Subgroups — #32040092

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589714	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588698	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986281	—	2	4	no	—
16	C₄×#11765853	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985896	—	2	2	no	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985868	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#399×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765853	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556059	—	2	2	no	—
64	#14556059	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	#14556051	—	2	2	no	—
68	#14556051	—	2	4	no	—
69	#14556049	—	2	2	no	—
70	#14556049	—	4	2	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	#11765853	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
212	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	#460	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	8	2	no	—
242	#24813	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×C₇₁	#2417	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3298	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3332	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#475	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
253	#2542	D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	#2084	—	71	2	no	—
256	#2065	—	71	2	no	—
257	#1990	—	71	1	no	—
258	#1939	—	71	1	no	—
259	#1880	—	71	2	no	—
260	#1803	—	71	2	no	—
261	#1802	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#24813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#475	—	142	4	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
272	C₂×#106	—	71	2	no	—
273	C₂×#106	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₂×#103	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	71	1	no	—
278	C₂×#102	—	71	2	no	—
279	C₂×#102	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
281	#399	—	2	2	no	—
282	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#389	—	71	2	no	—
284	#389	—	142	2	no	—
285	#384	—	71	1	no	—
286	#384	—	142	1	no	—
287	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	—	71	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	142	2	no	—
336	#106	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
339	#103	—	142	2	no	—
340	#103	—	142	4	no	—
341	#102	—	284	2	no	—
342	#102	—	142	2	no	—
343	C₄×C₈	—	142	2	no	—
344	#95	—	142	2	no	—
345	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	142	8	no	—
376	C₂×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	1	no	—
378	C₂×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	1	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂×C₈	—	142	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	#11765853	1	4	yes	complemented
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	284	4	no	—
409	C₄²	—	142	4	no	—
410	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	8	4	no	—
421	Q₈	—	71	4	no	—
422	Q₈	—	142	2	no	—
423	Q₈	—	142	2	no	—
424	Q₈	—	142	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	284	1	no	—
464	C₈	—	284	2	no	—
465	C₈	—	142	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	284	2	no	—
486	C₄	—	568	2	no	—
487	C₄	—	142	4	no	—
488	C₄	#17986196	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986683	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986707	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	#22591787	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#17986196	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22597886	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22600199	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22600661	1	1	yes	characteristic
499	C₂	Q₈×#11765853	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22601261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2542	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2542	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24813
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986281	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22589817	C₂	semidirect
6. #22589302	C₂	semidirect
7. #22589059	C₂	semidirect
9. #22588342	C₂	semidirect
46. C₂×#11765853	Q₈	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
211. Dic₁₄₂	C₂²⋊Q₈	semidirect
262. C₇₁	#24813	semidirect
402. C₄⋊C₄	#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986281	2
C₂×C₄×#11765853	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589817	2
#22589714	2
#22589302	2
#22589059	2
#22588698	2
#22588342	2
#22588340	2
C₇₁×#2542	2
#24813	71