Subgroups — #32040061

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598078	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22596948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986275	—	2	2	no	—
20	#17986275	—	2	2	no	—
21	#17986275	—	2	2	no	—
22	#17986275	—	2	2	no	—
23	#17986275	—	2	4	no	—
24	#17986263	—	2	4	no	—
25	#17986122	—	2	2	no	—
26	#17986117	—	2	2	no	—
27	#17986048	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986047	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986046	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#108×D₇₁	—	2	2	no	—
32	#17986017	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986017	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇₁⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
40	#430×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#344×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556161	—	2	1	no	—
49	#14556161	—	2	4	no	—
50	#14556161	—	2	4	no	—
51	#14556161	—	2	4	no	—
52	#14556161	—	4	2	no	—
53	#14556161	D₄	1	2	yes	—
54	#14556156	—	2	1	no	—
55	#14556156	D₄	1	2	yes	—
56	#14556150	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
67	#14556136	—	4	2	no	—
68	#14556134	—	2	4	no	—
69	#14556134	—	2	1	no	—
70	#14556134	—	2	1	no	—
71	#14556134	—	2	1	no	—
72	#14556134	—	2	1	no	—
73	#14556134	—	2	1	no	—
74	#14556134	—	2	1	no	—
75	#14556134	D₄	1	2	yes	—
76	#14556134	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
81	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
82	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
85	#14556064	—	2	2	no	—
86	#14556064	—	2	1	no	—
87	#14556064	—	2	1	no	—
88	#14556063	—	2	4	no	—
89	#14556056	—	2	2	no	—
90	#14556056	—	2	2	no	—
91	#14556051	—	4	2	no	—
92	#14556046	—	2	2	no	—
93	#14556046	—	2	4	no	—
94	#14556046	—	2	4	no	—
95	#14556046	—	2	4	no	—
96	#14556044	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#108×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	#108×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#11765865	—	2	1	no	—
110	#11765865	—	2	1	no	—
111	#11765865	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₈₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
133	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
134	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
135	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
136	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
137	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
138	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
139	#11765854	—	2	2	no	—
140	#11765854	—	2	2	no	—
141	#11765854	—	4	4	no	—
142	#11765854	—	4	4	no	—
143	D₅₆₈	—	2	2	no	—
144	#11765849	—	2	1	no	—
145	#11765849	—	2	2	no	—
146	#11765849	—	2	1	no	—
147	#11765849	—	2	1	no	—
148	#11765849	—	2	2	no	—
149	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11765848	—	2	2	no	—
151	#11765848	—	2	2	no	—
152	#11765848	—	4	4	no	—
153	#11765848	—	4	1	no	—
154	#11765848	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	D₂₈₄	—	2	1	no	—
202	D₂₈₄	—	2	1	no	—
203	D₂₈₄	—	2	1	no	—
204	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
205	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
217	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	Dic₇₁	—	8	2	no	—
243	#24810	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₁	#2416	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	4	2	no	—
249	D₇₁	—	8	1	no	—
250	#3069	—	71	2	no	—
251	C₂×#473	—	71	1	no	—
252	C₂×#473	—	71	1	no	—
253	#2955	—	71	1	no	—
254	#2916	—	71	1	no	—
255	#2070	—	71	2	no	—
256	#2049	—	71	2	no	—
257	#1979	—	71	1	no	—
258	#1953	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1902	—	71	2	no	—
260	#1813	—	71	1	no	—
261	C₇₁	#24810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#575	—	71	1	no	—
263	C₂×#137	—	71	2	no	—
264	C₂×#137	—	71	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
266	#568	—	71	2	no	—
267	C₂×#131	—	71	1	no	—
268	C₂×#131	—	71	1	no	—
269	#473	—	142	2	no	—
270	#473	—	142	2	no	—
271	#473	—	142	4	no	—
272	#473	—	142	2	no	—
273	#473	—	142	2	no	—
274	#471	—	142	4	no	—
275	#444	—	142	2	no	—
276	#443	—	142	2	no	—
277	#430	—	71	1	no	—
278	#430	—	71	2	no	—
279	#430	—	142	2	no	—
280	#430	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×#108	—	71	1	no	—
282	C₂×#108	—	142	2	no	—
283	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#421	—	71	1	no	—
286	#421	—	71	1	no	—
