Finite Group Databasebeta

← #32040035

Subgroups — #32040035

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598069C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986799C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24C2×#14556134C2211yescharacteristic
25C2×#14556134C2211yescharacteristic
26#17986275—22no—
27#17986270—22no—
28#17986263—22no—
29#17986263—22no—
30#17986263—22no—
31#17986263—22no—
32#17986263—22no—
33#17986263—22no—
34#17986122—22no—
35#17986117—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic
37#17986047C2211yescharacteristic
38#17986047C2211yescharacteristic
39#17986046—22no—
40C2×#14556064C2211yescharacteristic
41#108×D71—22no—
42#17986017C2211yescharacteristic
43#17986017C2211yescharacteristic
44#17986007C2211yescharacteristic
45#17986003C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54C71⋊#338C2211yescharacteristic
55C71⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic
58C2×#108×C71C2211yescharacteristic
59C2×#108×C71C2211yescharacteristic
60#405×C71C2211yescharacteristic
61#344×C71C2211yescharacteristic
62#344×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C2×#11765865C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67#14556161—21no—
68#14556161—22no—
69#14556161—22no—
70#14556161—22no—
71#14556161—41no—
72#14556161D412yes—
73#14556156—21no—
74#14556156—22no—
75#14556156—22no—
76#14556156—22no—
77#14556156—41no—
78#14556156D412yes—
79#14556150—22no—
80C2×Dic284—21no—
81C2×Dic284—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765854—21no—
87C2×#11765854—21no—
88C2×#11765854—21no—
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765854—21no—
91C2×#11765854—21no—
92C2×D568—21no—
93C2×D568—21no—
94#14556136—41no—
95#14556136—41no—
96#14556134—22no—
97#14556134—22no—
98#14556134—21no—
99#14556134—21no—
100#14556134—21no—
101#14556134—21no—
102#14556134—21no—
103#14556134—21no—
104#14556134D412yes—
105#14556134D412yes—
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765849C2311yescharacteristic
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765848—21no—
111C2×#11765848—21no—
112M16×D71—22no—
113M16×D71—22no—
114C2×C8×D71—21no—
115C2×C8×D71—21no—
116#14556064—22no—
117#14556064—21no—
118#14556064—21no—
119#14556063—22no—
120#14556063—22no—
121#14556056—22no—
122#14556056—22no—
123#14556051—41no—
124#14556048—41no—
125#14556046—21no—
126#14556046—21no—
127#14556046—22no—
128#14556046—22no—
129#14556046—22no—
130#14556044—21no—
131#14556044—21no—
132#14556044—22no—
133#14556044—22no—
134#14556044—22no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71C2311yescharacteristic
142#108×C71—22no—
143#108×C71—22no—
144#108×C71—21no—
145#108×C71—21no—
146#108×C71D412yes—
147#108×C71D412yes—
148#97×C71—21no—
149C4×C8×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865C2×D412yes—
158#11765865C2×D412yes—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic142#4111yescharacteristic
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×D284#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180Dic284—22no—
181Dic284—42no—
182Dic284—42no—
183#11765854—22no—
184#11765854—22no—
185#11765854—42no—
186#11765854—42no—
187#11765854—42no—
188#11765854—42no—
189#11765854—41no—
190#11765854—41no—
191#11765854—41no—
192#11765854—41no—
193D568—22no—
194D568—42no—
195D568—42no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849C2×D412yes—
204#11765848—22no—
205#11765848—22no—
206#11765848—42no—
207#11765848—42no—
208#11765848—41no—
209#11765848—41no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C8×D71—22no—
215C8×D71—22no—
216C8×D71—42no—
217C8×D71—42no—
218C8×D71—41no—
219C8×D71—41no—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—21no—
225M16×C71—21no—
226M16×C71—21no—
227M16×C71—21no—
228M16×C71C2×D412yes—
229M16×C71C2×D412yes—
230M16×C71C2×D412yes—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C71#4111yescharacteristic
