Finite Group Databasebeta

← #32039987

Subgroups — #32039987

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597971C212yesmaximal
3C2×#17986241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597036C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589704C212yesmaximal, complemented
7#22589642C212yesmaximal, complemented
8#22589255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588807C212yesmaximal, complemented
10#22588405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13C22×Dic284C2211yescharacteristic
14C2×#14556134C2211yescharacteristic
15C2×M16×D71C2212yes—
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17#17986511C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2212yes—
19#17986275—24no—
20#17986258—22no—
21#17986246—22no—
22#17986241—21no—
23#17986241—21no—
24#17986241—21no—
25#17986241—21no—
26#17986241—22no—
27#17986229—22no—
28#17986072—21no—
29#17986072—21no—
30C8×D284—21no—
31C8×D284—21no—
32C2×#14556064C2211yescharacteristic
33C2×#14556063C2212yes—
34#108×D71—24no—
35#17986026C2211yescharacteristic
36#17986007C2212yes—
37#17985998C2212yes—
38C2×#14556051C2212yes—
39C2×#14556046C2212yes—
40C2×#14556046C2212yes—
41#17985967C2211yescharacteristic
42#17985962C2211yescharacteristic
43#17985768C2212yes—
44C2×#108×C71C2211yescharacteristic
45#428×C71C2212yes—
46C2×#107×C71C2211yescharacteristic
47#405×C71C2211yescharacteristic
48#343×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×Dic142C2312yes—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52#14556161—24no—
53#14556161—42no—
54C2×Dic284—22no—
55C2×Dic284—21no—
56C2×Dic284—21no—
57C2×Dic284—22no—
58C2×Dic284—22no—
59C2×#11765854—22no—
60#14556134—22no—
61#14556134—22no—
62C2×#11765849C2311yescharacteristic
63C2×#11765849C2312yes—
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—21no—
66M16×D71—24no—
67M16×D71—42no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—22no—
73C2×C8×D71D411yescharacteristic
74C2×C8×D71D411yescharacteristic
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77#14556112—21no—
78#14556108—22no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556108D411yescharacteristic
83#14556108D411yescharacteristic
84#14556103D411yescharacteristic
85#14556103D411yescharacteristic
86#14556098—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91#14556064—22no—
92#14556063—24no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556048—22no—
101#14556046—24no—
102#14556046—42no—
103(C2×D71)⋊C8—21no—
104(C2×D71)⋊C8—21no—
105(C2×D71)⋊C8—21no—
106(C2×D71)⋊C8—21no—
107C2×M16×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#117×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112#108×C71D414yescomplemented
113#107×C71—21no—
114#107×C71—21no—
115#107×C71—22no—
116#106×C71—22no—
117#97×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71#4111yescharacteristic
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71#4111yescharacteristic
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146Dic284—44no—
147Dic284—42no—
148Dic284—42no—
149#11765854—44no—
150#11765849—21no—
151#11765849—22no—
152#11765849—21no—
153#11765849—22no—
154#11765848—44no—
155#11765848—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—22no—
163C8×D71—22no—
164C8×D71—22no—
165C8×D71—22no—
166C8×D71—44no—
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—42no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—21no—
182M16×C71—21no—
183M16×C71C2×D414yes—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71C2×#4111yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71#12111yescharacteristic
203C22×D71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
214C22⋊D71—41no—
215C22⋊D71—41no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71#12111yescharacteristic
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224D284—21no—
225D284—21no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228C4×D71—21no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244C8×C71—24no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71#12112yes—
247C8×C71#12112yes—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C22×C71#54811yescharacteristic
256C22×C71#55311yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71#47312yescomplemented
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71C2×#12111yescharacteristic
272C4×C71#53711yescharacteristic
273C4×C71D4211yescharacteristic
274C4×C71#54711yescharacteristic
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—41no—
278Dic71—82no—
279#24804—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71#241611yescharacteristic
283C2×C71C2×#47311yescharacteristic
284C2×C71#306711yescharacteristic
285D71—22no—
286D71—41no—
287D71—81no—
288C2×#473—711no—
