Finite Group Databasebeta

← #32039992

Subgroups — #32039992

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597968C212yesmaximal
3C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597036C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589707C212yesmaximal, complemented
7#22589639C212yesmaximal, complemented
8#22589125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588805C212yesmaximal, complemented
10#22588401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13C2×#14556134C2211yescharacteristic
14C2×M16×D71C2212yes—
15C22×C8×D71C2211yescharacteristic
16#17986511C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2212yes—
18#17986271—24no—
19#17986256—22no—
20#17986248—22no—
21#17986239—22no—
22#17986237—21no—
23#17986237—21no—
24#17986237—21no—
25#17986237—21no—
26#17986231—22no—
27#17986072—21no—
28#17986072—21no—
29C8×D284—21no—
30C8×D284—21no—
31C2×#14556064C2211yescharacteristic
32C2×#14556063C2212yes—
33#108×D71—24no—
34#17986042C2212yes—
35C2×#14556062C2211yescharacteristic
36#17986026C2211yescharacteristic
37#17986001C2212yes—
38C2×#14556052C2212yes—
39C2×#14556047C2212yes—
40#17985967C2211yescharacteristic
41#17985962C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985767C2212yes—
44C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
45C2×#108×C71C2211yescharacteristic
46#419×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2212yes—
48#405×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51#14556159—24no—
52#14556159—42no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765852—22no—
55#14556134—22no—
56#14556134—22no—
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60C2×#11765848—21no—
61M16×D71—24no—
62M16×D71—42no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—21no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71D411yescharacteristic
69C2×C8×D71D411yescharacteristic
70C2×C8×D71D411yescharacteristic
71C2×C8×D71D411yescharacteristic
72#14556112—21no—
73#14556108D411yescharacteristic
74#14556108D411yescharacteristic
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103D411yescharacteristic
80#14556103D411yescharacteristic
81#14556098—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87#14556064D414yescomplemented
88#14556063—24no—
89#14556062—21no—
90#14556062—21no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95#14556053—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556050—22no—
99#14556047—24no—
100(C2×D71)⋊C8—21no—
101(C2×D71)⋊C8—21no—
102(C2×D71)⋊C8—21no—
103(C2×D71)⋊C8—21no—
104C22×Q8×C71C2312yes—
105C2×Q16×C71—21no—
106C2×Q16×C71—21no—
107C2×Q16×C71—22no—
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#108×C71—22no—
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#101×C71—42no—
117#97×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71#4111yescharacteristic
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71#4111yescharacteristic
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140#11765855—44no—
141#11765852—44no—
142#11765849—22no—
143#11765849—21no—
144#11765849—21no—
145#11765849C2×D414yes—
146#11765848—44no—
147#11765848—42no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D71—22no—
155C8×D71—22no—
156C8×D71—22no—
157C8×D71—22no—
158C8×D71—44no—
159C8×D71—42no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180Q16×C71—42no—
181Q16×C71—42no—
182M16×C71—22no—
183M16×C71—21no—
184M16×C71—22no—
185M16×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71C2×#4111yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71#12111yescharacteristic
203C22×D71#12111yescharacteristic
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
219C22⋊D71—41no—
220C22⋊D71—41no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—82no—
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—42no—
246C8×C71#12112yes—
247C8×C71#12112yes—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—24no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C22×C71#54811yescharacteristic
256C22×C71#55311yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71#47312yescomplemented
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71C2×#12111yescharacteristic
272C4×C71#53711yescharacteristic
273C4×C71D4211yescharacteristic
274C4×C71#54711yescharacteristic
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—41no—
278Dic71—82no—
279#24804—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71#241611yescharacteristic
283C2×C71C2×#47311yescharacteristic
284C2×C71#306711yescharacteristic
285D71—22no—
