Finite Group Databasebeta

← #32040032

Subgroups — #32040032

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598069C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986799C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24C2×#14556136C2211yescharacteristic
25C2×#14556136C2211yescharacteristic
26#17986273—22no—
27#17986270—22no—
28#17986265—22no—
29#17986265—22no—
30#17986265—22no—
31#17986265—22no—
32#17986265—22no—
33#17986263—22no—
34#17986120—22no—
35#17986115—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic
37#17986047C2211yescharacteristic
38#17986046—22no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41C2×#14556063C2211yescharacteristic
42#108×D71—22no—
43#17986015C2211yescharacteristic
44#17986015C2211yescharacteristic
45#17986008C2211yescharacteristic
46#17986005C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic
48#17985981C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53#17985771C2211yescharacteristic
54#17985770C2211yescharacteristic
55C71⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic
58#430×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60C2×#101×C71C2211yescharacteristic
61C2×#101×C71C2211yescharacteristic
62#338×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C2×#11765865C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66#14556161—21no—
67#14556161D412yes—
68#14556159—22no—
69#14556159—22no—
70#14556159—22no—
71#14556159—41no—
72#14556156—21no—
73#14556156—22no—
74#14556156—22no—
75#14556156—22no—
76#14556156—41no—
77#14556156D412yes—
78#14556150—22no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765852—21no—
84C2×#11765852—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765852—21no—
88C2×#11765852—21no—
89C2×#11765852—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×D568—21no—
92C2×D568—21no—
93#14556136—21no—
94#14556136—21no—
95#14556136—22no—
96#14556136—21no—
97#14556136—21no—
98#14556136—21no—
99#14556136—21no—
100#14556136—41no—
101#14556136D412yes—
102#14556136D412yes—
103#14556134—22no—
104#14556134—41no—
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765849C2311yescharacteristic
108C2×#11765848—21no—
109C2×#11765848—21no—
110M16×D71—22no—
111M16×D71—22no—
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D71—21no—
114C2×C8×D71—21no—
115#14556087C2311yescharacteristic
116#14556064—22no—
117#14556063—21no—
118#14556063—21no—
119#14556063—21no—
120#14556063—21no—
121#14556063—22no—
122#14556063D412yes—
123#14556063D412yes—
124#14556054—22no—
125#14556054—22no—
126#14556052—41no—
127#14556050—41no—
128#14556046—21no—
129#14556046—21no—
130#14556044—21no—
131#14556044—21no—
132#14556044—22no—
133#14556044—22no—
134#14556044—22no—
135#14556038—21no—
136C8×Dic71—21no—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144#108×C71—22no—
145#108×C71—22no—
146#108×C71—22no—
147#101×C71—22no—
148#101×C71—22no—
149#101×C71—22no—
150C23×D71—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865C2×D412yes—
158#11765865C2×D412yes—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142#4111yescharacteristic
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284C2×D411yescharacteristic
168C2×D284#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173Dic284—22no—
174#11765855—42no—
175#11765855—42no—
176#11765854—22no—
177#11765854—22no—
178#11765854—42no—
179#11765854—42no—
180#11765852—42no—
181#11765852—42no—
182#11765852—41no—
183#11765852—41no—
184#11765852—41no—
185#11765852—41no—
186D568—22no—
187D568—42no—
188D568—42no—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849C2×D412yes—
195#11765848—22no—
196#11765848—22no—
197#11765848—42no—
198#11765848—42no—
199#11765848—41no—
200#11765848—41no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
