Subgroups — #32040088

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588689	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
17	#17986286	—	2	4	no	—
18	C₄×D₅₆₈	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985910	—	2	2	no	—
28	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985870	—	2	2	no	—
31	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985856	—	2	1	no	—
33	#17985856	—	2	1	no	—
34	#17985856	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
56	#14556090	—	2	4	no	—
57	#14556090	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556062	—	2	2	no	—
71	#14556059	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
74	#14556050	—	2	2	no	—
75	#14556050	—	2	2	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	#14556048	—	4	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
121	D₅₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	D₂₈₄	—	2	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	2	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	1	no	—
214	D₂₈₄	—	4	1	no	—
215	D₂₈₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₄×C₇₁	#463	1	4	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	#24812	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	#2417	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3303	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3325	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3380	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3384	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	4	4	no	—
264	D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×#476	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
267	#2563	—	71	1	no	—
268	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	#2085	—	71	2	no	—
270	#2065	—	71	2	no	—
271	#1990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1939	—	71	1	no	—
273	#1879	—	71	2	no	—
274	#1804	—	71	2	no	—
275	#1802	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#24812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	#476	—	142	4	no	—
284	C₄×D₈	—	142	4	no	—
285	C₂×#107	—	71	1	no	—
286	C₂×#106	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×#102	—	71	2	no	—
290	C₂×#102	—	71	1	no	—
291	C₂×#102	—	71	1	no	—
292	C₂×#102	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#393	—	142	2	no	—
295	#390	—	71	2	no	—
296	#389	—	71	2	no	—
297	#385	—	142	2	no	—
298	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#382	—	71	2	no	—
300	#380	—	142	1	no	—
301	#380	—	142	1	no	—
302	#380	—	142	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	#336	—	71	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×D₈	—	71	4	no	—
315	C₂×D₈	—	142	2	no	—
316	C₂×D₈	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	284	2	no	—
323	C₄×D₄	—	71	4	no	—
324	C₄×D₄	—	142	4	no	—
325	C₄×D₄	—	142	2	no	—
326	C₄×D₄	—	142	2	no	—
327	C₄×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	142	2	no	—
347	#106	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#102	—	284	2	no	—
351	#102	—	142	4	no	—
352	#102	—	142	2	no	—
353	#102	—	142	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	71	2	no	—
356	#95	—	142	2	no	—
357	#95	—	142	2	no	—
358	#95	—	142	2	no	—
359	C₂⁴	—	142	1	no	—
360	C₂⁴	—	142	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	—	71	2	no	—
365	C₂×D₄	—	71	2	no	—
366	C₂×D₄	—	71	2	no	—
367	C₂×D₄	—	71	2	no	—
368	C₂×D₄	—	142	1	no	—
369	C₂×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂×D₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	D₈	—	142	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄²	—	142	2	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
427	C₂³	—	284	1	no	—
428	C₂³	—	284	1	no	—
429	C₂³	—	284	1	no	—
430	C₂³	—	284	1	no	—
431	C₂³	—	284	1	no	—
432	C₂³	—	284	1	no	—
433	C₂³	—	284	1	no	—
434	C₂³	—	284	1	no	—
435	C₂³	—	284	1	no	—
436	C₂³	—	284	1	no	—
437	C₂³	—	142	2	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	—	142	2	no	—
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	D₄	—	284	1	no	—
444	D₄	—	284	1	no	—
445	D₄	—	71	4	no	—
446	D₄	—	142	2	no	—
447	D₄	—	142	2	no	—
448	D₄	—	142	2	no	—
449	D₄	—	142	2	no	—
450	D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	568	8	no	—
466	C₂×C₄	—	568	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	568	1	no	—
497	C₂²	—	568	1	no	—
498	C₂²	—	568	1	no	—
499	C₂²	—	568	1	no	—
500	C₂²	—	142	4	no	—
501	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986664	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	284	2	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	568	1	no	—
515	C₄	#17986217	1	4	yes	—
516	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986690	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986709	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	284	4	no	—
521	C₂	—	568	2	no	—
522	C₂	#22591794	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986217	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597884	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22600267	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22600581	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22601209	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22601244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
hypercenter	#1990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24812
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986286	C₂	semidirect
3. #22593514	C₂	semidirect
4. #22591240	C₂	semidirect
5. #22589827	C₂	semidirect
6. #22589715	C₂	semidirect
7. #22589058	C₂	semidirect
9. #22588349	C₂	semidirect
10. #22588337	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1990	C₂	semidirect
50. C₂×D₅₆₈	Q₈	semidirect
271. #1990	D₇₁	semidirect
276. C₇₁	#24812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986286	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
#22593514	2
#22591240	2
#22589827	2
#22589715	2
#22589058	2
#22588689	2
#22588349	2
#22588337	2
C₇₁×#1990	2
#24812	71