286D71—41no—
287D71—81no—
288C2×#473—711no—
289#3056—712no—
290C2×#467—711no—
291#2929—711no—
292C22×#108—711no—
293#2064—712no—
294#2052—712no—
295#1979D7111yescharacteristic, complemented
296#1952—711no—
297#1901—712no—
298#1816—711no—
299C71#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—712no—
301C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
302C2×#131—711no—
303C22×M16—712no—
304C23×C8—711no—
305#525—711no—
306C2×C22⋊Q8—712no—
307#473—1424no—
308#470—1422no—
309#468—1422no—
310#467—1422no—
311#467—1421no—
312#467—1421no—
313#467—1421no—
314#467—1421no—
315#465—1422no—
316#435—1421no—
317#435—1421no—
318C8×D4—1421no—
319C8×D4—1421no—
320C2×#108—711no—
321C2×#108—712no—
322C2×#108—1424no—
323C2×#108C2×D7111yescharacteristic
324#428—712no—
325C2×#107—711no—
326#424—711no—
327#419C2×D7112yes—
328#417—712no—
329C2×#103—712no—
330C2×#101—712no—
331C2×#101C2×D7112yes—
332#408—711no—
333#407—711no—
334#405C2×D7111yescharacteristic
335#343—712no—
336#343—712no—
337C2×#41—711no—
338C22×Q8C22×D7112yes—
339C23×C4—711no—
340#137—2842no—
341#137—1424no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348#131—1422no—
349#131—1422no—
350C2×M16—2842no—
351C2×M16—712no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16—1422no—
354C2×M16—1424no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16C22×D7112yes—
357C2×M16C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—711no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—1422no—
364C22×C8—1421no—
365C22×C8—1422no—
366C22×C8—1422no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368#123—1421no—
369C22⋊Q8—711no—
370C22⋊Q8—711no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—711no—
376#121—711no—
377#120—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#117C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384#108—22no—
385#108—714no—
386#108—1424no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1422no—
390#106—1422no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#101—42no—
400#101—1424no—
401C22⋊C8—1421no—
402C22⋊C8—1421no—
403C22⋊C8—1421no—
404C22⋊C8—1421no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C24—711no—
408#41—1421no—
409#41—1421no—
410#41—1421no—
411#41—1421no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—711no—
419C2×D4—711no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438Q16—2844no—
439SD16—2844no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—22no—
443M16—21no—
444M16—2844no—
445M16—2842no—
446M16—714no—
447M16—1421no—
448M16—1421no—
449M16—1422no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—2844no—
453C2×C8—2842no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8D4×D7112yes—
467C2×C8#1176586512yes—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C23—2841no—
485C23—711no—
486C23—711no—
487C23—1422no—
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23#41×D7111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
530C2×C4#1455617311yescharacteristic
531C2×C4#1455617511yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—2841no—
535C8—1424no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C8#1455610112yes—
539C8#1455610112yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—712no—
548C22—1421no—
549C22—1421no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22—1421no—
553C22#121×D7111yescharacteristic
554C22#1798665711yescharacteristic
555C22#1798669911yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—2841no—
560C4—5682no—
561C4—1421no—
562C4—1421no—
563C4C2×#1455610111yescharacteristic
564C4#1798657811yescharacteristic
565C4#1798663411yescharacteristic
566C4#1798665411yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—2841no—
570C2—5681no—
571C2—1422no—
572C2#2259178311yescharacteristic
573C2#473×D7111yescharacteristic
574C2#2259806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1979C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986511C22
hypercenter#1979D71
hypocenterC71#24804
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986271C2semidirect
3. C2×#17986237C2semidirect
5. C2×#108×D71C2semidirect
6. #22589707C2semidirect
7. #22589639C2semidirect
8. #22589125C2semidirect
9. #22588805C2semidirect
10. #22588401C2semidirect
11. C71×#1979C2semidirect
87. #14556064D4semidirect
267. C2×D71#473semidirect
295. #1979D71semidirect
299. C71#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862712
#225979682
C2×#179862372
#225970362
C2×#108×D712
#225897072
#225896392
#225891252
#225888052
#225884012
C71×#19792
#2480471