209C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
210C8×D71—22no—
211C8×D71—22no—
212C8×D71—42no—
213C8×D71—42no—
214C8×D71—41no—
215C8×D71—41no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227M16×C71—21no—
228M16×C71—21no—
229M16×C71—21no—
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71C2×D412yes—
237M16×C71C2×D412yes—
238M16×C71C2×D412yes—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C23×C712−1+411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—161no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—41no—
255Q8×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D71—22no—
266C22⋊D71—22no—
267C22⋊D71—41no—
268C22⋊D71—41no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272D284—21no—
273D284—21no—
274D284—21no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284#12112yes—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284Dic142—21no—
285Dic142—21no—
286Dic142—21no—
287Dic142#12112yes—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8#12111yescharacteristic
298C71⋊C8#12111yescharacteristic
299C71⋊C8#12111yescharacteristic
300C71⋊C8#12111yescharacteristic
301C22×C71—41no—
302C22×C71#53711yescharacteristic
303C22×C71#54711yescharacteristic
304C22×C71#54811yescharacteristic
305C2×D71—22no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—161no—
311C2×D71—161no—
312C2×D71—161no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71C2×#12111yescharacteristic
315C4×C71C2×#12111yescharacteristic
316C4×C71D4211yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321#24808—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71#241611yescharacteristic
326D71—42no—
327D71—81no—
328D71—161no—
329#3069—711no—
330#3068—711no—
331C2×#471—711no—
332C2×#471—711no—
333#2955—711no—
334#2916—711no—
335#2070D7111yescharacteristic, complemented
336#2069—711no—
337#2049—711no—
338#2048—711no—
339#1977—711no—
340#1953—711no—
341#1903—711no—
342#1902—711no—
343#1813—711no—
344C71#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—711no—
346C2×#137—711no—
347C2×#137—711no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
350C22×SD16—711no—
351#568—711no—
352#568—711no—
353C2×#131—711no—
354C2×#131—711no—
355#473—1422no—
356#472—1422no—
357#471—1422no—
358#471—1422no—
359#471—1422no—
360#471—1422no—
361#471—1422no—
362#471—1422no—
363#444—1422no—
364#443—1422no—
365#430—711no—
366#430—711no—
367#430—1422no—
368#430C2×D7111yescharacteristic
369#430C2×D7111yescharacteristic
370#430C2×D7111yescharacteristic
371C2×#108—711no—
372C2×#108—711no—
373C2×#108—711no—
374C2×#108—1422no—
375#421—711no—
376#421—711no—
377#419—711no—
378#418—711no—
379#413—711no—
380#413—711no—
381C2×#101C2×D7111yescharacteristic
382C2×#101C2×D7111yescharacteristic
383C2×#101C2×D7111yescharacteristic
384C2×#100—711no—
385C2×#100—711no—
386C2×#100—711no—
387#405—711no—
388#344—711no—
389#344—711no—
390#338—711no—
391#338C2×D7111yescharacteristic
392C2×#41—711no—
393C2×#41—711no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—711no—
396#137—2841no—
397#137—712no—
398#137—1421no—
399#137—1422no—
400#137—1422no—
401#137—1422no—
402AGL(1,ℤ/8)—2841no—
403AGL(1,ℤ/8)—712no—
404AGL(1,ℤ/8)—1422no—
405AGL(1,ℤ/8)—1422no—
406AGL(1,ℤ/8)—1421no—
407AGL(1,ℤ/8)—1422no—
408#135—1422no—
409C2×Q16—1421no—
410C2×Q16—1421no—
411C2×SD16—1421no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×SD16—1421no—
415C2×SD16—1421no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×SD16—1421no—
418C2×SD16—1421no—
419C2×SD16—1421no—
420C2×SD16—1421no—
421C2×D8—1421no—
422C2×D8—1421no—
423#131—2841no—
424#131—2841no—
425#131—712no—
426#131—712no—
427#131—1422no—
428#131—1421no—
429#131—1421no—
430#131—1421no—
431#131—1421no—
432#131—1422no—
433#131—1421no—
434#131—1421no—
435C2×M16—711no—
