Subgroups — #32040027

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597966	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22597043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#470×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986271	—	2	4	no	—
17	#17986255	—	2	2	no	—
18	#17986247	—	2	2	no	—
19	#17986238	—	2	2	no	—
20	#17986230	—	2	2	no	—
21	#17986075	—	2	2	no	—
22	#17986068	—	2	2	no	—
23	#17986048	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#470×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#470×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556159	—	2	4	no	—
47	#14556159	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
50	#14556134	—	2	2	no	—
51	#14556134	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556111	—	2	1	no	—
63	#14556107	D₄	1	2	yes	—
64	#14556102	D₄	1	2	yes	—
65	#14556097	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
67	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556064	—	2	4	no	—
69	#14556064	—	2	2	no	—
70	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556059	—	2	2	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#14556052	—	2	2	no	—
75	#14556052	—	2	2	no	—
76	#14556051	—	2	2	no	—
77	#14556048	—	2	2	no	—
78	#14556047	—	2	4	no	—
79	#14556047	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14556038	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#11765865	—	2	1	no	—
107	#11765865	—	2	1	no	—
108	#11765865	—	2	1	no	—
109	#11765865	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765855	—	4	4	no	—
116	#11765852	—	4	4	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765849	—	2	1	no	—
119	#11765849	—	2	2	no	—
120	#11765849	—	2	1	no	—
121	#11765849	—	2	1	no	—
122	#11765849	—	2	2	no	—
123	#11765849	—	2	1	no	—
124	#11765849	—	4	4	no	—
125	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11765848	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
157	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	D₂₈₄	—	2	1	no	—
207	D₂₈₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
212	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
214	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	#24807	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
245	D₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂×#473	—	71	1	no	—
247	#3056	—	71	2	no	—
248	C₂×#470	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2930	—	71	1	no	—
250	C₂×#430	—	71	1	no	—
251	#2064	—	71	2	no	—
252	#2052	—	71	2	no	—
253	#1979	—	71	1	no	—
254	#1951	—	71	1	no	—
255	#1901	—	71	2	no	—
256	#1815	—	71	1	no	—
257	C₇₁	#24807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#137	—	71	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#131	—	71	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#525	—	71	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	#473	—	142	4	no	—
266	#470	—	2	2	no	—
267	#470	—	2	2	no	—
268	#470	—	142	2	no	—
269	#468	—	142	2	no	—
270	#467	—	142	2	no	—
271	#465	—	142	2	no	—
272	#436	—	142	2	no	—
273	#435	—	142	2	no	—
274	#430	—	142	4	no	—
275	C₂×#108	—	71	1	no	—
276	C₂×#108	—	71	2	no	—
277	C₂×#108	—	71	1	no	—
278	#428	—	71	2	no	—
279	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#424	—	71	1	no	—
281	#419	—	71	2	no	—
282	#417	—	71	2	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×#101	—	71	2	no	—
285	C₂×#101	—	71	2	no	—
286	#408	—	71	1	no	—
287	#407	—	71	1	no	—
288	#405	—	71	1	no	—
289	#343	—	71	2	no	—
290	#343	—	71	2	no	—
291	C₂×#41	—	71	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	284	2	no	—
295	#137	—	142	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
302	#131	—	142	2	no	—
303	#131	—	142	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#123	—	142	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
326	#121	—	71	2	no	—
327	#120	—	142	1	no	—
328	C₄×D₄	—	142	2	no	—
329	#117	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	#108	—	71	4	no	—
334	#108	—	142	4	no	—
335	#108	—	142	2	no	—
336	#107	—	142	2	no	—
337	#106	—	2	1	no	—
338	#106	—	2	1	no	—
339	#106	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	142	2	no	—
343	#103	—	142	2	no	—
344	#103	—	142	2	no	—
345	#102	—	142	2	no	—
346	#101	—	284	2	no	—
347	#101	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#97	—	142	1	no	—
351	C₄×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	142	1	no	—
354	#41	—	142	1	no	—
355	#41	—	142	1	no	—
356	#41	—	142	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
364	C₂×D₄	—	71	1	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	2	no	—
379	Q₁₆	—	4	2	no	—
380	Q₁₆	—	284	4	no	—
381	SD₁₆	—	284	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	284	4	no	—
385	M₁₆	—	284	2	no	—
386	M₁₆	—	71	4	no	—
387	M₁₆	—	142	1	no	—
388	M₁₆	—	142	2	no	—
389	M₁₆	—	142	1	no	—
390	M₁₆	—	142	1	no	—
391	M₁₆	—	142	2	no	—
392	M₁₆	—	142	1	no	—
393	M₁₆	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	284	4	no	—
397	C₂×C₈	—	284	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄²	—	142	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	142	1	no	—
423	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	142	1	no	—
430	Q₈	—	142	1	no	—
431	D₄	—	284	1	no	—
432	D₄	—	284	1	no	—
433	D₄	—	568	2	no	—
434	D₄	—	142	1	no	—
435	D₄	—	142	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	284	1	no	—
460	C₈	—	284	2	no	—
461	C₈	—	284	1	no	—
462	C₈	—	142	4	no	—
463	C₈	#14556100	1	2	yes	—
464	C₈	#14556100	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	284	1	no	—
472	C₂²	—	284	2	no	—
473	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#17986701	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	284	1	no	—
480	C₄	—	284	2	no	—
481	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	568	1	no	—
489	C₂	#22591781	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22598073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#470×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986510	C₂²
hypercenter	C₂×#470	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24807
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986271	C₂	semidirect
4. C₂×#17986048	C₂	semidirect
5. #22589705	C₂	semidirect
6. #22589640	C₂	semidirect
7. #22589256	C₂	semidirect
8. #22589118	C₂	semidirect
9. #22588809	C₂	semidirect
10. #22588400	C₂	semidirect
11. C₂×#470×C₇₁	C₂	semidirect
70. #14556064	D₄	semidirect
248. C₂×#470	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#24807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986271	2
#22597966	2
#22597043	2
C₂×#17986048	2
#22589705	2
#22589640	2
#22589256	2
#22589118	2
#22588809	2
#22588400	2
C₂×#470×C₇₁	2
#24807	71