Finite Group Databasebeta

← #32040058

Subgroups — #32040058

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598078C211yesmaximal, characteristic
2#22598076C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597242C211yesmaximal, characteristic
6#22596950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986799C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24C2×#14556136C2211yescharacteristic
25C2×#14556136C2211yescharacteristic
26#17986275—22no—
27#17986273—22no—
28#17986273—22no—
29#17986273—22no—
30#17986273—22no—
31#17986273—22no—
32#17986265—22no—
33#17986263—22no—
34#17986120—22no—
35#17986115—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic
37#17986047C2211yescharacteristic
38#17986046—22no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41C2×#14556063C2211yescharacteristic
42#108×D71—22no—
43#17986015C2211yescharacteristic
44#17986015C2211yescharacteristic
45#17986009C2211yescharacteristic
46#17986008C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic
48#17985981C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53#17985771C2211yescharacteristic
54#17985770C2211yescharacteristic
55C71⋊#338C2211yescharacteristic
56#430×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic
58#430×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60C2×#101×C71C2211yescharacteristic
61C2×#101×C71C2211yescharacteristic
62#338×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C2×#11765865C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66#14556161—21no—
67#14556161—22no—
68#14556161—22no—
69#14556161—22no—
70#14556161—41no—
71#14556161D412yes—
72#14556159—22no—
73#14556159—22no—
74#14556159—22no—
75#14556159—41no—
76#14556156—21no—
77#14556156D412yes—
78#14556150—22no—
79C2×Dic284—21no—
80C2×Dic284—21no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765855—21no—
84C2×#11765855—21no—
85C2×#11765855—21no—
86C2×#11765855—21no—
87C2×#11765855—21no—
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765854—21no—
91C2×#11765852—21no—
92C2×#11765852—21no—
93#14556136—21no—
94#14556136—21no—
95#14556136—22no—
96#14556136—21no—
97#14556136—21no—
98#14556136—21no—
99#14556136—21no—
100#14556136—41no—
101#14556136D412yes—
102#14556136D412yes—
103#14556134—22no—
104#14556134—41no—
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765849C2311yescharacteristic
108C2×#11765848—21no—
109C2×#11765848—21no—
110M16×D71—22no—
111M16×D71—22no—
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D71—21no—
114C2×C8×D71—21no—
115#14556087C2311yescharacteristic
116#14556064—22no—
117#14556063—21no—
118#14556063—21no—
119#14556063—21no—
120#14556063—21no—
121#14556063—22no—
122#14556063D412yes—
123#14556063D412yes—
124#14556054—22no—
125#14556054—22no—
126#14556053—41no—
127#14556052—41no—
128#14556046—21no—
129#14556046—21no—
130#14556046—22no—
131#14556046—22no—
132#14556046—22no—
133#14556044—21no—
134#14556044—21no—
135#14556038—21no—
136C8×Dic71—21no—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144#108×C71—22no—
145#108×C71—22no—
146#108×C71—22no—
147#101×C71—22no—
148#101×C71—22no—
149#101×C71—22no—
150#11765865—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865C2×D412yes—
157#11765865C2×D412yes—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic142#4111yescharacteristic
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×D284#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173Dic284—22no—
174Dic284—42no—
175Dic284—42no—
176#11765855—42no—
177#11765855—42no—
178#11765855—41no—
179#11765855—41no—
180#11765855—41no—
181#11765855—41no—
182#11765854—22no—
183#11765854—22no—
184#11765854—42no—
185#11765854—42no—
186#11765852—42no—
187#11765852—42no—
188D568—22no—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849C2×D412yes—
195#11765848—22no—
196#11765848—22no—
197#11765848—42no—
198#11765848—42no—
199#11765848—41no—
200#11765848—41no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
209C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
210C8×D71—22no—
211C8×D71—22no—
212C8×D71—42no—
213C8×D71—42no—
214C8×D71—41no—
215C8×D71—41no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227M16×C71—21no—
228M16×C71—21no—
229M16×C71—21no—
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71C2×D412yes—
237M16×C71C2×D412yes—
238M16×C71C2×D412yes—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C23×C712−1+411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D71—22no—
262C22⋊D71—22no—
263C22⋊D71—41no—
264C22⋊D71—41no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—21no—
272D284—21no—
273D284—21no—
274D284#12112yes—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279Dic142—21no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142#12112yes—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8#12111yescharacteristic
297C71⋊C8#12111yescharacteristic
298C71⋊C8#12111yescharacteristic
299C71⋊C8#12111yescharacteristic
300C22×C71—41no—
301C22×C71#53711yescharacteristic
302C22×C71#54711yescharacteristic
303C22×C71#54811yescharacteristic
304C2×D71—22no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71C2×#12111yescharacteristic
310C4×C71C2×#12111yescharacteristic
311C4×C71D4211yescharacteristic
312C4×C71#55311yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#24810—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71#241611yescharacteristic
322D71—42no—
323D71—81no—
324#3069—711no—
325#3069—711no—
326C2×#473—711no—
327C2×#473—711no—
328#2955—711no—
329#2916—711no—
330#2070—711no—
331#2070D7111yescharacteristic, complemented
332#2049—711no—
