Subgroups — #32040028

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597973	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17986258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986274	—	2	4	no	—
19	#17986258	—	2	2	no	—
20	#17986258	—	2	2	no	—
21	#17986256	—	2	2	no	—
22	#17986244	—	2	2	no	—
23	#17986239	—	2	2	no	—
24	#17986227	—	2	2	no	—
25	#17986075	—	2	2	no	—
26	#17986070	—	2	2	no	—
27	#17986046	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556158	—	2	4	no	—
48	#14556158	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
62	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
63	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556109	—	2	1	no	—
67	#14556108	—	2	2	no	—
68	#14556108	—	2	2	no	—
69	#14556108	—	2	2	no	—
70	#14556108	—	2	2	no	—
71	#14556104	D₄	1	2	yes	—
72	#14556099	D₄	1	2	yes	—
73	#14556096	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
75	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#14556064	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14556063	—	2	4	no	—
80	#14556061	—	2	2	no	—
81	#14556059	—	2	2	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14556053	—	2	2	no	—
84	#14556053	—	2	2	no	—
85	#14556051	—	2	4	no	—
86	#14556046	—	2	4	no	—
87	#14556046	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14556038	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
123	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
124	#11765855	—	4	4	no	—
125	#11765853	—	4	4	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	—	2	1	no	—
128	#11765849	—	2	1	no	—
129	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11765848	—	2	4	no	—
131	#11765848	—	2	4	no	—
132	#11765848	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
216	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	8	2	no	—
239	#24807	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
245	D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×#473	—	71	1	no	—
247	#3056	—	71	2	no	—
248	C₂×#470	—	71	1	no	—
249	#2930	—	71	1	no	—
250	C₂×#430	—	71	1	no	—
251	#2064	—	71	2	no	—
252	#2052	—	71	2	no	—
253	#1979	—	71	1	no	—
254	#1951	—	71	1	no	—
255	#1901	—	71	2	no	—
256	#1815	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₇₁	#24807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#137	—	71	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
260	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
263	#525	—	71	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
265	#473	—	142	4	no	—
266	#470	—	142	2	no	—
267	#470	—	142	2	no	—
268	#470	—	142	2	no	—
269	#468	—	142	2	no	—
270	#467	—	142	2	no	—
271	#465	—	142	2	no	—
272	#436	—	142	2	no	—
273	#435	—	142	2	no	—
274	#430	—	142	4	no	—
275	C₂×#108	—	71	1	no	—
276	C₂×#108	—	71	2	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#428	—	71	2	no	—
279	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#424	—	71	1	no	—
281	#419	—	71	2	no	—
282	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#101	—	71	2	no	—
285	C₂×#101	—	71	2	no	—
286	#408	—	71	1	no	—
287	#407	—	71	1	no	—
288	#405	—	71	1	no	—
289	#343	—	71	2	no	—
290	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
294	#137	—	284	2	no	—
295	#137	—	142	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#123	—	142	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	#121	—	71	2	no	—
327	#120	—	142	1	no	—
328	C₄×D₄	—	142	2	no	—
329	#117	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	#108	—	2	2	no	—
334	#108	—	71	4	no	—
335	#108	—	142	4	no	—
336	#107	—	142	2	no	—
337	#106	—	2	1	no	—
338	#106	—	2	1	no	—
339	#106	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#103	—	142	4	no	—
343	#103	—	142	2	no	—
344	#103	—	142	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#101	—	284	2	no	—
347	#101	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#97	—	142	1	no	—
351	C₄×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂⁴	—	71	1	no	—
353	#41	—	2	1	no	—
354	#41	—	2	1	no	—
355	#41	—	2	1	no	—
356	#41	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	284	4	no	—
379	Q₁₆	—	284	2	no	—
380	Q₁₆	—	284	2	no	—
381	SD₁₆	—	284	4	no	—
382	M₁₆	—	2	1	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	1	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	284	4	no	—
388	M₁₆	—	71	4	no	—
389	M₁₆	—	142	1	no	—
390	M₁₆	—	142	1	no	—
391	M₁₆	—	142	2	no	—
392	M₁₆	—	142	4	no	—
393	M₁₆	—	142	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	284	4	no	—
398	C₂×C₈	—	71	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄²	—	142	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	71	2	no	—
422	C₂³	—	142	1	no	—
423	C₂³	—	142	1	no	—
424	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	1	no	—
426	Q₈	—	2	1	no	—
427	Q₈	—	284	2	no	—
428	Q₈	—	284	2	no	—
429	Q₈	—	284	2	no	—
430	Q₈	—	284	2	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	568	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	284	1	no	—
461	C₈	—	142	4	no	—
462	C₈	—	142	2	no	—
463	C₈	#14556101	1	2	yes	—
464	C₈	#14556101	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	568	1	no	—
469	C₂²	—	568	1	no	—
470	C₂²	—	142	2	no	—
471	C₂²	—	142	2	no	—
472	C₂²	—	142	2	no	—
473	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#17986693	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	284	2	no	—
479	C₄	—	568	2	no	—
480	C₄	—	142	2	no	—
481	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	8	1	no	—
488	C₂	—	284	2	no	—
489	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22598072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1815	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986506	C₂²
hypercenter	#1815	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24807
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986274	C₂	semidirect
3. C₂×#17986258	C₂	semidirect
5. C₂×#17986046	C₂	semidirect
6. #22589708	C₂	semidirect
7. #22589637	C₂	semidirect
8. #22589253	C₂	semidirect
9. #22589118	C₂	semidirect
10. #22588807	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1815	C₂	semidirect
78. #14556064	D₄	semidirect
256. #1815	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#24807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986274	2
#22597973	2
C₂×#17986258	2
#22597041	2
C₂×#17986046	2
#22589708	2
#22589637	2
#22589253	2
#22589118	2
#22588807	2
C₇₁×#1815	2
#24807	71