436C2×M16—711no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—1421no—
439C2×M16—1421no—
440C2×M16—1422no—
441C2×M16—1422no—
442C2×M16C22×D7111yescharacteristic
443C2×M16C22×D7111yescharacteristic
444C2×M16C22×D7111yescharacteristic
445C2×M16C22×D7111yescharacteristic
446C2×M16C22×D7111yescharacteristic
447C2×M16C22×D7111yescharacteristic
448C22×C8—711no—
449C22×C8—1421no—
450C22×C8—1421no—
451#117—711no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—22no—
455#108—712no—
456#108—712no—
457#108—1422no—
458#108—1421no—
459#108—1421no—
460#108—1421no—
461#108—1421no—
462#108—1422no—
463#104—1422no—
464#104—1422no—
465#103—2841no—
466#102—2841no—
467#101—22no—
468#101—22no—
469#101—22no—
470#101—1421no—
471#101—1421no—
472#100—1422no—
473#100—1421no—
474#100—1421no—
475#100—1422no—
476#100—1422no—
477#97—1421no—
478C4×C8—1421no—
479C24—1421no—
480#41—712no—
481#41—712no—
482#41—1421no—
483#41—1421no—
484#41—1421no—
485#41—1421no—
486#41—1421no—
487#41—1421no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8—711no—
496C2×D4—711no—
497C2×D4—711no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—2842no—
511Q16—2842no—
512Q16—1422no—
513SD16—2842no—
514SD16—2842no—
515SD16—2842no—
516SD16—2841no—
517SD16—2841no—
518SD16—2841no—
519SD16—2841no—
520SD16—2842no—
521SD16—1422no—
522SD16—1422no—
523D8—2842no—
524D8—2842no—
525D8—1422no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—2842no—
536M16—2841no—
537M16—2841no—
538M16—2842no—
539M16—712no—
540M16—1422no—
541M16—1422no—
542M16—1421no—
543M16—1421no—
544M16—1421no—
545M16—1421no—
546M16—1421no—
547M16D4×D7112yes—
548M16D4×D7112yes—
549M16D4×D7112yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—2842no—
557C2×C8—2841no—
558C2×C8—2841no—
559C2×C8—2842no—
560C2×C8—711no—
561C2×C8—711no—
562C2×C8—711no—
563C2×C8—711no—
564C2×C8—711no—
565C2×C8—711no—
566C2×C8—1422no—
567C2×C8—1422no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—1421no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—11361no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23#1455617611yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—712no—
586Q8—1421no—
587Q8—1421no—
588Q8—1421no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—712no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598D4—1421no—
599D4—1421no—
600D4—1421no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C8—711no—
626C8—711no—
627C8—711no—
628C8—711no—
629C8—1422no—
630C22—41no—
631C22—2841no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—11361no—
636C22—11361no—
637C22—11361no—
638C22—1422no—
639C22#1798657911yescharacteristic
640C22#1798665111yescharacteristic
641C22#1798665911yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4#121×D7111yescharacteristic
647C4#121×D7111yescharacteristic
648C4#1798663311yescharacteristic
649C4#1798670011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—2842no—
654C2—5681no—
655C2—11361no—
656C2#2259177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591775
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2070C2
socleC2×C71#2416
prime radical#22598069C2
hypercenter#2070D71
hypocenterC71#24808
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598076C2semidirect
3. C2×#17986265C2semidirect
4. C2×#17986265C2semidirect
5. #22597242C2semidirect
6. #22596950C2semidirect
7. #22589737C2semidirect
8. #22589619C2semidirect
9. #22589615C2semidirect
10. #22589244C2semidirect
11. #22589127C2semidirect
12. #22588821C2semidirect
13. #22588816C2semidirect
14. #22588389C2semidirect
15. C71×#2070C2semidirect
335. #2070D71semidirect
344. C71#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980762
#225980692
C2×#179862652
#225972422
#225969502
#225897372
#225896192
#225896152
#225892442
#225891272
#225888212
#225888162
#225883892
C71×#20702
#2480871