287	#419	—	71	2	no	—
288	#413	—	71	2	no	—
289	C₂×#101	—	71	2	no	—
290	C₂×#101	—	71	2	no	—
291	C₂×#101	—	71	2	no	—
292	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#344	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	#338	—	71	2	no	—
295	C₂×#41	—	71	1	no	—
296	C₂×#41	—	71	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
298	#137	—	284	2	no	—
299	#137	—	71	2	no	—
300	#137	—	142	4	no	—
301	#137	—	142	4	no	—
302	#137	—	142	1	no	—
303	#137	—	142	4	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
306	#135	—	142	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
317	#131	—	284	2	no	—
318	#131	—	71	2	no	—
319	#131	—	71	2	no	—
320	#131	—	142	4	no	—
321	#131	—	142	1	no	—
322	#131	—	142	1	no	—
323	#131	—	142	1	no	—
324	#131	—	142	1	no	—
325	#131	—	142	1	no	—
326	#131	—	142	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#108	—	2	4	no	—
341	#108	—	2	1	no	—
342	#108	—	2	1	no	—
343	#108	—	142	2	no	—
344	#108	—	142	4	no	—
345	#108	—	142	1	no	—
346	#108	—	142	1	no	—
347	#108	D₂₈₄	1	2	yes	—
348	#108	D₂₈₄	1	2	yes	—
349	#104	—	142	2	no	—
350	#104	—	142	2	no	—
351	#103	—	284	2	no	—
352	#101	—	142	4	no	—
353	#101	—	142	2	no	—
354	#101	—	142	4	no	—
355	#101	—	142	4	no	—
356	#100	—	142	2	no	—
357	#97	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	#41	—	71	2	no	—
360	#41	—	71	2	no	—
361	#41	—	142	1	no	—
362	#41	—	142	1	no	—
363	#41	—	142	1	no	—
364	#41	—	142	1	no	—
365	#41	—	142	1	no	—
366	#41	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	71	1	no	—
376	C₂×D₄	—	71	1	no	—
377	C₂×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂×D₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	284	4	no	—
384	Q₁₆	—	284	4	no	—
385	Q₁₆	—	284	1	no	—
386	Q₁₆	—	284	1	no	—
387	Q₁₆	—	284	1	no	—
388	Q₁₆	—	284	1	no	—
389	Q₁₆	—	142	2	no	—
390	SD₁₆	—	284	4	no	—
391	SD₁₆	—	284	4	no	—
392	SD₁₆	—	142	2	no	—
393	SD₁₆	—	142	2	no	—
394	D₈	—	142	2	no	—
395	M₁₆	—	2	1	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	284	4	no	—
400	M₁₆	—	284	1	no	—
401	M₁₆	—	284	1	no	—
402	M₁₆	—	71	2	no	—
403	M₁₆	—	142	2	no	—
404	M₁₆	—	142	1	no	—
405	M₁₆	—	142	1	no	—
406	M₁₆	—	142	2	no	—
407	M₁₆	—	142	1	no	—
408	M₁₆	—	142	2	no	—
409	M₁₆	—	142	2	no	—
410	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	284	4	no	—
416	C₂×C₈	—	284	1	no	—
417	C₂×C₈	—	284	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	142	1	no	—
433	C₂³	—	142	1	no	—
434	C₂³	#14556176	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	Q₈	—	284	2	no	—
437	Q₈	—	284	2	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	71	2	no	—
440	Q₈	—	142	1	no	—
441	Q₈	—	142	1	no	—
442	Q₈	—	142	1	no	—
443	D₄	—	284	1	no	—
444	D₄	—	284	1	no	—
445	D₄	—	71	2	no	—
446	D₄	—	142	2	no	—
447	D₄	—	142	2	no	—
448	D₄	—	142	1	no	—
449	D₄	—	142	1	no	—
450	D₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	284	2	no	—
471	C₈	—	284	1	no	—
472	C₈	—	142	2	no	—
473	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
474	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
475	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
476	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	284	1	no	—
479	C₂²	—	568	1	no	—
480	C₂²	—	568	1	no	—
481	C₂²	—	142	2	no	—
482	C₂²	#17986579	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	284	1	no	—
487	C₄	—	568	2	no	—
488	C₄	—	142	2	no	—
489	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
491	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986702	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	284	2	no	—
497	C₂	—	568	1	no	—
498	C₂	#22591778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591778
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1953	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2416
prime radical	#17986799	C₂²
hypercenter	#1953	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24810
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986275	C₂	semidirect
3. C₂×#17986275	C₂	semidirect
5. #22596948	C₂	semidirect
6. #22589740	C₂	semidirect
7. #22589623	C₂	semidirect
8. #22589255	C₂	semidirect
9. #22588812	C₂	semidirect
10. #22588387	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1953	C₂	semidirect
258. #1953	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#24810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598078	2
C₂×#17986275	2
#22597244	2
#22596948	2
#22589740	2
#22589623	2
#22589255	2
#22588812	2
#22588387	2
C₇₁×#1953	2
#24810	71