333#2049—711no—
334#1979—711no—
335#1953—711no—
336#1902—711no—
337#1902—711no—
338#1813—711no—
339C71#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575—711no—
341C2×#137—711no—
342C2×#137—711no—
343C2×#137—711no—
344C2×#137—711no—
345C22×Q16—711no—
346#568—711no—
347#568—711no—
348C2×#131—711no—
349C2×#131—711no—
350#473—1422no—
351#473—1422no—
352#473—1422no—
353#473—1422no—
354#473—1422no—
355#473—1422no—
356#471—1422no—
357#471—1422no—
358#444—1422no—
359#443—1422no—
360#430—711no—
361#430—711no—
362#430—1422no—
363#430C2×D7111yescharacteristic
364#430C2×D7111yescharacteristic
365#430C2×D7111yescharacteristic
366C2×#108—711no—
367C2×#108—711no—
368C2×#108—711no—
369C2×#108—1422no—
370#421—711no—
371#421—711no—
372#419—711no—
373#419—711no—
374#413—711no—
375#413—711no—
376C2×#101—711no—
377C2×#101—711no—
378C2×#101—711no—
379C2×#101C2×D7111yescharacteristic
380C2×#101C2×D7111yescharacteristic
381C2×#101C2×D7111yescharacteristic
382#405—711no—
383#344—711no—
384#344—711no—
385#338—711no—
386#338C2×D7111yescharacteristic
387C2×#41—711no—
388C2×#41—711no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391#137—2841no—
392#137—2841no—
393#137—712no—
394#137—1422no—
395#137—1422no—
396#137—1421no—
397#137—1422no—
398#137—1422no—
399#137—1422no—
400#137—1422no—
401AGL(1,ℤ/8)—712no—
402AGL(1,ℤ/8)—1421no—
403#135—1422no—
404C2×Q16—1421no—
405C2×Q16—1421no—
406C2×Q16—1421no—
407C2×Q16—1421no—
408C2×Q16—1421no—
409C2×Q16—1421no—
410C2×Q16—1421no—
411C2×Q16—1421no—
412C2×Q16—1421no—
413C2×Q16—1421no—
414C2×SD16—1421no—
415C2×SD16—1421no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×SD16—1421no—
418#131—2841no—
419#131—2841no—
420#131—712no—
421#131—712no—
422#131—1422no—
423#131—1421no—
424#131—1421no—
425#131—1421no—
426#131—1421no—
427#131—1422no—
428#131—1421no—
429#131—1421no—
430C2×M16—711no—
431C2×M16—711no—
432C2×M16—711no—
433C2×M16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C2×M16—1422no—
436C2×M16—1422no—
437C2×M16C22×D7111yescharacteristic
438C2×M16C22×D7111yescharacteristic
439C2×M16C22×D7111yescharacteristic
440C2×M16C22×D7111yescharacteristic
441C2×M16C22×D7111yescharacteristic
442C2×M16C22×D7111yescharacteristic
443C22×C8—711no—
444C22×C8—1421no—
445C22×C8—1421no—
446#117—711no—
447#108—22no—
448#108—22no—
449#108—22no—
450#108—712no—
451#108—712no—
452#108—1422no—
453#108—1421no—
454#108—1421no—
455#108—1421no—
456#108—1421no—
457#108—1422no—
458#104—1422no—
459#104—1422no—
460#103—2841no—
461#103—2841no—
462#101—22no—
463#101—22no—
464#101—22no—
465#101—1422no—
466#101—1421no—
467#101—1421no—
468#101—1422no—
469#101—1422no—
470#100—1421no—
471#100—1421no—
472#97—1421no—
473C4×C8—1421no—
474#41—712no—
475#41—712no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478#41—1421no—
479#41—1421no—
480#41—1421no—
481#41—1421no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×D4—711no—
497C2×D4—711no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—2842no—
506Q16—2842no—
507Q16—2842no—
508Q16—2841no—
509Q16—2841no—
510Q16—2841no—
511Q16—2841no—
512Q16—2842no—
513Q16—1422no—
514SD16—2842no—
515SD16—2842no—
516SD16—2842no—
517SD16—2842no—
518SD16—1422no—
519SD16—1422no—
520D8—1422no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—2842no—
531M16—2841no—
532M16—2841no—
533M16—2842no—
534M16—712no—
535M16—1422no—
536M16—1422no—
537M16—1421no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540M16—1421no—
541M16—1421no—
542M16D4×D7112yes—
543M16D4×D7112yes—
544M16D4×D7112yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—2842no—
552C2×C8—2841no—
553C2×C8—2841no—
554C2×C8—2842no—
555C2×C8—711no—
556C2×C8—711no—
557C2×C8—711no—
558C2×C8—711no—
559C2×C8—711no—
560C2×C8—711no—
561C2×C8—1422no—
562C2×C8—1422no—
563C2×C8—1421no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C42—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23#1455617611yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580Q8—712no—
581Q8—1421no—
582Q8—1421no—
583Q8—1421no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—712no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589D4—1421no—
590D4—1421no—
591D4—1421no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C8—711no—
620C8—711no—
621C8—711no—
622C8—711no—
623C8—1422no—
624C22—41no—
625C22—2841no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—1422no—
629C22#1798657911yescharacteristic
630C22#1798665111yescharacteristic
631C22#1798665911yescharacteristic
632C4—81no—
633C4—2841no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—1422no—
637C4#121×D7111yescharacteristic
638C4#121×D7111yescharacteristic
639C4#1798663311yescharacteristic
640C4#1798670011yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—2842no—
645C2—5681no—
646C2#2259177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591775
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2070C2
socleC2×C71#2416
prime radical#17986799C22
hypercenter#2070D71
hypocenterC71#24810
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986273C2semidirect
4. C2×#17986273C2semidirect
6. #22596950C2semidirect
7. #22589740C2semidirect
8. #22589622C2semidirect
9. #22589619C2semidirect
10. #22589252C2semidirect
11. #22589127C2semidirect
12. #22588816C2semidirect
13. #22588814C2semidirect
14. #22588389C2semidirect
15. C71×#2070C2semidirect
331. #2070D71semidirect
339. C71#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980782
#225980762
C2×#179862732
#225972422
#225969502
#225897402
#225896222
#225896192
#225892522
#225891272
#225888162
#225888142
#225883892
C71×#20702
#2481071