Subgroups — #32039989

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597972	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986274	—	2	4	no	—
17	#17986255	—	2	2	no	—
18	#17986243	—	2	2	no	—
19	#17986240	—	2	1	no	—
20	#17986240	—	2	1	no	—
21	#17986240	—	2	1	no	—
22	#17986240	—	2	1	no	—
23	#17986238	—	2	2	no	—
24	#17986226	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556064	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#435×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#435×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556158	—	2	4	no	—
51	#14556158	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556107	—	2	2	no	—
67	#14556107	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	#14556064	—	2	4	no	—
72	#14556064	—	2	2	no	—
73	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14556062	—	2	1	no	—
75	#14556062	—	2	1	no	—
76	#14556061	—	2	2	no	—
77	#14556059	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	2	no	—
79	#14556053	—	2	2	no	—
80	#14556052	—	2	2	no	—
81	#14556051	—	2	2	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	#14556049	—	2	2	no	—
84	#14556046	—	2	4	no	—
85	#14556046	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#120×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
128	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
129	#11765855	—	4	4	no	—
130	#11765853	—	4	4	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	—	2	2	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	4	4	no	—
135	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
249	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	#473	1	2	yes	complemented
265	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
277	Dic₇₁	—	8	2	no	—
278	Dic₇₁	—	8	2	no	—
279	#24804	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
285	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#473	—	71	1	no	—
289	#3056	—	71	2	no	—
290	C₂×#467	—	71	1	no	—
291	#2929	D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×#108	—	71	1	no	—
293	#2064	—	71	2	no	—
294	#2052	—	71	2	no	—
295	#1979	—	71	1	no	—
296	#1952	—	71	1	no	—
297	#1901	—	71	2	no	—
298	#1816	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#24804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#137	—	71	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
302	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
307	#473	—	142	4	no	—
308	#470	—	142	2	no	—
309	#468	—	142	2	no	—
310	#467	—	142	1	no	—
311	#467	—	142	1	no	—
312	#467	—	142	1	no	—
313	#467	—	142	1	no	—
314	#467	—	142	2	no	—
315	#465	—	142	2	no	—
316	#435	—	2	1	no	—
317	#435	—	2	1	no	—
318	C₈×D₄	—	2	1	no	—
319	C₈×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×#108	—	71	1	no	—
321	C₂×#108	—	71	2	no	—
322	C₂×#108	—	71	1	no	—
323	C₂×#108	—	142	4	no	—
324	#428	—	71	2	no	—
325	C₂×#107	—	71	1	no	—
326	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#419	—	71	2	no	—
328	#417	—	71	2	no	—
329	C₂×#103	—	71	2	no	—
330	C₂×#101	—	71	2	no	—
331	C₂×#101	—	71	2	no	—
332	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#343	—	71	2	no	—
336	#343	—	71	2	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#137	—	284	2	no	—
341	#137	—	142	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
348	#131	—	2	2	no	—
349	#131	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#123	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
375	#121	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	#121	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	#120	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	#108	—	71	4	no	—
385	#108	—	142	4	no	—
386	#108	—	142	2	no	—
387	#107	—	142	1	no	—
388	#107	—	142	1	no	—
389	#107	—	142	2	no	—
390	#106	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	#103	—	142	2	no	—
394	#103	—	142	2	no	—
395	#103	—	142	2	no	—
396	#103	—	142	2	no	—
397	#103	—	142	2	no	—
398	#102	—	142	2	no	—
399	#101	—	284	2	no	—
400	#101	—	142	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	284	4	no	—
437	Q₁₆	—	284	2	no	—
438	Q₁₆	—	284	2	no	—
439	SD₁₆	—	284	4	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	284	4	no	—
446	M₁₆	—	71	4	no	—
447	M₁₆	—	142	2	no	—
448	M₁₆	—	142	2	no	—
449	M₁₆	—	142	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	284	4	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	1	no	—
493	Q₈	—	2	1	no	—
494	Q₈	—	284	2	no	—
495	Q₈	—	284	2	no	—
496	Q₈	—	284	2	no	—
497	Q₈	—	284	2	no	—
498	D₄	—	2	1	no	—
499	D₄	—	2	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄	—	568	2	no	—
524	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	1	no	—
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	284	2	no	—
537	C₈	—	142	4	no	—
538	C₈	#14556100	1	2	yes	—
539	C₈	#14556100	1	2	yes	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	#17986274	1	2	yes	complemented
553	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986695	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	568	2	no	—
562	C₄	—	568	2	no	—
563	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	8	1	no	—
572	C₂	#22591780	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#17986274	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22598060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2929	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#525×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2929	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24804
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986274	C₂	semidirect
3. C₂×#17986240	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556064	C₂	semidirect
5. #22589706	C₂	semidirect
6. #22589638	C₂	semidirect
7. #22589255	C₂	semidirect
8. #22589125	C₂	semidirect
9. #22588806	C₂	semidirect
10. #22588404	C₂	semidirect
73. #14556064	D₄	semidirect
264. C₂²×C₇₁	#473	semidirect
299. C₇₁	#24804	semidirect
552. C₂²	#17986274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986274	2
#22597972	2
C₂×#17986240	2
C₂²×#14556064	2
#22589706	2
#22589638	2
#22589255	2
#22589125	2
#22588806	2
#22588404	2
C₇₁×#2929	2
#24804	71