Subgroups — #32039991

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597973	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17986241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#108×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986274	—	2	4	no	—
19	#17986256	—	2	2	no	—
20	#17986244	—	2	2	no	—
21	#17986241	—	2	1	no	—
22	#17986241	—	2	1	no	—
23	#17986241	—	2	1	no	—
24	#17986241	—	2	1	no	—
25	#17986239	—	2	2	no	—
26	#17986227	—	2	2	no	—
27	#17986068	—	2	1	no	—
28	#17986068	—	2	1	no	—
29	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
33	#108×D₇₁	—	2	4	no	—
34	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556158	—	2	4	no	—
52	#14556158	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
62	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
63	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556109	—	2	1	no	—
73	#14556108	—	2	2	no	—
74	#14556108	—	2	2	no	—
75	#14556108	—	2	2	no	—
76	#14556108	—	2	2	no	—
77	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556099	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556099	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556096	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
84	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
88	#14556063	—	2	4	no	—
89	#14556061	—	2	2	no	—
90	#14556059	—	2	2	no	—
91	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	#14556053	—	2	2	no	—
94	#14556053	—	2	2	no	—
95	#14556051	—	2	2	no	—
96	#14556051	—	2	2	no	—
97	#14556046	—	2	4	no	—
98	#14556046	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
103	#14556038	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
139	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
140	#11765855	—	4	4	no	—
141	#11765853	—	4	4	no	—
142	#11765849	—	2	2	no	—
143	#11765849	—	2	1	no	—
144	#11765849	—	2	1	no	—
145	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#11765848	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
247	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₁	#473	1	2	yes	complemented
268	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	2	1	no	—
275	Dic₇₁	—	2	1	no	—
276	Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	Dic₇₁	—	4	1	no	—
278	Dic₇₁	—	8	2	no	—
279	#24804	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
283	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
286	D₇₁	—	2	2	no	—
287	D₇₁	—	4	1	no	—
288	C₂×#473	—	71	1	no	—
289	#3056	—	71	2	no	—
290	C₂×#467	—	71	1	no	—
291	#2929	—	71	1	no	—
292	C₂²×#108	—	71	1	no	—
293	#2064	—	71	2	no	—
294	#2052	—	71	2	no	—
295	#1979	—	71	1	no	—
296	#1952	—	71	1	no	—
297	#1901	—	71	2	no	—
298	#1816	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₇₁	#24804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#137	—	71	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
302	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
304	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
305	#525	—	71	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
307	#473	—	142	4	no	—
308	#470	—	142	2	no	—
309	#468	—	142	2	no	—
310	#467	—	142	2	no	—
311	#467	—	142	1	no	—
312	#467	—	142	1	no	—
313	#467	—	142	1	no	—
314	#467	—	142	1	no	—
315	#465	—	142	2	no	—
316	#435	—	142	1	no	—
317	#435	—	142	1	no	—
318	C₈×D₄	—	142	1	no	—
319	C₈×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂×#108	—	71	1	no	—
321	C₂×#108	—	71	2	no	—
322	C₂×#108	—	142	4	no	—
323	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#428	—	71	2	no	—
325	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#424	—	71	1	no	—
327	#419	—	71	2	no	—
328	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×#103	—	71	2	no	—
330	C₂×#101	—	71	2	no	—
331	C₂×#101	—	71	2	no	—
332	#408	—	71	1	no	—
333	#407	—	71	1	no	—
334	#405	—	71	1	no	—
335	#343	—	71	2	no	—
336	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
340	#137	—	284	2	no	—
341	#137	—	142	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
348	#131	—	2	2	no	—
349	#131	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#123	—	142	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
375	#121	—	71	1	no	—
376	#121	—	71	1	no	—
377	#120	—	142	1	no	—
378	C₄×D₄	—	142	1	no	—
379	C₄×D₄	—	142	1	no	—
380	#117	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	#108	—	2	2	no	—
385	#108	—	71	4	no	—
386	#108	—	142	4	no	—
387	#107	—	2	1	no	—
388	#107	—	2	1	no	—
389	#107	—	142	2	no	—
390	#106	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#103	—	142	2	no	—
395	#103	—	142	2	no	—
396	#103	—	142	2	no	—
397	#103	—	142	2	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#101	—	284	2	no	—
400	#101	—	142	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
405	#97	—	142	1	no	—
406	C₄×C₈	—	142	1	no	—
407	C₂⁴	—	71	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	142	1	no	—
421	C₂×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	284	4	no	—
437	Q₁₆	—	284	2	no	—
438	Q₁₆	—	284	2	no	—
439	SD₁₆	—	284	4	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	284	4	no	—
446	M₁₆	—	71	4	no	—
447	M₁₆	—	142	1	no	—
448	M₁₆	—	142	1	no	—
449	M₁₆	—	142	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	284	4	no	—
454	C₂×C₈	—	71	1	no	—
455	C₂×C₈	—	71	1	no	—
456	C₂×C₈	—	142	1	no	—
457	C₂×C₈	—	142	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	1	no	—
459	C₂×C₈	—	142	1	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
483	C₄²	—	142	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	284	1	no	—
486	C₂³	—	71	1	no	—
487	C₂³	—	71	1	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	—	142	1	no	—
490	C₂³	—	142	1	no	—
491	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	1	no	—
493	Q₈	—	2	1	no	—
494	Q₈	—	284	2	no	—
495	Q₈	—	284	2	no	—
496	Q₈	—	284	2	no	—
497	Q₈	—	284	2	no	—
498	D₄	—	2	1	no	—
499	D₄	—	2	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	284	2	no	—
503	D₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	71	1	no	—
513	C₂×C₄	—	71	1	no	—
514	C₂×C₄	—	142	1	no	—
515	C₂×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄	—	142	1	no	—
518	C₂×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	142	1	no	—
521	C₂×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	—	142	1	no	—
524	C₂×C₄	—	142	1	no	—
525	C₂×C₄	—	142	1	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	284	1	no	—
535	C₈	—	142	4	no	—
536	C₈	—	142	1	no	—
537	C₈	—	142	1	no	—
538	C₈	#14556101	1	2	yes	—
539	C₈	#14556101	1	2	yes	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	284	2	no	—
546	C₂²	—	284	2	no	—
547	C₂²	—	71	2	no	—
548	C₂²	—	142	1	no	—
549	C₂²	—	142	1	no	—
550	C₂²	—	142	1	no	—
551	C₂²	—	142	1	no	—
552	C₂²	—	142	1	no	—
553	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986693	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	284	1	no	—
559	C₄	—	284	1	no	—
560	C₄	—	568	2	no	—
561	C₄	—	142	1	no	—
562	C₄	—	142	1	no	—
563	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	1	no	—
570	C₂	—	284	1	no	—
571	C₂	—	142	2	no	—
572	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#473×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22598058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1816	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986506	C₂²
hypercenter	#1816	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24804
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986274	C₂	semidirect
3. C₂×#17986241	C₂	semidirect
5. C₂×#108×D₇₁	C₂	semidirect
6. #22589708	C₂	semidirect
7. #22589637	C₂	semidirect
8. #22589253	C₂	semidirect
9. #22589123	C₂	semidirect
10. #22588807	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1816	C₂	semidirect
87. #14556064	D₄	semidirect
267. C₂×D₇₁	#473	semidirect
298. #1816	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#24804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986274	2
#22597973	2
C₂×#17986241	2
#22597032	2
C₂×#108×D₇₁	2
#22589708	2
#22589637	2
#22589253	2
#22589123	2
#22588807	2
C₇₁×#1816	2
#24804	71