289#3056—712no—
290C2×#467—711no—
291#2929—711no—
292C22×#108—711no—
293#2064—712no—
294#2052—712no—
295#1979—711no—
296#1952D7111yescharacteristic, complemented
297#1901—712no—
298#1816—711no—
299C71#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—712no—
301C22×Q16—711no—
302C2×#131—711no—
303C22×M16—712no—
304C23×C8—711no—
305#525—711no—
306C2×C22⋊Q8—712no—
307#473—1424no—
308#470—1422no—
309#468—1422no—
310#467—1422no—
311#467—1421no—
312#467—1421no—
313#467—1421no—
314#467—1421no—
315#465—1422no—
316#435—1421no—
317#435—1421no—
318C8×D4—1421no—
319C8×D4—1421no—
320C2×#108—712no—
321C2×#108—711no—
322C2×#108—1424no—
323C2×#108C2×D7111yescharacteristic
324#428C2×D7112yes—
325C2×#107C2×D7111yescharacteristic
326#424—711no—
327#419—712no—
328#417—712no—
329C2×#103—712no—
330C2×#101—712no—
331C2×#101—712no—
332#408—711no—
333#407—711no—
334#405C2×D7111yescharacteristic
335#343—712no—
336#343C2×D7112yes—
337C2×#41—711no—
338C22×Q8—712no—
339C23×C4—711no—
340#137—2842no—
341#137—1424no—
342C2×Q16—1422no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1422no—
346C2×Q16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348#131—1422no—
349#131—1422no—
350C2×M16—2842no—
351C2×M16—712no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—1422no—
354C2×M16—1424no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16C22×D7112yes—
358C22×C8—711no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—1422no—
364C22×C8—1421no—
365C22×C8—1422no—
366C22×C8—1422no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368#123—1421no—
369C22⋊Q8—711no—
370C22⋊Q8—711no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—711no—
376#121—711no—
377#120—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#117C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384#108—1424no—
385#108—1422no—
386#108D28414yescomplemented
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—22no—
390#106—22no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393#103—1422no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#101—2842no—
400#101—1424no—
401C22⋊C8—1421no—
402C22⋊C8—1421no—
403C22⋊C8—1421no—
404C22⋊C8—1421no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C24—711no—
408#41—1421no—
409#41—1421no—
410#41—1421no—
411#41—1421no—
412C2×Q8—711no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×D4—711no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436Q16—2844no—
437Q16—2842no—
438Q16—2842no—
439SD16—2844no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—2844no—
444M16—2842no—
445M16—1421no—
446M16—1422no—
447M16—1421no—
448M16—1422no—
449M16C2×D28414yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2844no—
453C2×C8—2842no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8C2×D28412yes—
467C2×C8#1176586612yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C23—2841no—
485C23—711no—
486C23—711no—
487C23—1422no—
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23#41×D7111yescharacteristic
492Q8—2842no—
493Q8—2842no—
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×D28411yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
530C2×C4#1455617411yescharacteristic
531C2×C4#1455617611yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—41no—
534C8—2842no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C8#1455610312yes—
539C8#1455610312yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—712no—
548C22—1421no—
549C22—1421no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22—1421no—
553C22#121×D7111yescharacteristic
554C22#1798666111yescharacteristic
555C22#1798670211yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—2841no—
560C4—5682no—
561C4—1421no—
562C4—1421no—
563C4C2×#1455610311yescharacteristic
564C4#1798657911yescharacteristic
565C4D4×D28411yescharacteristic
566C4#1798665211yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—2841no—
570C2—5681no—
571C2—1422no—
572C2#2259177811yescharacteristic
573C2#473×D7111yescharacteristic
574C2#2259805811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1952C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986511C22
hypercenter#1952D71
hypocenterC71#24804
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986275C2semidirect
3. C2×#17986241C2semidirect
5. C2×#108×D71C2semidirect
6. #22589704C2semidirect
7. #22589642C2semidirect
8. #22589255C2semidirect
9. #22588807C2semidirect
10. #22588405C2semidirect
11. C71×#1952C2semidirect
112. #108×C71D4semidirect
267. C2×D71#473semidirect
296. #1952D71semidirect
299. C71#24804semidirect
386. #108D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862752
#225979712
C2×#179862412
#225970362
C2×#108×D712
#225897042
#225896422
#225892552
#225888072
#225884052
C71×#19522
#2480471