241C2×C8×C71#4111yescharacteristic
242C4⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C23×C712−1+411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—161no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D71—22no—
260C22⋊D71—22no—
261C22⋊D71—41no—
262C22⋊D71—41no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268D284—21no—
269D284—21no—
270D284—21no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284#12112yes—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—21no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142#12112yes—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71#12111yescharacteristic
294C8×C71#12111yescharacteristic
295C8×C71#12111yescharacteristic
296C8×C71#12111yescharacteristic
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C71⋊C8—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71#53711yescharacteristic
303C22×C71#54711yescharacteristic
304C22×C71#54811yescharacteristic
305C2×D71—22no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—161no—
311C2×D71—161no—
312C2×D71—161no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71C2×#12111yescharacteristic
315C4×C71C2×#12111yescharacteristic
316C4×C71D4211yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321#24808—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71#241611yescharacteristic
326D71—42no—
327D71—81no—
328D71—161no—
329#3069—711no—
330#3068—711no—
331C2×#471—711no—
332C2×#471—711no—
333#2955—711no—
334#2916—711no—
335#2070—711no—
336#2069—711no—
337#2049—711no—
338#2048—711no—
339#1977—711no—
340#1953D7111yescharacteristic, complemented
341#1903—711no—
342#1902—711no—
343#1813—711no—
344C71#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—711no—
346C2×#137—711no—
347C2×#137—711no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
350C22×SD16—711no—
351#568—711no—
352#568—711no—
353C2×#131—711no—
354C2×#131—711no—
355#473—1422no—
356#472—1422no—
357#471—1422no—
358#471—1422no—
359#471—1422no—
360#471—1422no—
361#471—1422no—
362#471—1422no—
363#444—1422no—
364#443—1422no—
365#430—711no—
366#430—711no—
367#430—711no—
368#430—1422no—
369#430C2×D7111yescharacteristic
370#430C2×D7111yescharacteristic
371C2×#108—711no—
372C2×#108—1422no—
373C2×#108C2×D7111yescharacteristic
374C2×#108C2×D7111yescharacteristic
375#421—711no—
376#421—711no—
377#419—711no—
378#418—711no—
379#413—711no—
380#413—711no—
381C2×#101—711no—
382C2×#101—711no—
383C2×#101—711no—
384C2×#100—711no—
385C2×#100—711no—
386C2×#100—711no—
387#405C2×D7111yescharacteristic
388#344C2×D7111yescharacteristic
389#344C2×D7111yescharacteristic
390#338—711no—
391#338—711no—
392C2×#41—711no—
393C2×#41—711no—
394C22×Q8—711no—
395C22×D4—711no—
396#137—2841no—
397#137—712no—
398#137—1422no—
399#137—1422no—
400#137—1421no—
401#137—1422no—
402AGL(1,ℤ/8)—2841no—
403AGL(1,ℤ/8)—712no—
404AGL(1,ℤ/8)—1422no—
405AGL(1,ℤ/8)—1422no—
406AGL(1,ℤ/8)—1421no—
407AGL(1,ℤ/8)—1422no—
408#135—1422no—
409C2×Q16—1421no—
410C2×Q16—1421no—
411C2×SD16—1421no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×SD16—1421no—
415C2×SD16—1421no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×SD16—1421no—
418C2×SD16—1421no—
419C2×SD16—1421no—
420C2×SD16—1421no—
421C2×D8—1421no—
422C2×D8—1421no—
423#131—2841no—
424#131—2841no—
425#131—712no—
426#131—712no—
427#131—1422no—
428#131—1422no—
429#131—1421no—
430#131—1421no—
431#131—1421no—
432#131—1421no—
433#131—1421no—
434#131—1421no—
435C2×M16—711no—
436C2×M16—711no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—711no—
439C2×M16—1422no—
440C2×M16—1422no—
441C2×M16—1421no—
442C2×M16—1421no—
443C2×M16C22×D7111yescharacteristic
444C2×M16C22×D7111yescharacteristic
445C2×M16C22×D7111yescharacteristic
446C2×M16C22×D7111yescharacteristic
447C2×M16C22×D7111yescharacteristic
448C22×C8—1421no—
449C22×C8—1421no—
450C22×C8C22×D7111yescharacteristic
