Finite Group Databasebeta

← #32040091

Subgroups — #32040091

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic
3#22593292C211yesmaximal, characteristic
4#22591254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589711C211yesmaximal, characteristic
7#22589709C211yesmaximal, characteristic
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588696C211yesmaximal, characteristic
11#22588694C211yesmaximal, characteristic
12#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588339C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986283—24no—
25#17986086—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985934—21no—
38#17985934—21no—
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985896—21no—
43#17985894—21no—
44#17985868—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985868C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985850—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854Q814yescomplemented
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556106—44no—
73#14556106—44no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—41no—
76#14556093—22no—
77#14556093—22no—
78#14556093—41no—
79#14556093D414yes—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556059—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—41no—
107Dic71⋊C8—22no—
108Dic71⋊C8—41no—
109#14556053—22no—
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112#14556050—41no—
113#14556048—22no—
114#14556048—41no—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#106×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×Dic142C2×Q812yes—
141C2×Dic142#4112yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×Q812yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158#11765854—28no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—81no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—81no—
179Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71—81no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C2×SD1612yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71#12112yes—
267C2×Dic71#12112yes—
268C2×Dic71C2×SD1612yes—
269C2×Dic71C2×SD1612yes—
270C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275C4×D71—84no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142—84no—
280Dic142C22⋊Q814yescomplemented
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#54611yescharacteristic
287C22×C71D4×Q811yescharacteristic
288C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C71#53711yescharacteristic
307C4×C71#55211yescharacteristic
308C4×C71#55411yescharacteristic
309Dic71—24no—
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71#46014yes—
316#24813—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#241711yescharacteristic
318C2×C71C2×#46011yescharacteristic
319C2×C71#304611yescharacteristic
320C2×C71#329811yescharacteristic
321C2×C71#333211yescharacteristic
322C2×C71Q8×SD1611yescharacteristic
323C2×C71#338611yescharacteristic
324D71—82no—
325C2×#475—711no—
326C2×C4×SD16—711no—
327#2542—711no—
328Q8×C4⋊C4—711no—
329#2084—711no—
330#2084D7111yescharacteristic, complemented
331#2065—711no—
332#2065—711no—
333#1990—711no—
334#1939—711no—
335#1880—711no—
336#1880—711no—
337#1803—711no—
338#1803—711no—
339#1802—711no—
340C71#2481311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—711no—
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×C22⋊Q8—1421no—
344C2×C22⋊Q8—1421no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349#475—1424no—
350C4×SD16—1424no—
351C2×#106—711no—
352C2×#106C2×D7111yescharacteristic
353C2×#106C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×C4×C8—711no—
364#399—1421no—
365#399—1421no—
366#390—711no—
367#390—711no—
368#389—711no—
369#389—1421no—
370#389—1421no—
371#389C2×D7111yescharacteristic
372#384—711no—
373#384—711no—
374#384—1421no—
375#384C2×D7111yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—1421no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#336—711no—
385#336C2×D7111yescharacteristic
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C2×SD16—714no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—2844no—
400C22⋊Q8—2844no—
401C4×Q8—2841no—
402C4×Q8—2841no—
403C4×Q8—714no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#106—22no—
441#106—22no—
442#106—1422no—
443C4⋊C8—2841no—
444C4⋊C8—2841no—
445C4⋊C8—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#102—2841no—
450#102—2841no—
451#102—1422no—
452C4×C8—1422no—
453#95—21no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457C24—1421no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—1428no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8Q8×D7112yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—714no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4D4×D7112yes—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2842no—
537C42—2842no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42—1424no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—1422no—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—5684no—
552Q8—714no—
553Q8—1422no—
554Q8—1422no—
555Q8—1422no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4SD16×D7112yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4#1455617411yescharacteristic
605C2×C4#1455617611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22#121×D7111yescharacteristic
618C22#1798664111yescharacteristic
619C22#1798666411yescharacteristic
620C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
621C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
622C22#1798680511yescharacteristic
623C22#1798681511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4—714no—
634C4—1422no—
635C4—1424no—
636C4—1422no—
637C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
638C4#1798657911yescharacteristic
639C4#1798668111yescharacteristic
640C4#1798670511yescharacteristic
641C2—5682no—
642C2#2259178611yescharacteristic
643C2#460×D7111yescharacteristic
644C2#2259788511yescharacteristic
645C2#2260020311yescharacteristic
646C2#2260066511yescharacteristic
647C2#2260119711yescharacteristic
648C2#2260125811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2084C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2084D71
hypocenterC71#24813
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986283C2semidirect
4. #22591254C2semidirect
5. #22589819C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589057C2semidirect
12. #22588344C2semidirect
13. #22588342C2semidirect
15. C71×#2084C2semidirect
67. C2×#11765854Q8semidirect
179. Dic71⋊C4SD16semidirect
280. Dic142C22⋊Q8semidirect
330. #2084D71semidirect
340. C71#24813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862832
C2×#179860862
#225932922
#225912542
#225898192
#225897112
#225897092
#225892992
#225890572
#225886962
#225886942
#225883442
#225883422
#225883392
C71×#20842
#2481371