Finite Group Databasebeta

← #32040041

Subgroups — #32040041

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598071C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556153C2211yescharacteristic
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24C2×#14556134C2211yescharacteristic
25#17986273—22no—
26#17986268—22no—
27#17986265—22no—
28#17986263—22no—
29#17986263—22no—
30#17986262—22no—
31#17986262—22no—
32#17986261—22no—
33#17986119—22no—
34#17986114—22no—
35#17986047C2211yescharacteristic
36#17986047C2211yescharacteristic
37#17986047C2211yescharacteristic
38#17986047C2211yescharacteristic
39#17986047C2211yescharacteristic
40#17986046—22no—
41C2×#14556064C2211yescharacteristic
42#108×D71—22no—
43#17986016C2211yescharacteristic
44#17986015C2211yescharacteristic
45#17986009C2211yescharacteristic
46#17986005C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985954C2211yescharacteristic
54#17985770C2211yescharacteristic
55#17985770C2211yescharacteristic
56C2×#131×C71C2211yescharacteristic
57C2×#108×C71C2211yescharacteristic
58C2×#108×C71C2211yescharacteristic
59#413×C71C2211yescharacteristic
60#413×C71C2211yescharacteristic
61#338×C71C2211yescharacteristic
62#338×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66#14556161—22no—
67#14556161—22no—
68#14556159D412yes—
69#14556158—21no—
70#14556158—22no—
71#14556158—41no—
72#14556156—22no—
73#14556156—22no—
74#14556154D412yes—
75#14556153—21no—
76#14556153—22no—
77#14556153—41no—
78#14556148—22no—
79C2×Dic284—21no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765854—21no—
87C2×#11765854—21no—
88C2×#11765854—21no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×D568—21no—
92C2×#11765850—21no—
93#14556136—22no—
94#14556136—22no—
95#14556134—21no—
96#14556134—21no—
97#14556134—41no—
98#14556134—41no—
99#14556134D412yes—
100#14556134D412yes—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765848—21no—
106M16×D71—22no—
107M16×D71—22no—
108C2×C8×D71—21no—
109#14556087C2311yescharacteristic
110#14556064D412yes—
111#14556064D412yes—
112#14556063—22no—
113#14556063—22no—
114#14556063—22no—
115#14556063—22no—
116#14556063—22no—
117#14556055—22no—
118#14556054—22no—
119#14556053—41no—
120#14556050—41no—
121#14556046—22no—
122#14556046—22no—
123#14556046—22no—
124#14556044—22no—
125#14556044—22no—
126#14556044—22no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130#131×C71—21no—
131#131×C71—21no—
132#131×C71—21no—
133#131×C71—21no—
134C2×M16×C71—21no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71—21no—
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142#108×C71—21no—
143#108×C71—21no—
144#108×C71—21no—
145#108×C71—21no—
146#101×C71—21no—
147#101×C71—21no—
148#100×C71—21no—
149#100×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865C2×D412yes—
154#11765865C2×D412yes—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142#4111yescharacteristic
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172Dic284—42no—
173#11765855—22no—
174#11765855—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765854—41no—
178#11765854—41no—
179#11765854—41no—
180#11765854—41no—
181#11765853—22no—
182#11765853—42no—
183#11765852—22no—
184#11765852—42no—
185D568—42no—
186#11765850—22no—
187#11765850—42no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849C2×D412yes—
193#11765849C2×D412yes—
194#11765849C2×D412yes—
195#11765849C2×D412yes—
196#11765848—22no—
197#11765848—22no—
198#11765848—42no—
199#11765848—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C8×D71—22no—
205C8×D71—22no—
206C8×D71—42no—
207C8×D71—42no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C22⋊Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211#41×C71—21no—
212#41×C71—21no—
213#41×C71—21no—
214#41×C71—21no—
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—21no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—21no—