451#117C22×D7111yescharacteristic
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1422no—
457#108—1422no—
458#108—1422no—
459#108—1421no—
460#108—1421no—
461#108D28412yes—
462#108D28412yes—
463#104—1422no—
464#104—1422no—
465#103—2841no—
466#102—2841no—
467#101—1422no—
468#101—1421no—
469#101—1421no—
470#101—1422no—
471#101—1422no—
472#100—1422no—
473#100—1421no—
474#100—1421no—
475#100—1422no—
476#100—1422no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—1421no—
480#41—712no—
481#41—712no—
482#41—1421no—
483#41—1421no—
484#41—1421no—
485#41—1421no—
486#41—1421no—
487#41—1421no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×D4—711no—
497C2×D4—711no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—2842no—
511Q16—2842no—
512Q16—1422no—
513SD16—2842no—
514SD16—2842no—
515SD16—2842no—
516SD16—2842no—
517SD16—2841no—
518SD16—2841no—
519SD16—2841no—
520SD16—2841no—
521SD16—1422no—
522SD16—1422no—
523D8—2842no—
524D8—2842no—
525D8—1422no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—2842no—
534M16—2842no—
535M16—2841no—
536M16—2841no—
537M16—712no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540M16—1421no—
541M16—1421no—
542M16—1421no—
543M16—1421no—
544M16—1421no—
545M16—1422no—
546M16—1422no—
547M16D4×D7112yes—
548M16C2×D28412yes—
549M16C2×D28412yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2842no—
556C2×C8—2842no—
557C2×C8—2841no—
558C2×C8—2841no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1422no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8D4×D7111yescharacteristic
566C2×C8D4×D7111yescharacteristic
567C2×C8C2×D28411yescharacteristic
568C2×C8C2×D28411yescharacteristic
569C2×C8#1176586611yescharacteristic
570C2×C8#1176586611yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—11361no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23#1455617611yescharacteristic
581Q8—2841no—
582Q8—2841no—
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—712no—
586Q8—1421no—
587Q8—1421no—
588Q8—1421no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—712no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598D4—1421no—
599D4—1421no—
600D4—1421no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22×D28411yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—2841no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C8—1422no—
626C8#1455610311yescharacteristic
627C8#1455610311yescharacteristic
628C8#1455610311yescharacteristic
629C8#1455610311yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—2841no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—11361no—
636C22—11361no—
637C22—11361no—
638C22—1422no—
639C22#1798657911yescharacteristic
640C22#1798665211yescharacteristic
641C22#1798666111yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4#121×D7111yescharacteristic
647C4C2×#1455610311yescharacteristic
648C4D4×D28411yescharacteristic
649C4#1798670211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—2842no—
654C2—5681no—
655C2—11361no—
656C2#2259177811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591778
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1953C2
socleC2×C71#2416
prime radical#22598069C2
hypercenter#1953D71
hypocenterC71#24808
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598078C2semidirect
3. C2×#17986263C2semidirect
4. C2×#17986263C2semidirect
5. #22597244C2semidirect
6. #22596948C2semidirect
7. #22589740C2semidirect
8. #22589737C2semidirect
9. #22589623C2semidirect
10. #22589616C2semidirect
11. #22589243C2semidirect
12. #22588819C2semidirect
13. #22588812C2semidirect
14. #22588387C2semidirect
15. C71×#1953C2semidirect
340. #1953D71semidirect
344. C71#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980782
#225980692
C2×#179862632
#225972442
#225969482
#225897402
#225897372
#225896232
#225896162
#225892432
#225888192
#225888122
#225883872
C71×#19532
#2480871