Subgroups — #32040054

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986797	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986270	—	2	2	no	—
19	#17986270	—	2	2	no	—
20	#17986269	—	2	2	no	—
21	#17986269	—	2	2	no	—
22	#17986268	—	2	4	no	—
23	#17986265	—	2	4	no	—
24	#17986119	—	2	2	no	—
25	#17986114	—	2	2	no	—
26	#17986047	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986047	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986047	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986046	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#108×D₇₁	—	2	2	no	—
32	#17986016	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#413×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#338×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556159	D₄	1	2	yes	—
48	#14556158	—	2	1	no	—
49	#14556156	—	2	4	no	—
50	#14556156	—	2	4	no	—
51	#14556154	D₄	1	2	yes	—
52	#14556153	—	2	1	no	—
53	#14556153	—	2	4	no	—
54	#14556153	—	4	2	no	—
55	#14556148	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
66	#14556136	—	2	4	no	—
67	#14556134	—	2	1	no	—
68	#14556134	—	2	1	no	—
69	#14556134	—	4	2	no	—
70	#14556134	D₄	1	2	yes	—
71	#14556134	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
76	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
78	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556064	D₄	1	2	yes	—
80	#14556064	D₄	1	2	yes	—
81	#14556063	—	2	2	no	—
82	#14556063	—	2	4	no	—
83	#14556063	—	2	4	no	—
84	#14556055	—	2	2	no	—
85	#14556054	—	2	2	no	—
86	#14556050	—	4	2	no	—
87	#14556044	—	2	4	no	—
88	#14556044	—	2	4	no	—
89	#14556044	—	2	4	no	—
90	#14556038	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	#11765865	—	2	1	no	—
111	#11765865	—	2	1	no	—
112	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	#11765855	—	2	2	no	—
125	#11765854	—	4	4	no	—
126	#11765853	—	2	2	no	—
127	#11765852	—	2	2	no	—
128	#11765852	—	4	4	no	—
129	D₅₆₈	—	4	4	no	—
130	D₅₆₈	—	4	1	no	—
131	D₅₆₈	—	4	1	no	—
132	D₅₆₈	—	4	1	no	—
133	D₅₆₈	—	4	1	no	—
134	#11765850	—	2	2	no	—
135	#11765850	—	4	4	no	—
136	#11765849	—	2	1	no	—
137	#11765849	—	2	1	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11765848	—	2	2	no	—
143	#11765848	—	2	2	no	—
144	#11765848	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	D₂₈₄	—	2	1	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
217	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
218	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	#24809	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	4	2	no	—
254	D₇₁	—	16	2	no	—
255	#3068	—	71	2	no	—
256	C₂×#472	—	71	1	no	—
257	C₂×#472	—	71	1	no	—
258	#2955	—	71	1	no	—
259	#2916	—	71	1	no	—
260	#2069	—	71	2	no	—
261	#2048	—	71	2	no	—
262	#1978	—	71	1	no	—
263	#1953	—	71	1	no	—
264	#1903	—	71	2	no	—
265	#1813	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₇₁	#24809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#575	—	71	1	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
271	#568	—	71	2	no	—
272	C₂×#131	—	71	1	no	—
273	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#472	—	142	4	no	—
275	#472	—	142	2	no	—
276	#472	—	142	2	no	—
277	#472	—	142	2	no	—
278	#472	—	142	2	no	—
279	#471	—	142	4	no	—
280	#444	—	142	2	no	—
281	#443	—	142	2	no	—
282	#430	—	71	2	no	—
283	#430	—	71	1	no	—
284	#430	—	71	2	no	—
285	#430	—	142	2	no	—
286	C₂×#108	—	71	1	no	—
287	C₂×#108	—	142	2	no	—
288	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#421	—	71	1	no	—
291	#421	—	71	1	no	—
292	#418	—	71	2	no	—
293	#413	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#100	—	71	2	no	—
295	C₂×#100	—	71	2	no	—
296	C₂×#100	—	71	2	no	—
297	#405	—	71	1	no	—
298	#344	—	71	2	no	—
299	#338	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×#41	—	71	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
303	#137	—	71	2	no	—
304	#137	—	142	1	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
311	#135	—	142	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×D₈	—	142	2	no	—
315	C₂×D₈	—	142	2	no	—
316	C₂×D₈	—	142	1	no	—
317	C₂×D₈	—	142	1	no	—