225M16×C71—21no—
226M16×C71—21no—
227M16×C71—21no—
228M16×C71—21no—
229M16×C71—21no—
230M16×C71—41no—
231M16×C71—41no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—41no—
238C2×C8×C71—41no—
239C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C71#4111yescharacteristic
244C2×C8×C71#4111yescharacteristic
245C23×C71—21no—
246C23×C712−1+411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—161no—
252Q8×C71—21no—
253Q8×C71—21no—
254D4×C71—21no—
255D4×C71—21no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D71—22no—
268C22⋊D71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274D284—21no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284#12112yes—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282Dic142—21no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142#12112yes—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71#12111yescharacteristic
294C8×C71#12111yescharacteristic
295C8×C71#12111yescharacteristic
296C8×C71#12111yescharacteristic
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—22no—
299C71⋊C8—22no—
300C71⋊C8—22no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71#53711yescharacteristic
305C22×C71#54711yescharacteristic
306C22×C71#54811yescharacteristic
307C2×D71—22no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—161no—
311C2×D71—161no—
312C2×D71—161no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71C2×#12111yescharacteristic
315C4×C71C2×#12111yescharacteristic
316C4×C71D4211yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#24808—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—81no—
326C2×C71#241611yescharacteristic
327D71—42no—
328D71—161no—
329#3069—711no—
330#3068—711no—
331C2×#471—711no—
332C2×#471—711no—
333#2955—711no—
334#2916—711no—
335#2070—711no—
336#2069—711no—
337#2049—711no—
338#2048—711no—
339#1977—711no—
340#1953—711no—
341#1903—711no—
342#1902—711no—
343#1813D7111yescharacteristic, complemented
344C71#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—711no—
346C2×#137—711no—
347C2×#137—711no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
350C22×SD16—711no—
351#568—711no—
352#568—711no—
353C2×#131—711no—
354C2×#131C2×D7111yescharacteristic
355#473—1422no—
356#472—1422no—
357#471—1422no—
358#471—1422no—
359#471—1422no—
360#471—1422no—
361#471—1422no—
362#471—1422no—
363#444—1422no—
364#443—1422no—
365#430—711no—
366#430—711no—
367#430—711no—
368#430—711no—
369#430—711no—
370#430—1422no—
371C2×#108—711no—
372C2×#108—1422no—
373C2×#108C2×D7111yescharacteristic
374C2×#108C2×D7111yescharacteristic
375#421—711no—
376#421—711no—
377#419—711no—
378#418—711no—
379#413C2×D7111yescharacteristic
380#413C2×D7111yescharacteristic
381C2×#101—711no—
382C2×#101—711no—
383C2×#101—711no—
384C2×#100—711no—
385C2×#100—711no—
386C2×#100—711no—
387#405—711no—
388#344—711no—
389#344—711no—
390#338C2×D7111yescharacteristic
391#338C2×D7111yescharacteristic
392C2×#41—711no—
393C2×#41C22×D7111yescharacteristic
394C22×Q8—711no—
395C22×D4—711no—
396#137—2841no—
397#137—712no—
398#137—1422no—
399#137—1422no—
400#137—1422no—
401#137—1421no—
402AGL(1,ℤ/8)—2841no—
403AGL(1,ℤ/8)—712no—
404AGL(1,ℤ/8)—1422no—
405AGL(1,ℤ/8)—1422no—
406AGL(1,ℤ/8)—1422no—
407AGL(1,ℤ/8)—1421no—
408#135—1422no—
409C2×Q16—1421no—
410C2×Q16—1421no—
411C2×SD16—1421no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×SD16—1421no—
415C2×SD16—1421no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×SD16—1421no—
418C2×SD16—1421no—
419C2×SD16—1421no—
420C2×SD16—1421no—
421C2×D8—1421no—
422C2×D8—1421no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131—21no—
427#131—2841no—
428#131—2841no—
429#131—712no—
430#131—712no—
431#131—1422no—
432#131—1422no—
433#131—1421no—
434#131—1421no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—711no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—711no—
