×C71C2211yescharacteristic
48C2×#101×C71C2212yes—
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765849C2311yescharacteristic
51C2×#11765849C2312yes—
52C2×#11765848—22no—
53M16×D71—24no—
54M16×D71—42no—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C2×C8×D71—22no—
57C2×C8×D71—22no—
58C2×C8×D71—22no—
59C2×C8×D71D411yescharacteristic
60C2×C8×D71D411yescharacteristic
61C2×C8×D71D411yescharacteristic
62C2×C8×D71D411yescharacteristic
63#14556109—21no—
64#14556104—22no—
65#14556104—22no—
66#14556104—22no—
67#14556104—22no—
68#14556104D411yescharacteristic
69#14556104D411yescharacteristic
70#14556099D411yescharacteristic
71#14556099D411yescharacteristic
72#14556096—21no—
73C4×C22⋊D71—21no—
74C4×C22⋊D71—21no—
75#14556087C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79#14556064—22no—
80#14556063—24no—
81#14556062—22no—
82#14556062—21no—
83#14556062—21no—
84#14556060—22no—
85Dic71⋊C8—21no—
86Dic71⋊C8—21no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556049—22no—
93#14556047—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96(C2×D71)⋊C8—21no—
97(C2×D71)⋊C8—21no—
98#14556038—21no—
99C8×Dic71—21no—
100C2×#41×C71C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C71C2312yes—
102#137×C71—24no—
103#137×C71—42no—
104C2×Q16×C71—22no—
105C2×Q16×C71—22no—
106C2×Q16×C71—21no—
107C2×Q16×C71—21no—
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×SD16×C71—22no—
110#131×C71—22no—
111#131×C71—22no—
112C2×M16×C71—21no—
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114C2×M16×C71C2312yes—
115C22×C8×C71—21no—
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117#108×C71D414yescomplemented
118#101×C71—24no—
119C23×D71#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D71—21no—
121C2×C22⋊D71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71#4111yescharacteristic
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
132#11765849—22no—
133#11765849—21no—
134#11765849—22no—
135#11765849—21no—
136#11765848—44no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D71—22no—
144C8×D71—22no—
145C8×D71—22no—
146C8×D71—22no—
147C8×D71—44no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
152Dic71⋊C4—21no—
153Dic71⋊C4—21no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156C22⋊Dic71—21no—
157C22⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—21no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C4×Dic71—21no—
164#41×C71—21no—
165#41×C71—21no—
166#41×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180Q16×C71—44no—
181Q16×C71—42no—
182Q16×C71—42no—
183SD16×C71—44no—
184M16×C71—22no—
185M16×C71—21no—
186M16×C71—21no—
187M16×C71—42no—
188M16×C71C2×D414yes—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—42no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C23×C71—21no—
197C23×C71C2×#4111yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71#12111yescharacteristic
203C22×D71#12111yescharacteristic
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C8×C71—24no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71#12112yes—
247C8×C71#12112yes—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C22×C71#54811yescharacteristic
259C22×C71#55311yescharacteristic
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71#47312yescomplemented
268C4×C71—41no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71C2×#12111yescharacteristic
271C4×C71#53711yescharacteristic
272C4×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71#54711yescharacteristic
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—82no—
279#24804—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—81no—
283C2×C71#241611yescharacteristic
284C2×C71C2×#47311yescharacteristic
285C2×C71#306711yescharacteristic
286D71—22no—
287D71—41no—
288C2×#473D7111yescharacteristic, complemented
289#3056—712no—
290C2×#467—711no—
291#2929—711no—
292C22×#108—711no—
293#2064—712no—
294#2052—712no—
295#1979—711no—
296#1952—711no—
297#1901—712no—
298#1816—711no—
299C71#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137C2×D7112yes—
301C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
302C2×#131C2×D7111yescharacteristic
303C22×M16—712no—
304C23×C8—711no—
305#525—711no—
306C2×C22⋊Q8—712no—
307#473—24no—
308#470—1422no—
309#468—1422no—
310#467—1422no—
311#467—1421no—
312#467—1421no—
313#467—1421no—
314#467—1421no—
315#465—1422no—
316#435—1421no—
317#435—1421no—
318C8×D4—1421no—
319C8×D4—1421no—
320C2×#108—712no—
321C2×#108—711no—
322C2×#108—1424no—
323C2×#108C2×D7111yescharacteristic
324#428—712no—
325C2×#107—711no—
326#424—711no—
327#419—712no—
328#417—712no—
329C2×#103—712no—
330C2×#101—712no—
331C2×#101C2×D7112yes—
332#408—711no—
333#407—711no—
334#405—711no—
335#343—712no—
336#343—712no—
337C2×#41C22×D7111yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7112yes—
339C23×C4—711no—
340#137—24no—
341#137—42no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—22no—
347C2×SD16—22no—
348#131—22no—
349#131—22no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—2842no—
352C2×M16—712no—
353C2×M16—711no—
354C2×M16—1422no—
355C2×M16—1424no—
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7112yes—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—1422no—
365C22×C8—1422no—
366C22×C8—1422no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368#123—1421no—
369C22⋊Q8—711no—
370C22⋊Q8—711no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—711no—
376#121—711no—
377#120—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#117—711no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384#108—1424no—
385#108—1422no—
386#108C22⋊D7114yescomplemented
387#107—1422no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—1422no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393#103—1422no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#101—24no—
400#101—2842no—
401C22⋊C8—1421no—
402C22⋊C8—1421no—
403C22⋊C8—1421no—
404C22⋊C8—1421no—
405#97—1421no—
406C4×C8—1421no—
407C24—711no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436Q16—44no—
437Q16—42no—
438Q16—42no—
439SD16—44no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—42no—
444M16—2844no—
445M16—1422no—
446M16—1421no—
447M16—1422no—
448M16—1421no—
449M16C2×C22⋊D7114yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—2844no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
467C2×C8#1176586412yes—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—1421no—
484C23—21no—
485C23—2841no—
486C23—711no—
487C23—711no—
488C23—1422no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23#41×D7111yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2842no—
503D4—2842no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
530C2×C4#1455617311yescharacteristic
531C2×C4#1455617511yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2842no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C8#1455609912yes—
539C8#1455609912yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—712no—
548C22—1421no—
549C22—1421no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22—1421no—
553C22#121×D7111yescharacteristic
554C22#1798665611yescharacteristic
555C22#1798669611yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—5682no—
561C4—1421no—
562C4—1421no—
563C4C2×#1455609911yescharacteristic
564C4#1798657811yescharacteristic
565C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
566C4#1798664911yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—2841no—
571C2—1422no—
572C2#2259177611yescharacteristic
573C2#473×D7111yescharacteristic
574C2#2259806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#473×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986506C22
hypercenterC2×#473D71
hypocenterC71#24804
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986237C2semidirect
4. C2×#108×D71C2semidirect
5. #22589703C2semidirect
6. #22589636C2semidirect
7. #22589256C2semidirect
8. #22589126C2semidirect
9. #22588805C2semidirect
10. #22588404C2semidirect
11. C2×#473×C71C2semidirect
117. #108×C71D4semidirect
267. C2×D71#473semidirect
288. C2×#473D71semidirect
299. C71#24804semidirect
386. #108C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979642
C2×#179862372
#225970322
C2×#108×D712
#225897032
#225896362
#225892562
#225891262
#225888052
#225884042
C2×#473×C712
#2480471