318	C₂×D₈	—	142	1	no	—
319	C₂×D₈	—	142	1	no	—
320	C₂×D₈	—	142	1	no	—
321	C₂×D₈	—	142	1	no	—
322	#131	—	2	1	no	—
323	#131	—	2	1	no	—
324	#131	—	2	1	no	—
325	#131	—	2	1	no	—
326	#131	—	284	2	no	—
327	#131	—	71	2	no	—
328	#131	—	71	2	no	—
329	#131	—	142	4	no	—
330	#131	—	142	1	no	—
331	#131	—	142	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#117	—	71	1	no	—
345	#108	—	2	1	no	—
346	#108	—	2	1	no	—
347	#108	—	2	1	no	—
348	#108	—	2	1	no	—
349	#108	—	71	2	no	—
350	#108	—	71	2	no	—
351	#108	—	142	4	no	—
352	#108	—	142	2	no	—
353	#108	—	142	4	no	—
354	#104	—	142	2	no	—
355	#104	—	142	2	no	—
356	#102	—	284	2	no	—
357	#101	—	2	2	no	—
358	#100	—	2	2	no	—
359	#100	—	142	4	no	—
360	#100	—	142	4	no	—
361	#100	—	142	4	no	—
362	#97	—	142	1	no	—
363	C₄×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂⁴	—	142	2	no	—
365	#41	—	2	1	no	—
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	2	1	no	—
369	#41	—	71	2	no	—
370	#41	—	71	2	no	—
371	#41	—	142	1	no	—
372	#41	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
374	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	71	1	no	—
377	C₂×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	142	2	no	—
389	SD₁₆	—	284	4	no	—
390	SD₁₆	—	284	4	no	—
391	SD₁₆	—	142	2	no	—
392	SD₁₆	—	142	2	no	—
393	D₈	—	284	4	no	—
394	D₈	—	284	4	no	—
395	D₈	—	284	1	no	—
396	D₈	—	284	1	no	—
397	D₈	—	284	1	no	—
398	D₈	—	284	1	no	—
399	D₈	—	142	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	1	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	1	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	4	1	no	—
407	M₁₆	—	4	1	no	—
408	M₁₆	—	284	4	no	—
409	M₁₆	—	71	2	no	—
410	M₁₆	—	71	2	no	—
411	M₁₆	—	71	4	no	—
412	M₁₆	—	142	1	no	—
413	M₁₆	—	142	1	no	—
414	M₁₆	—	142	2	no	—
415	M₁₆	—	142	2	no	—
416	M₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	284	4	no	—
423	C₂×C₈	—	142	1	no	—
424	C₂×C₈	—	142	1	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄²	—	142	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	1136	2	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	#14556176	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	2	1	no	—
446	Q₈	—	71	2	no	—
447	Q₈	—	142	1	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	2	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	284	2	no	—
453	D₄	—	284	2	no	—
454	D₄	—	284	2	no	—
455	D₄	—	284	2	no	—
456	D₄	—	71	2	no	—
457	D₄	—	142	2	no	—
458	D₄	—	142	2	no	—
459	D₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	142	4	no	—
477	C₈	—	142	2	no	—
478	C₈	—	142	2	no	—
479	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
480	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
481	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
482	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	568	1	no	—
487	C₂²	—	568	2	no	—
488	C₂²	—	1136	2	no	—
489	C₂²	—	1136	2	no	—
490	C₂²	—	1136	2	no	—
491	C₂²	—	142	2	no	—
492	C₂²	#17986579	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986650	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	568	1	no	—
497	C₄	—	142	2	no	—
498	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	—	284	2	no	—
507	C₂	—	1136	2	no	—
508	C₂	#22591782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591782
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1813	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2416
hypercenter	#1813	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24809
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598071	C₂	semidirect
2. C₂×#17986270	C₂	semidirect
3. C₂×#17986269	C₂	semidirect
4. #22597241	C₂	semidirect
5. #22596948	C₂	semidirect
6. #22589739	C₂	semidirect
7. #22589613	C₂	semidirect
8. #22589248	C₂	semidirect
9. #22589128	C₂	semidirect
10. #22588821	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1813	C₂	semidirect
265. #1813	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#24809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598071	2
C₂×#17986270	2
C₂×#17986269	2
#22597241	2
#22596948	2
#22589739	2
#22589613	2
#22589248	2
#22589128	2
#22588821	2
C₇₁×#1813	2
#24809	71