439C2×M16—711no—
440C2×M16—1422no—
441C2×M16—1422no—
442C2×M16—1421no—
443C2×M16C22×D7111yescharacteristic
444C2×M16C22×D7111yescharacteristic
445C2×M16C22×D7111yescharacteristic
446C2×M16C22×D7111yescharacteristic
447C2×M16C22×D7111yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1421no—
450C22×C8C22×D7111yescharacteristic
451#117—711no—
452#108—21no—
453#108—21no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—712no—
457#108—712no—
458#108—1422no—
459#108—1422no—
460#108—1422no—
461#108—1422no—
462#108—1422no—
463#104—1422no—
464#104—1422no—
465#103—2841no—
466#102—2841no—
467#101—21no—
468#101—21no—
469#101—1422no—
470#101—1422no—
471#101—1422no—
472#100—21no—
473#100—21no—
474#100—1422no—
475#100—1422no—
476#100—1422no—
477#97—1421no—
478C4×C8—1421no—
479C24—1421no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—712no—
485#41—712no—
486#41—1421no—
487#41—1421no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—711no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—2842no—
511Q16—2842no—
512Q16—1422no—
513SD16—2842no—
514SD16—2842no—
515SD16—2842no—
516SD16—2842no—
517SD16—2841no—
518SD16—2841no—
519SD16—2841no—
520SD16—2841no—
521SD16—1422no—
522SD16—1422no—
523D8—2842no—
524D8—2842no—
525D8—1422no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—2842no—
539M16—2842no—
540M16—712no—
541M16—712no—
542M16—712no—
543M16—712no—
544M16—1421no—
545M16—1421no—
546M16—1421no—
547M16—1421no—
548M16—1422no—
549M16—1422no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—2842no—
558C2×C8—2842no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1422no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8D4×D7111yescharacteristic
566C2×C8D4×D7111yescharacteristic
567C2×C8D4×D7111yescharacteristic
568C2×C8D4×D7111yescharacteristic
569C2×C8#1176586511yescharacteristic
570C2×C8#1176586511yescharacteristic
571C4⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—1421no—
574C23—21no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—11361no—
579C23—1421no—
580C23#1455617611yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587Q8—712no—
588Q8—1421no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597D4—712no—
598D4—1422no—
599D4—1422no—
600D4—1421no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1422no—
623C8—1422no—
624C8—1422no—
625C8—1422no—
626C8#1455610111yescharacteristic
627C8#1455610111yescharacteristic
628C8#1455610111yescharacteristic
629C8#1455610111yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—11361no—
636C22—11361no—
637C22—11361no—
638C22—1422no—
639C22#1798657911yescharacteristic
640C22#1798665011yescharacteristic
641C22#1798665911yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4#121×D7111yescharacteristic
647C4C2×#1455610111yescharacteristic
648C4#1798663311yescharacteristic
649C4#1798669311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—2842no—
655C2—11361no—
656C2#2259178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591782
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1813C2
socleC2×C71#2416
prime radical#22598071C2
hypercenter#1813D71
hypocenterC71#24808
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598080C2semidirect
3. C2×#17986263C2semidirect
4. C2×#17986262C2semidirect
5. #22597241C2semidirect
6. #22596948C2semidirect
7. #22589742C2semidirect
8. #22589739C2semidirect
9. #22589620C2semidirect
10. #22589613C2semidirect
11. #22589241C2semidirect
12. #22589128C2semidirect
13. #22588821C2semidirect
14. #22588814C2semidirect
15. C71×#1813C2semidirect
343. #1813D71semidirect
344. C71#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980802
#225980712
C2×#179862632
C2×#179862622
#225972412
#225969482
#225897422
#225897392
#225896202
#225896132
#225892412
#225891282
#225888212
#225888142
C71×#18132
#2480871